Bài toán bất biến ở mức tiểu học
Chuyên đề nâng cao bài toán bất biến ở mức tiểu học với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Bài toán bất biến ở mức tiểu học.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Ghi từng điều kiện thành câu ngắn, bảng hoặc sơ đồ để tránh bỏ sót.
- Mỗi lần suy luận chỉ dùng điều đã biết chắc chắn; không suy đoán theo cảm tính.
- Sau khi có phương án, kiểm tra lại toàn bộ điều kiện ban đầu.
- Tìm tính chất không đổi sau mỗi thao tác, thường là chẵn lẻ, tổng hoặc màu.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta liệt kê các đối tượng và điều kiện, lập bảng hoặc sơ đồ để theo dõi. Mỗi kết luận phải dựa trên một điều kiện cụ thể, không đoán theo cảm tính.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Trên bảng có 18 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 5 lượt, có thể có đúng 17 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta liệt kê các đối tượng và điều kiện, lập bảng hoặc sơ đồ để theo dõi. Mỗi kết luận phải dựa trên một điều kiện cụ thể, không đoán theo cảm tính.
Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Bảng suy luận giúp loại dần những khả năng mâu thuẫn và giữ lại các khả năng còn phù hợp.
Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp các điều kiện theo thứ tự, ưu tiên điều kiện xác định được ngay một đối tượng hoặc vị trí.
Ý nghĩa của kết quả: Phương án cuối cùng phải thỏa mãn tất cả điều kiện, không chỉ một vài điều kiện.
Kết luận: Có 17 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.
Kiểm tra: Thay toàn bộ phương án vào từng câu của đề và kiểm tra không có mâu thuẫn.
Ví dụ 2: Trên bảng có 17 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 9 lượt, có thể có đúng 16 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta liệt kê các đối tượng và điều kiện, lập bảng hoặc sơ đồ để theo dõi. Mỗi kết luận phải dựa trên một điều kiện cụ thể, không đoán theo cảm tính.
Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Bảng suy luận giúp loại dần những khả năng mâu thuẫn và giữ lại các khả năng còn phù hợp.
Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp các điều kiện theo thứ tự, ưu tiên điều kiện xác định được ngay một đối tượng hoặc vị trí.
Ý nghĩa của kết quả: Phương án cuối cùng phải thỏa mãn tất cả điều kiện, không chỉ một vài điều kiện.
Kết luận: Có 16 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.
Kiểm tra: Thay toàn bộ phương án vào từng câu của đề và kiểm tra không có mâu thuẫn.
Ví dụ 3: Trên bảng có 30 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 5 lượt, có thể có đúng 29 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta liệt kê các đối tượng và điều kiện, lập bảng hoặc sơ đồ để theo dõi. Mỗi kết luận phải dựa trên một điều kiện cụ thể, không đoán theo cảm tính.
Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Bảng suy luận giúp loại dần những khả năng mâu thuẫn và giữ lại các khả năng còn phù hợp.
Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp các điều kiện theo thứ tự, ưu tiên điều kiện xác định được ngay một đối tượng hoặc vị trí.
Ý nghĩa của kết quả: Phương án cuối cùng phải thỏa mãn tất cả điều kiện, không chỉ một vài điều kiện.
Kết luận: Có 29 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.
Kiểm tra: Thay toàn bộ phương án vào từng câu của đề và kiểm tra không có mâu thuẫn.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Trên bảng có 29 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 7 lượt, có thể có đúng 28 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Bài 2: Trên bảng có 27 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 8 lượt, có thể có đúng 26 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Bài 3: Trên bảng có 13 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 4 lượt, có thể có đúng 12 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Bài 4: Trên bảng có 34 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 7 lượt, có thể có đúng 33 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Bài 5: Trên bảng có 34 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 9 lượt, có thể có đúng 33 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Xem lời giải
Bài 1: Trên bảng có 29 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 7 lượt, có thể có đúng 28 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Lời giải:
Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.
Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi.
Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.
Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.
Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 28 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.
Bài 2: Trên bảng có 27 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 8 lượt, có thể có đúng 26 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Lời giải:
Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.
Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi.
Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.
Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.
Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 26 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.
Bài 3: Trên bảng có 13 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 4 lượt, có thể có đúng 12 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Lời giải:
Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.
Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi.
Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.
Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.
Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 12 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.
Bài 4: Trên bảng có 34 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 7 lượt, có thể có đúng 33 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Lời giải:
Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.
Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi.
Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.
Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.
Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 33 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.
Bài 5: Trên bảng có 34 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 9 lượt, có thể có đúng 33 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Lời giải:
Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.
Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi.
Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.
Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.
Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 33 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Trên bảng có 16 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 8 lượt, có thể có đúng 15 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Bài 2: Trên bảng có 27 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 5 lượt, có thể có đúng 26 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Bài 3: Trên bảng có 22 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 7 lượt, có thể có đúng 21 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Bài 4: Trên bảng có 39 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 3 lượt, có thể có đúng 38 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Bài 5: Trên bảng có 31 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 6 lượt, có thể có đúng 30 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Bài 6: Trên bảng có 28 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 4 lượt, có thể có đúng 27 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Bài 7: Trên bảng có 30 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 4 lượt, có thể có đúng 29 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Bài 8: Trên bảng có 27 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 3 lượt, có thể có đúng 26 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Bài 9: Trên bảng có 26 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 3 lượt, có thể có đúng 25 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Bài 10: Trên bảng có 19 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 8 lượt, có thể có đúng 18 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Bài 11: Trên bảng có 35 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 7 lượt, có thể có đúng 34 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Bài 12: Trên bảng có 31 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 7 lượt, có thể có đúng 30 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Trên bảng có 16 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 8 lượt, có thể có đúng 15 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Có 15 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 2: Trên bảng có 27 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 5 lượt, có thể có đúng 26 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Có 26 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 3: Trên bảng có 22 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 7 lượt, có thể có đúng 21 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Có 21 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 4: Trên bảng có 39 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 3 lượt, có thể có đúng 38 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Có 38 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 5: Trên bảng có 31 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 6 lượt, có thể có đúng 30 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Có 30 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 6: Trên bảng có 28 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 4 lượt, có thể có đúng 27 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Có 27 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 7: Trên bảng có 30 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 4 lượt, có thể có đúng 29 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Có 29 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 8: Trên bảng có 27 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 3 lượt, có thể có đúng 26 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Có 26 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 9: Trên bảng có 26 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 3 lượt, có thể có đúng 25 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Có 25 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 10: Trên bảng có 19 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 8 lượt, có thể có đúng 18 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Có 18 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 11: Trên bảng có 35 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 7 lượt, có thể có đúng 34 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Có 34 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 12: Trên bảng có 31 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 7 lượt, có thể có đúng 30 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Có 30 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Bài toán bất biến ở mức tiểu học.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?