Mục tiêu bài học
- Biết tổ chức dữ kiện của chuyên đề “Bài toán tổng hợp suy luận logic CLC” bằng bảng, sơ đồ hoặc loại trừ.
- Suy luận từng bước từ điều chắc chắn, không bỏ sót điều kiện.
- Kiểm tra phương án cuối cùng với toàn bộ dữ kiện.
Kiến thức cần nhớ
- Chuyển từng dữ kiện thành điều chắc chắn hoặc điều bị loại; không đoán theo cảm giác.
- Ưu tiên dữ kiện mạnh: dữ kiện xác định trực tiếp một vị trí hoặc loại bỏ nhiều khả năng.
- Có thể dùng bảng, sơ đồ, danh sách trường hợp để theo dõi suy luận.
- Sau khi tìm được phương án, kiểm tra lại tất cả điều kiện để chắc chắn phương án thỏa đầy đủ.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Năm bạn Lan, An, Chi, Nam, Hà xếp một hàng. Biết: Chi đứng trước Nam; Lan đứng sau Hà; An đứng ngay sau Nam; Chi không đứng cuối; Lan không đứng đầu. Hãy xác định một thứ tự phù hợp và kiểm tra từng điều kiện.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Dùng điều kiện “An đứng ngay sau Nam” để ghép thành một khối.
Bước 2: Đặt Chi trước khối đó và Lan sau Hà theo các điều kiện còn lại.
Kết luận: Một thứ tự phù hợp là: Chi – Nam – An – Hà – Lan. Kiểm tra lần lượt, tất cả điều kiện đều đúng.
Ví dụ 2: Năm bạn Hà, An, Minh, Lan, Nam xếp một hàng. Biết: Nam đứng trước Minh; Hà đứng sau An; Lan đứng ngay sau Minh; Nam không đứng cuối; Hà không đứng đầu. Hãy xác định một thứ tự phù hợp và kiểm tra từng điều kiện.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Dùng điều kiện “Lan đứng ngay sau Minh” để ghép thành một khối.
Bước 2: Đặt Nam trước khối đó và Hà sau An theo các điều kiện còn lại.
Kết luận: Một thứ tự phù hợp là: Nam – Minh – Lan – An – Hà. Kiểm tra lần lượt, tất cả điều kiện đều đúng.
Ví dụ 3: Năm bạn Nam, Dũng, An, Chi, Minh xếp một hàng. Biết: Chi đứng trước An; Dũng đứng sau Minh; Nam đứng ngay sau An; Chi không đứng cuối; Dũng không đứng đầu. Hãy xác định một thứ tự phù hợp và kiểm tra từng điều kiện.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Dùng điều kiện “Nam đứng ngay sau An” để ghép thành một khối.
Bước 2: Đặt Chi trước khối đó và Dũng sau Minh theo các điều kiện còn lại.
Kết luận: Một thứ tự phù hợp là: Chi – An – Nam – Minh – Dũng. Kiểm tra lần lượt, tất cả điều kiện đều đúng.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Năm bạn An, Hà, Chi, Bình, Dũng xếp một hàng. Biết: Chi đứng trước Hà; Dũng đứng sau Bình; An đứng ngay sau Hà; Chi không đứng cuối; Dũng không đứng đầu. Hãy xác định một thứ tự phù hợp và kiểm tra từng điều kiện.
Bài 2: Xét bốn số 6, 8, 28, 39. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 6. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 3: Xét bốn số 8, 30, 31, 37. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 8. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 4: Một chiếc hộp có một trong bốn màu xanh, đỏ, vàng, trắng. Biết nó không phải màu xanh, không phải màu đỏ, và nếu không phải màu trắng thì là màu vàng. Xác định màu khi biết thêm nó không phải màu trắng.
Bài 5: Một chiếc hộp có một trong bốn màu xanh, đen, đỏ, trắng. Biết nó không phải màu xanh, không phải màu đen, và nếu không phải màu trắng thì là màu đỏ. Xác định màu khi biết thêm nó không phải màu trắng.
Xem lời giải
Bài 1: Năm bạn An, Hà, Chi, Bình, Dũng xếp một hàng. Biết: Chi đứng trước Hà; Dũng đứng sau Bình; An đứng ngay sau Hà; Chi không đứng cuối; Dũng không đứng đầu. Hãy xác định một thứ tự phù hợp và kiểm tra từng điều kiện.
Lời giải:
Dùng điều kiện “An đứng ngay sau Hà” để ghép thành một khối.
Đặt Chi trước khối đó và Dũng sau Bình theo các điều kiện còn lại.
Đáp số: Một thứ tự phù hợp là: Chi – Hà – An – Bình – Dũng. Kiểm tra lần lượt, tất cả điều kiện đều đúng.
Bài 2: Xét bốn số 6, 8, 28, 39. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 6. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải:
Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Kết quả số phát biểu đúng là: 6: 2 phát biểu đúng; 8: 3 phát biểu đúng; 28: 3 phát biểu đúng; 39: 1 phát biểu đúng.
Đáp số: Chỉ số 6 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 6.
Bài 3: Xét bốn số 8, 30, 31, 37. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 8. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải:
Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Kết quả số phát biểu đúng là: 8: 2 phát biểu đúng; 30: 3 phát biểu đúng; 31: 1 phát biểu đúng; 37: 1 phát biểu đúng.
Đáp số: Chỉ số 8 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 8.
Bài 4: Một chiếc hộp có một trong bốn màu xanh, đỏ, vàng, trắng. Biết nó không phải màu xanh, không phải màu đỏ, và nếu không phải màu trắng thì là màu vàng. Xác định màu khi biết thêm nó không phải màu trắng.
Lời giải:
Loại xanh và đỏ theo hai điều kiện đầu.
Điều kiện thêm loại trắng.
Đáp số: Chỉ còn màu vàng; đó là đáp án.
Bài 5: Một chiếc hộp có một trong bốn màu xanh, đen, đỏ, trắng. Biết nó không phải màu xanh, không phải màu đen, và nếu không phải màu trắng thì là màu đỏ. Xác định màu khi biết thêm nó không phải màu trắng.
Lời giải:
Loại xanh và đen theo hai điều kiện đầu.
Điều kiện thêm loại trắng.
Đáp số: Chỉ còn màu đỏ; đó là đáp án.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Bình nói: “An là người nói dối.” Dũng nói: “An là người nói dối.” An nói: “Tôi không phải người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Bài 2: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Chi nói: “An là người nói dối.” An nói: “Tôi không phải người nói dối.” Dũng nói: “An là người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Bài 3: Mật mã là số có ba chữ số abc. Biết a+b+c=20, 2a+3b+4c=63, và a=5. Tìm mật mã.
Bài 4: Mật mã là số có ba chữ số abc. Biết a+b+c=22, 2a+3b+4c=62, và a=9. Tìm mật mã.
Bài 5: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là □, 20, 11, 11; ô trên cùng bằng 114. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 6: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 5, 13, 11, □; ô trên cùng bằng 88. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 7: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 47, 12, 37 / 22, 32, 42 / 27, □, 17.
Bài 8: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 9, 2, 7 / 4, 6, 8 / 5, 10, □.
Bài 9: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 12, □, 17, 6; ô trên cùng bằng 90. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 10: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 14, 12, 14, □; ô trên cùng bằng 107. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 11: Trên bảng có 18 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 5 lượt, có thể có đúng 17 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Bài 12: Trên bảng có 17 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 9 lượt, có thể có đúng 16 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Bình nói: “An là người nói dối.” Dũng nói: “An là người nói dối.” An nói: “Tôi không phải người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử An nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp.
Bước 2: Hai bạn còn lại đều nói An là người nói dối, nên lời của họ đúng.
Đáp số: Vậy An là người nói dối duy nhất.
Bài 2: Ba bạn, chỉ có một bạn luôn nói dối. Chi nói: “An là người nói dối.” An nói: “Tôi không phải người nói dối.” Dũng nói: “An là người nói dối.” Hỏi ai nói dối?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử An nói dối: câu “Tôi không phải người nói dối” là sai, phù hợp.
Bước 2: Hai bạn còn lại đều nói An là người nói dối, nên lời của họ đúng.
Đáp số: Vậy An là người nói dối duy nhất.
Bài 3: Mật mã là số có ba chữ số abc. Biết a+b+c=20, 2a+3b+4c=63, và a=5. Tìm mật mã.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Từ a=5, suy ra b+c=15.
Bước 2: Thay a vào 2a+3b+4c=63: 3b+4c=53. Kết hợp b+c=15 tìm được b=7, c=8.
Đáp số: Mật mã là 578.
Bài 4: Mật mã là số có ba chữ số abc. Biết a+b+c=22, 2a+3b+4c=62, và a=9. Tìm mật mã.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Từ a=9, suy ra b+c=13.
Bước 2: Thay a vào 2a+3b+4c=62: 3b+4c=44. Kết hợp b+c=13 tìm được b=8, c=5.
Đáp số: Mật mã là 985.
Bài 5: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là □, 20, 11, 11; ô trên cùng bằng 114. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 114, giải phép tính tìm được X = 10. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [30, 31, 22]; hàng thứ ba: [61, 53]; ô trên cùng: 114.
Bài 6: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 5, 13, 11, □; ô trên cùng bằng 88. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 88, giải phép tính tìm được X = 11. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [18, 24, 22]; hàng thứ ba: [42, 46]; ô trên cùng: 88.
Bài 7: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 47, 12, 37 / 22, 32, 42 / 27, □, 17.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 96.
Bước 2: Lấy 96 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.
Đáp số: Số cần điền là 52; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 96.
Bài 8: Điền số bị thiếu vào ma phương 3×3 (tổng mỗi hàng, cột, đường chéo bằng nhau): 9, 2, 7 / 4, 6, 8 / 5, 10, □.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính tổng một hàng đầy đủ được tổng chung 18.
Bước 2: Lấy 18 trừ hai số còn lại trong hàng hoặc cột chứa ô trống.
Đáp số: Số cần điền là 3; kiểm tra các hàng, cột, đường chéo đều có tổng 18.
Bài 9: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 12, □, 17, 6; ô trên cùng bằng 90. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 90, giải phép tính tìm được X = 7. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [19, 24, 23]; hàng thứ ba: [43, 47]; ô trên cùng: 90.
Bài 10: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 14, 12, 14, □; ô trên cùng bằng 107. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 107, giải phép tính tìm được X = 15. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [26, 26, 29]; hàng thứ ba: [52, 55]; ô trên cùng: 107.
Bài 11: Trên bảng có 18 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 5 lượt, có thể có đúng 17 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi.
Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.
Đáp số: Có 17 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.
Bài 12: Trên bảng có 17 đồng xu ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau 9 lượt, có thể có đúng 16 đồng xu ngửa không? Giải thích bằng tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp thay đổi 2, 0 hoặc giảm 2; vì vậy tính chẵn lẻ của số đồng xu sấp không đổi.
Bước 2: Ban đầu có 0 đồng xu sấp là số chẵn; sau mọi lượt, số đồng xu sấp vẫn chẵn.
Đáp số: Có 16 đồng xu ngửa nghĩa là có 1 đồng xu sấp, là số lẻ, nên không thể xảy ra.
Bài 13: Ba ô A, B, C lần lượt nhận ba số 2, 4, 7, mỗi số dùng một lần. Biết A + B = 9 và B < C. Tìm số ở mỗi ô.
Lời giải
A + B = 9 nên A và B phải nhận 7 và 2. Vì B < C, B không thể là 7; do đó B = 2, A = 7 và số còn lại C = 4. A = 7, B = 2, C = 4.
Bài 14: Trên bàn có 12 đồng xu đều ngửa. Mỗi lượt lật đúng 2 đồng xu. Sau một số lượt, có thể có đúng 11 đồng xu ngửa không? Giải thích.
Lời giải
Ban đầu số đồng xu sấp là 0, một số chẵn. Mỗi lượt lật 2 đồng xu làm số đồng xu sấp tăng 2, giảm 2 hoặc không đổi, nên tính chẵn lẻ không đổi. Có 11 đồng xu ngửa nghĩa là 1 đồng xu sấp, là số lẻ. Vì vậy không thể xảy ra.
Bài 15: Minh, Nam, Lan về đích ở ba vị trí nhất, nhì, ba và không ai đồng hạng. Minh về sau Nam; Lan về sau Minh. Xác định thứ tự.
Lời giải
Nam đứng trước Minh và Minh đứng trước Lan, nên thứ tự đã được xác định hoàn toàn: Nam nhất, Minh nhì, Lan ba.
Ghi nhớ
- Chuyển từng dữ kiện thành điều chắc chắn hoặc điều bị loại; không đoán theo cảm giác.
- Ưu tiên dữ kiện mạnh: dữ kiện xác định trực tiếp một vị trí hoặc loại bỏ nhiều khả năng.
- Có thể dùng bảng, sơ đồ, danh sách trường hợp để theo dõi suy luận.