Mục tiêu bài học
- Biết tổ chức dữ kiện của chuyên đề “Hình tháp số” bằng bảng, sơ đồ hoặc loại trừ.
- Suy luận từng bước từ điều chắc chắn, không bỏ sót điều kiện.
- Kiểm tra phương án cuối cùng với toàn bộ dữ kiện.
Kiến thức cần nhớ
- Chuyển từng dữ kiện thành điều chắc chắn hoặc điều bị loại; không đoán theo cảm giác.
- Ưu tiên dữ kiện mạnh: dữ kiện xác định trực tiếp một vị trí hoặc loại bỏ nhiều khả năng.
- Có thể dùng bảng, sơ đồ, danh sách trường hợp để theo dõi suy luận.
- Sau khi tìm được phương án, kiểm tra lại tất cả điều kiện để chắc chắn phương án thỏa đầy đủ.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là □, 20, 11, 11; ô trên cùng bằng 114. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 114, giải phép tính tìm được X = 10. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Kết luận: Hàng thứ hai: [30, 31, 22]; hàng thứ ba: [61, 53]; ô trên cùng: 114.
Ví dụ 2: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 5, 13, 11, □; ô trên cùng bằng 88. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 88, giải phép tính tìm được X = 11. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Kết luận: Hàng thứ hai: [18, 24, 22]; hàng thứ ba: [42, 46]; ô trên cùng: 88.
Ví dụ 3: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là □, 3, 18, 13; ô trên cùng bằng 82. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 82, giải phép tính tìm được X = 6. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Kết luận: Hàng thứ hai: [9, 21, 31]; hàng thứ ba: [30, 52]; ô trên cùng: 82.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 14, □, 16, 17; ô trên cùng bằng 115. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 2: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 19, 10, 12, □; ô trên cùng bằng 104. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 3: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 2, □, 17, 6; ô trên cùng bằng 83. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 4: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 19, 19, 11, □; ô trên cùng bằng 126. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 5: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là □, 15, 9, 20; ô trên cùng bằng 94. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Xem lời giải
Bài 1: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 14, □, 16, 17; ô trên cùng bằng 115. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải:
Dùng các ô đã biết và phép tính ngược để tìm số bị che.
Từ ô trên cùng bằng 115, giải phép tính tìm được X = 12.
Đáp số: Hàng thứ hai: [26, 28, 33]; hàng thứ ba: [54, 61]; ô trên cùng: 115.
Bài 2: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 19, 10, 12, □; ô trên cùng bằng 104. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải:
Dùng các ô đã biết và phép tính ngược để tìm số bị che.
Từ ô trên cùng bằng 104, giải phép tính tìm được X = 19.
Đáp số: Hàng thứ hai: [29, 22, 31]; hàng thứ ba: [51, 53]; ô trên cùng: 104.
Bài 3: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 2, □, 17, 6; ô trên cùng bằng 83. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải:
Dùng các ô đã biết và phép tính ngược để tìm số bị che.
Từ ô trên cùng bằng 83, giải phép tính tìm được X = 8.
Đáp số: Hàng thứ hai: [10, 25, 23]; hàng thứ ba: [35, 48]; ô trên cùng: 83.
Bài 4: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 19, 19, 11, □; ô trên cùng bằng 126. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải:
Dùng các ô đã biết và phép tính ngược để tìm số bị che.
Từ ô trên cùng bằng 126, giải phép tính tìm được X = 17.
Đáp số: Hàng thứ hai: [38, 30, 28]; hàng thứ ba: [68, 58]; ô trên cùng: 126.
Bài 5: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là □, 15, 9, 20; ô trên cùng bằng 94. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải:
Dùng các ô đã biết và phép tính ngược để tìm số bị che.
Từ ô trên cùng bằng 94, giải phép tính tìm được X = 2.
Đáp số: Hàng thứ hai: [17, 24, 29]; hàng thứ ba: [41, 53]; ô trên cùng: 94.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 13, □, 14, 20; ô trên cùng bằng 114. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 2: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 6, 11, 14, □; ô trên cùng bằng 93. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 3: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 8, □, 6, 18; ô trên cùng bằng 74. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 4: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 17, 17, □, 16; ô trên cùng bằng 138. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 5: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 20, □, 8, 19; ô trên cùng bằng 72. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 6: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là □, 13, 8, 6; ô trên cùng bằng 73. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 7: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 8, 7, □, 16; ô trên cùng bằng 102. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 8: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 19, 19, □, 4; ô trên cùng bằng 89. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 9: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 10, 7, □, 15; ô trên cùng bằng 97. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 10: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 6, □, 7, 12; ô trên cùng bằng 57. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 11: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là □, 9, 18, 2; ô trên cùng bằng 92. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 12: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 17, 11, 4, □; ô trên cùng bằng 78. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 13, □, 14, 20; ô trên cùng bằng 114. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 114, giải phép tính tìm được X = 13. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [26, 27, 34]; hàng thứ ba: [53, 61]; ô trên cùng: 114.
Bài 2: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 6, 11, 14, □; ô trên cùng bằng 93. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 93, giải phép tính tìm được X = 12. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [17, 25, 26]; hàng thứ ba: [42, 51]; ô trên cùng: 93.
Bài 3: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 8, □, 6, 18; ô trên cùng bằng 74. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 74, giải phép tính tìm được X = 10. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [18, 16, 24]; hàng thứ ba: [34, 40]; ô trên cùng: 74.
Bài 4: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 17, 17, □, 16; ô trên cùng bằng 138. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 138, giải phép tính tìm được X = 18. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [34, 35, 34]; hàng thứ ba: [69, 69]; ô trên cùng: 138.
Bài 5: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 20, □, 8, 19; ô trên cùng bằng 72. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 72, giải phép tính tìm được X = 3. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [23, 11, 27]; hàng thứ ba: [34, 38]; ô trên cùng: 72.
Bài 6: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là □, 13, 8, 6; ô trên cùng bằng 73. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 73, giải phép tính tìm được X = 4. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [17, 21, 14]; hàng thứ ba: [38, 35]; ô trên cùng: 73.
Bài 7: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 8, 7, □, 16; ô trên cùng bằng 102. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 102, giải phép tính tìm được X = 19. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [15, 26, 35]; hàng thứ ba: [41, 61]; ô trên cùng: 102.
Bài 8: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 19, 19, □, 4; ô trên cùng bằng 89. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 89, giải phép tính tìm được X = 3. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [38, 22, 7]; hàng thứ ba: [60, 29]; ô trên cùng: 89.
Bài 9: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 10, 7, □, 15; ô trên cùng bằng 97. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 97, giải phép tính tìm được X = 17. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [17, 24, 32]; hàng thứ ba: [41, 56]; ô trên cùng: 97.
Bài 10: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 6, □, 7, 12; ô trên cùng bằng 57. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 57, giải phép tính tìm được X = 6. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [12, 13, 19]; hàng thứ ba: [25, 32]; ô trên cùng: 57.
Bài 11: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là □, 9, 18, 2; ô trên cùng bằng 92. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 92, giải phép tính tìm được X = 9. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [18, 27, 20]; hàng thứ ba: [45, 47]; ô trên cùng: 92.
Bài 12: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 17, 11, 4, □; ô trên cùng bằng 78. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 78, giải phép tính tìm được X = 16. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [28, 15, 20]; hàng thứ ba: [43, 35]; ô trên cùng: 78.
Bài 13: Dãy số bắt đầu 2, 5, 8, 11, … theo quy luật tăng đều 3. Số tiếp theo là bao nhiêu?
Lời giải
Số tiếp theo: 11 + 3 = 14.
Bài 14: Dãy số bắt đầu 3, 7, 11, 15, … theo quy luật tăng đều 4. Số tiếp theo là bao nhiêu?
Lời giải
Số tiếp theo: 15 + 4 = 19.
Bài 15: Dãy số bắt đầu 4, 9, 14, 19, … theo quy luật tăng đều 5. Số tiếp theo là bao nhiêu?
Lời giải
Số tiếp theo: 19 + 5 = 24.
Ghi nhớ
- Chuyển từng dữ kiện thành điều chắc chắn hoặc điều bị loại; không đoán theo cảm giác.
- Ưu tiên dữ kiện mạnh: dữ kiện xác định trực tiếp một vị trí hoặc loại bỏ nhiều khả năng.
- Có thể dùng bảng, sơ đồ, danh sách trường hợp để theo dõi suy luận.