Phương pháp chia trường hợp
Chuyên đề nâng cao phương pháp chia trường hợp với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Phương pháp chia trường hợp.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Quy tắc cộng dùng cho các trường hợp loại trừ nhau; quy tắc nhân dùng cho các bước liên tiếp.
- Cần xác định rõ có phân biệt thứ tự hay không và có cho phép lặp hay không.
- Chia trường hợp sao cho các trường hợp không trùng và bao quát hết khả năng.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Phương pháp chia trường hợp” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta chia quá trình lựa chọn thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Cần bảo đảm mỗi kết quả được đếm đúng một lần.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Dùng các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta chia quá trình lựa chọn thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Cần bảo đảm mỗi kết quả được đếm đúng một lần.
Bước 1: Trường hợp số chẵn: hàng đơn vị chọn trong các chữ số chẵn; hàng trăm và hàng chục chọn từ các chữ số còn lại. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Vì sao làm như vậy: Khi mỗi lựa chọn ở bước trước ghép được với tất cả lựa chọn ở bước sau, số cách được tính bằng phép nhân.
Bước 2: Trường hợp số lẻ làm tương tự với chữ số lẻ ở hàng đơn vị. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Vì sao làm như vậy: Khi chia thành các trường hợp riêng biệt, ta tính từng trường hợp rồi cộng, đồng thời loại những cách vi phạm điều kiện.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải là số tự nhiên và phản ánh đúng các điều kiện không lặp, không trùng hoặc không được phép.
Kết luận: Có 120 số chẵn và 90 số lẻ.
Kiểm tra: Liệt kê thử một trường hợp nhỏ hoặc đếm theo cách khác để phát hiện đếm thiếu, đếm thừa.
Ví dụ 2: Dùng các chữ số 2, 4, 5, 6, 8, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta chia quá trình lựa chọn thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Cần bảo đảm mỗi kết quả được đếm đúng một lần.
Bước 1: Trường hợp số chẵn: hàng đơn vị chọn trong các chữ số chẵn; hàng trăm và hàng chục chọn từ các chữ số còn lại. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Vì sao làm như vậy: Khi mỗi lựa chọn ở bước trước ghép được với tất cả lựa chọn ở bước sau, số cách được tính bằng phép nhân.
Bước 2: Trường hợp số lẻ làm tương tự với chữ số lẻ ở hàng đơn vị. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Vì sao làm như vậy: Khi chia thành các trường hợp riêng biệt, ta tính từng trường hợp rồi cộng, đồng thời loại những cách vi phạm điều kiện.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải là số tự nhiên và phản ánh đúng các điều kiện không lặp, không trùng hoặc không được phép.
Kết luận: Có 80 số chẵn và 40 số lẻ.
Kiểm tra: Liệt kê thử một trường hợp nhỏ hoặc đếm theo cách khác để phát hiện đếm thiếu, đếm thừa.
Ví dụ 3: Dùng các chữ số 2, 4, 6, 7, 8, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta chia quá trình lựa chọn thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Cần bảo đảm mỗi kết quả được đếm đúng một lần.
Bước 1: Trường hợp số chẵn: hàng đơn vị chọn trong các chữ số chẵn; hàng trăm và hàng chục chọn từ các chữ số còn lại. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Vì sao làm như vậy: Khi mỗi lựa chọn ở bước trước ghép được với tất cả lựa chọn ở bước sau, số cách được tính bằng phép nhân.
Bước 2: Trường hợp số lẻ làm tương tự với chữ số lẻ ở hàng đơn vị. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Vì sao làm như vậy: Khi chia thành các trường hợp riêng biệt, ta tính từng trường hợp rồi cộng, đồng thời loại những cách vi phạm điều kiện.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải là số tự nhiên và phản ánh đúng các điều kiện không lặp, không trùng hoặc không được phép.
Kết luận: Có 48 số chẵn và 12 số lẻ.
Kiểm tra: Liệt kê thử một trường hợp nhỏ hoặc đếm theo cách khác để phát hiện đếm thiếu, đếm thừa.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Dùng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Bài 2: Dùng các chữ số 1, 2, 5, 6, 8, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Bài 3: Dùng các chữ số 2, 3, 4, 5, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Bài 4: Dùng các chữ số 3, 6, 7, 8, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Bài 5: Dùng các chữ số 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Xem lời giải
Bài 1: Dùng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Lời giải:
Trước hết, ta chia việc chọn thành từng bước hoặc từng trường hợp, xác định số lựa chọn ở mỗi phần và tránh đếm trùng.
Trường hợp số chẵn: hàng đơn vị chọn trong các chữ số chẵn; hàng trăm và hàng chục chọn từ các chữ số còn lại.
Mỗi lựa chọn của phần này ghép được với các lựa chọn phù hợp của phần sau, nên ta nhân số cách tương ứng.
Trường hợp số lẻ làm tương tự với chữ số lẻ ở hàng đơn vị.
Nếu có điều kiện cấm hoặc lặp, ta loại các cách không hợp lệ trước khi cộng các trường hợp.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 168 số chẵn và 168 số lẻ.
Bài 2: Dùng các chữ số 1, 2, 5, 6, 8, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Lời giải:
Trước hết, ta chia việc chọn thành từng bước hoặc từng trường hợp, xác định số lựa chọn ở mỗi phần và tránh đếm trùng.
Trường hợp số chẵn: hàng đơn vị chọn trong các chữ số chẵn; hàng trăm và hàng chục chọn từ các chữ số còn lại.
Mỗi lựa chọn của phần này ghép được với các lựa chọn phù hợp của phần sau, nên ta nhân số cách tương ứng.
Trường hợp số lẻ làm tương tự với chữ số lẻ ở hàng đơn vị.
Nếu có điều kiện cấm hoặc lặp, ta loại các cách không hợp lệ trước khi cộng các trường hợp.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 36 số chẵn và 24 số lẻ.
Bài 3: Dùng các chữ số 2, 3, 4, 5, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Lời giải:
Trước hết, ta chia việc chọn thành từng bước hoặc từng trường hợp, xác định số lựa chọn ở mỗi phần và tránh đếm trùng.
Trường hợp số chẵn: hàng đơn vị chọn trong các chữ số chẵn; hàng trăm và hàng chục chọn từ các chữ số còn lại.
Mỗi lựa chọn của phần này ghép được với các lựa chọn phù hợp của phần sau, nên ta nhân số cách tương ứng.
Trường hợp số lẻ làm tương tự với chữ số lẻ ở hàng đơn vị.
Nếu có điều kiện cấm hoặc lặp, ta loại các cách không hợp lệ trước khi cộng các trường hợp.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 12 số chẵn và 12 số lẻ.
Bài 4: Dùng các chữ số 3, 6, 7, 8, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Lời giải:
Trước hết, ta chia việc chọn thành từng bước hoặc từng trường hợp, xác định số lựa chọn ở mỗi phần và tránh đếm trùng.
Trường hợp số chẵn: hàng đơn vị chọn trong các chữ số chẵn; hàng trăm và hàng chục chọn từ các chữ số còn lại.
Mỗi lựa chọn của phần này ghép được với các lựa chọn phù hợp của phần sau, nên ta nhân số cách tương ứng.
Trường hợp số lẻ làm tương tự với chữ số lẻ ở hàng đơn vị.
Nếu có điều kiện cấm hoặc lặp, ta loại các cách không hợp lệ trước khi cộng các trường hợp.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 24 số chẵn và 36 số lẻ.
Bài 5: Dùng các chữ số 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Lời giải:
Trước hết, ta chia việc chọn thành từng bước hoặc từng trường hợp, xác định số lựa chọn ở mỗi phần và tránh đếm trùng.
Trường hợp số chẵn: hàng đơn vị chọn trong các chữ số chẵn; hàng trăm và hàng chục chọn từ các chữ số còn lại.
Mỗi lựa chọn của phần này ghép được với các lựa chọn phù hợp của phần sau, nên ta nhân số cách tương ứng.
Trường hợp số lẻ làm tương tự với chữ số lẻ ở hàng đơn vị.
Nếu có điều kiện cấm hoặc lặp, ta loại các cách không hợp lệ trước khi cộng các trường hợp.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 120 số chẵn và 90 số lẻ.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Dùng các chữ số 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Bài 2: Dùng các chữ số 2, 3, 4, 6, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Bài 3: Dùng các chữ số 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Bài 4: Dùng các chữ số 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Bài 5: Dùng các chữ số 4, 6, 7, 8, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Bài 6: Dùng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Bài 7: Dùng các chữ số 1, 2, 3, 6, 8, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Bài 8: Dùng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Bài 9: Dùng các chữ số 1, 2, 5, 7, 8, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Bài 10: Dùng các chữ số 1, 3, 5, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Bài 11: Dùng các chữ số 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Bài 12: Dùng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Dùng các chữ số 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp số chẵn: hàng đơn vị chọn trong các chữ số chẵn; hàng trăm và hàng chục chọn từ các chữ số còn lại. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: Trường hợp số lẻ làm tương tự với chữ số lẻ ở hàng đơn vị. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Có 120 số chẵn và 90 số lẻ.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 2: Dùng các chữ số 2, 3, 4, 6, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp số chẵn: hàng đơn vị chọn trong các chữ số chẵn; hàng trăm và hàng chục chọn từ các chữ số còn lại. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: Trường hợp số lẻ làm tương tự với chữ số lẻ ở hàng đơn vị. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Có 36 số chẵn và 24 số lẻ.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 3: Dùng các chữ số 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp số chẵn: hàng đơn vị chọn trong các chữ số chẵn; hàng trăm và hàng chục chọn từ các chữ số còn lại. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: Trường hợp số lẻ làm tương tự với chữ số lẻ ở hàng đơn vị. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Có 168 số chẵn và 168 số lẻ.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 4: Dùng các chữ số 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp số chẵn: hàng đơn vị chọn trong các chữ số chẵn; hàng trăm và hàng chục chọn từ các chữ số còn lại. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: Trường hợp số lẻ làm tương tự với chữ số lẻ ở hàng đơn vị. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Có 60 số chẵn và 150 số lẻ.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 5: Dùng các chữ số 4, 6, 7, 8, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp số chẵn: hàng đơn vị chọn trong các chữ số chẵn; hàng trăm và hàng chục chọn từ các chữ số còn lại. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: Trường hợp số lẻ làm tương tự với chữ số lẻ ở hàng đơn vị. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Có 18 số chẵn và 6 số lẻ.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 6: Dùng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp số chẵn: hàng đơn vị chọn trong các chữ số chẵn; hàng trăm và hàng chục chọn từ các chữ số còn lại. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: Trường hợp số lẻ làm tương tự với chữ số lẻ ở hàng đơn vị. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Có 60 số chẵn và 150 số lẻ.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 7: Dùng các chữ số 1, 2, 3, 6, 8, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp số chẵn: hàng đơn vị chọn trong các chữ số chẵn; hàng trăm và hàng chục chọn từ các chữ số còn lại. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: Trường hợp số lẻ làm tương tự với chữ số lẻ ở hàng đơn vị. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Có 60 số chẵn và 60 số lẻ.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 8: Dùng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp số chẵn: hàng đơn vị chọn trong các chữ số chẵn; hàng trăm và hàng chục chọn từ các chữ số còn lại. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: Trường hợp số lẻ làm tương tự với chữ số lẻ ở hàng đơn vị. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Có 126 số chẵn và 210 số lẻ.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 9: Dùng các chữ số 1, 2, 5, 7, 8, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp số chẵn: hàng đơn vị chọn trong các chữ số chẵn; hàng trăm và hàng chục chọn từ các chữ số còn lại. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: Trường hợp số lẻ làm tương tự với chữ số lẻ ở hàng đơn vị. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Có 40 số chẵn và 80 số lẻ.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 10: Dùng các chữ số 1, 3, 5, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp số chẵn: hàng đơn vị chọn trong các chữ số chẵn; hàng trăm và hàng chục chọn từ các chữ số còn lại. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: Trường hợp số lẻ làm tương tự với chữ số lẻ ở hàng đơn vị. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Có 0 số chẵn và 24 số lẻ.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 11: Dùng các chữ số 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp số chẵn: hàng đơn vị chọn trong các chữ số chẵn; hàng trăm và hàng chục chọn từ các chữ số còn lại. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: Trường hợp số lẻ làm tương tự với chữ số lẻ ở hàng đơn vị. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Có 126 số chẵn và 210 số lẻ.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 12: Dùng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, không lặp, lập số có 3 chữ số. Hãy chia trường hợp theo chữ số hàng đơn vị để đếm số chẵn và số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp số chẵn: hàng đơn vị chọn trong các chữ số chẵn; hàng trăm và hàng chục chọn từ các chữ số còn lại. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: Trường hợp số lẻ làm tương tự với chữ số lẻ ở hàng đơn vị. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Có 126 số chẵn và 210 số lẻ.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Phương pháp chia trường hợp.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?