Bài toán tổng hợp suy luận logic CLC

Bài 1: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Bình nói: “An là người nói dối.” Dũng nói: “An là người nói dối.” An nói: “Tôi không phải người nói dối.” Hỏi ai nói dối?

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Giả sử An nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Bước 2: Hai bạn còn lại đều nói An là người nói dối, nên lời của họ đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Đáp số: Vậy An là người nói dối duy nhất.

Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.

Bài 2: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Chi nói: “An là người nói dối.” An nói: “Tôi không phải người nói dối.” Dũng nói: “An là người nói dối.” Hỏi ai nói dối?

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Giả sử An nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Bước 2: Hai bạn còn lại đều nói An là người nói dối, nên lời của họ đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Đáp số: Vậy An là người nói dối duy nhất.

Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.

Bài 3: Mật mã là số có ba chữ số abc. Biết a+b+c=20, 2a+3b+4c=63, và a=5. Tìm mật mã.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Từ a=5, suy ra b+c=15. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Bước 2: Thay a vào 2a+3b+4c=63: 3b+4c=53. Kết hợp b+c=15 tìm được b=7, c=8. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Đáp số: Mật mã là 578.

Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.

Bài 4: Mật mã là số có ba chữ số abc. Biết a+b+c=22, 2a+3b+4c=62, và a=9. Tìm mật mã.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Từ a=9, suy ra b+c=13. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Bước 2: Thay a vào 2a+3b+4c=62: 3b+4c=44. Kết hợp b+c=13 tìm được b=8, c=5. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Đáp số: Mật mã là 985.

Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.

Bài 5: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là □, 20, 11, 11; ô trên cùng bằng 114. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 114, giải phép tính tìm được X = 10. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Hàng thứ hai: [30, 31, 22]; hàng thứ ba: [61, 53]; ô trên cùng: 114.

Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.

Bài 6: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 5, 13, 11, □; ô trên cùng bằng 88. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 88, giải phép tính tìm được X = 11. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Hàng thứ hai: [18, 24, 22]; hàng thứ ba: [42, 46]; ô trên cùng: 88.

Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.

Bài 7: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 47, 12, 37 / 22, 32, 42 / 27, □, 17.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 96. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Bước 2: Lấy 96 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Đáp số: Số cần điền là 52; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 96.

Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.

Bài 8: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 9, 2, 7 / 4, 6, 8 / 5, 10, □.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 18. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Bước 2: Lấy 18 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Đáp số: Số cần điền là 3; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 18.

Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.

Bài 9: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 12, □, 17, 6; ô trên cùng bằng 90. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 90, giải phép tính tìm được X = 7. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Hàng thứ hai: [19, 24, 23]; hàng thứ ba: [43, 47]; ô trên cùng: 90.

Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.

Bài 10: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 14, 12, 14, □; ô trên cùng bằng 107. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 107, giải phép tính tìm được X = 15. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Hàng thứ hai: [26, 26, 29]; hàng thứ ba: [52, 55]; ô trên cùng: 107.

Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.

Bài 11: Trên bảng có 18 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 5 lượt, có thể có đúng 17 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Đáp số: Có 17 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.

Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.

Bài 12: Trên bảng có 17 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 9 lượt, có thể có đúng 16 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.

Đáp số: Có 16 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.

Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.