Tô màu theo điều kiện

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận biết cách đếm phù hợp trong chuyên đề “Tô màu theo điều kiện”.
Đếm có hệ thống, tránh trùng và tránh bỏ sót.
Giải được bài nhiều bước bằng quy tắc cộng, quy tắc nhân hoặc chia trường hợp ở mức tiểu học.

Nắm chắc trước khi làm bài

Kiến thức cần nhớ

Quy tắc cộng dùng khi chọn đúng một trong các trường hợp không trùng nhau.
Quy tắc nhân dùng khi một kết quả được tạo qua nhiều bước liên tiếp.
Cần xác định rõ có phân biệt thứ tự hay không và có cho phép lặp hay không.
Nếu phải chia trường hợp, các trường hợp cần không trùng nhau và bao quát hết mọi khả năng.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tô 9 ô liên tiếp bằng 4 màu, hai ô kề nhau không cùng màu. Có bao nhiêu cách tô tất cả? Nếu màu của ô đầu đã được ấn định thì còn bao nhiêu cách?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Ô đầu có 4 cách; mỗi ô tiếp theo có 3 cách vì phải khác ô ngay trước.

Bước 2: Tổng số cách là 4×3×3×3×3×3×3×3×3=26 244.

Kết luận: Khi màu ô đầu đã ấn định, chỉ còn 8 ô cần chọn: 3×3×3×3×3×3×3×3=6 561 cách.

Ví dụ 2: Tô 7 ô liên tiếp bằng 4 màu, hai ô kề nhau không cùng màu. Có bao nhiêu cách tô tất cả? Nếu màu của ô đầu đã được ấn định thì còn bao nhiêu cách?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Ô đầu có 4 cách; mỗi ô tiếp theo có 3 cách vì phải khác ô ngay trước.

Bước 2: Tổng số cách là 4×3×3×3×3×3×3=2 916.

Kết luận: Khi màu ô đầu đã ấn định, chỉ còn 6 ô cần chọn: 3×3×3×3×3×3=729 cách.

Ví dụ 3: Tô 5 ô liên tiếp bằng 5 màu, hai ô kề nhau không cùng màu. Có bao nhiêu cách tô tất cả? Nếu màu của ô đầu đã được ấn định thì còn bao nhiêu cách?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Ô đầu có 5 cách; mỗi ô tiếp theo có 4 cách vì phải khác ô ngay trước.

Bước 2: Tổng số cách là 5×4×4×4×4=1 280.

Kết luận: Khi màu ô đầu đã ấn định, chỉ còn 4 ô cần chọn: 4×4×4×4=256 cách.

Luyện ngay sau ví dụ

Bài tập áp dụng

Bài 1: Tô 7 ô liên tiếp bằng 3 màu, hai ô kề nhau không cùng màu. Có bao nhiêu cách tô tất cả? Nếu màu của ô đầu đã được ấn định thì còn bao nhiêu cách?

Bài 2: Tô 6 ô liên tiếp bằng 4 màu, hai ô kề nhau không cùng màu. Có bao nhiêu cách tô tất cả? Nếu màu của ô đầu đã được ấn định thì còn bao nhiêu cách?

Bài 3: Tô 5 ô liên tiếp bằng 3 màu, hai ô kề nhau không cùng màu. Có bao nhiêu cách tô tất cả? Nếu màu của ô đầu đã được ấn định thì còn bao nhiêu cách?

Bài 4: Tô 6 ô liên tiếp bằng 3 màu, hai ô kề nhau không cùng màu. Có bao nhiêu cách tô tất cả? Nếu màu của ô đầu đã được ấn định thì còn bao nhiêu cách?

Bài 5: Tô 9 ô liên tiếp bằng 3 màu, hai ô kề nhau không cùng màu. Có bao nhiêu cách tô tất cả? Nếu màu của ô đầu đã được ấn định thì còn bao nhiêu cách?

Xem lời giải

Lời giải:

Ô đầu có 3 cách; mỗi ô tiếp theo có 2 cách vì phải khác ô ngay trước.

Tổng số cách là 3×2×2×2×2×2×2=192.

Đáp số: Khi màu ô đầu đã ấn định, chỉ còn 6 ô cần chọn: 2×2×2×2×2×2=64 cách.

Lời giải:

Ô đầu có 4 cách; mỗi ô tiếp theo có 3 cách vì phải khác ô ngay trước.

Tổng số cách là 4×3×3×3×3×3=972.

Đáp số: Khi màu ô đầu đã ấn định, chỉ còn 5 ô cần chọn: 3×3×3×3×3=243 cách.

Lời giải:

Ô đầu có 3 cách; mỗi ô tiếp theo có 2 cách vì phải khác ô ngay trước.

Tổng số cách là 3×2×2×2×2=48.

Đáp số: Khi màu ô đầu đã ấn định, chỉ còn 4 ô cần chọn: 2×2×2×2=16 cách.

Lời giải:

Ô đầu có 3 cách; mỗi ô tiếp theo có 2 cách vì phải khác ô ngay trước.

Tổng số cách là 3×2×2×2×2×2=96.

Đáp số: Khi màu ô đầu đã ấn định, chỉ còn 5 ô cần chọn: 2×2×2×2×2=32 cách.

Lời giải:

Ô đầu có 3 cách; mỗi ô tiếp theo có 2 cách vì phải khác ô ngay trước.

Tổng số cách là 3×2×2×2×2×2×2×2×2=768.

Đáp số: Khi màu ô đầu đã ấn định, chỉ còn 8 ô cần chọn: 2×2×2×2×2×2×2×2=256 cách.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Bài 1: Tô 6 ô liên tiếp bằng 5 màu, hai ô kề nhau không cùng màu. Có bao nhiêu cách tô tất cả? Nếu màu của ô đầu đã được ấn định thì còn bao nhiêu cách?

Bài 2: Tô 7 ô liên tiếp bằng 3 màu, hai ô kề nhau không cùng màu. Có bao nhiêu cách tô tất cả? Nếu màu của ô đầu đã được ấn định thì còn bao nhiêu cách?

Bài 3: Tô 6 ô liên tiếp bằng 4 màu, hai ô kề nhau không cùng màu. Có bao nhiêu cách tô tất cả? Nếu màu của ô đầu đã được ấn định thì còn bao nhiêu cách?

Bài 4: Tô 8 ô liên tiếp bằng 3 màu, hai ô kề nhau không cùng màu. Có bao nhiêu cách tô tất cả? Nếu màu của ô đầu đã được ấn định thì còn bao nhiêu cách?

Bài 5: Tô 8 ô liên tiếp bằng 3 màu, hai ô kề nhau không cùng màu. Có bao nhiêu cách tô tất cả? Nếu màu của ô đầu đã được ấn định thì còn bao nhiêu cách?

Bài 6: Tô 9 ô liên tiếp bằng 3 màu, hai ô kề nhau không cùng màu. Có bao nhiêu cách tô tất cả? Nếu màu của ô đầu đã được ấn định thì còn bao nhiêu cách?

Bài 7: Tô 9 ô liên tiếp bằng 4 màu, hai ô kề nhau không cùng màu. Có bao nhiêu cách tô tất cả? Nếu màu của ô đầu đã được ấn định thì còn bao nhiêu cách?

Bài 8: Tô 7 ô liên tiếp bằng 4 màu, hai ô kề nhau không cùng màu. Có bao nhiêu cách tô tất cả? Nếu màu của ô đầu đã được ấn định thì còn bao nhiêu cách?

Bài 9: Tô 7 ô liên tiếp bằng 3 màu, hai ô kề nhau không cùng màu. Có bao nhiêu cách tô tất cả? Nếu màu của ô đầu đã được ấn định thì còn bao nhiêu cách?

Bài 10: Tô 7 ô liên tiếp bằng 5 màu, hai ô kề nhau không cùng màu. Có bao nhiêu cách tô tất cả? Nếu màu của ô đầu đã được ấn định thì còn bao nhiêu cách?

Bài 11: Tô 8 ô liên tiếp bằng 3 màu, hai ô kề nhau không cùng màu. Có bao nhiêu cách tô tất cả? Nếu màu của ô đầu đã được ấn định thì còn bao nhiêu cách?

Bài 12: Tô 8 ô liên tiếp bằng 5 màu, hai ô kề nhau không cùng màu. Có bao nhiêu cách tô tất cả? Nếu màu của ô đầu đã được ấn định thì còn bao nhiêu cách?

Xem lời giải bài tập tự luyện

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ô đầu có 5 cách; mỗi ô tiếp theo có 4 cách vì phải khác ô ngay trước.

Bước 2: Tổng số cách là 5×4×4×4×4×4=5 120.

Đáp số: Khi màu ô đầu đã ấn định, chỉ còn 5 ô cần chọn: 4×4×4×4×4=1 024 cách.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ô đầu có 3 cách; mỗi ô tiếp theo có 2 cách vì phải khác ô ngay trước.

Bước 2: Tổng số cách là 3×2×2×2×2×2×2=192.

Đáp số: Khi màu ô đầu đã ấn định, chỉ còn 6 ô cần chọn: 2×2×2×2×2×2=64 cách.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ô đầu có 4 cách; mỗi ô tiếp theo có 3 cách vì phải khác ô ngay trước.

Bước 2: Tổng số cách là 4×3×3×3×3×3=972.

Đáp số: Khi màu ô đầu đã ấn định, chỉ còn 5 ô cần chọn: 3×3×3×3×3=243 cách.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ô đầu có 3 cách; mỗi ô tiếp theo có 2 cách vì phải khác ô ngay trước.

Bước 2: Tổng số cách là 3×2×2×2×2×2×2×2=384.

Đáp số: Khi màu ô đầu đã ấn định, chỉ còn 7 ô cần chọn: 2×2×2×2×2×2×2=128 cách.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ô đầu có 3 cách; mỗi ô tiếp theo có 2 cách vì phải khác ô ngay trước.

Bước 2: Tổng số cách là 3×2×2×2×2×2×2×2=384.

Đáp số: Khi màu ô đầu đã ấn định, chỉ còn 7 ô cần chọn: 2×2×2×2×2×2×2=128 cách.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ô đầu có 3 cách; mỗi ô tiếp theo có 2 cách vì phải khác ô ngay trước.

Bước 2: Tổng số cách là 3×2×2×2×2×2×2×2×2=768.

Đáp số: Khi màu ô đầu đã ấn định, chỉ còn 8 ô cần chọn: 2×2×2×2×2×2×2×2=256 cách.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ô đầu có 4 cách; mỗi ô tiếp theo có 3 cách vì phải khác ô ngay trước.

Bước 2: Tổng số cách là 4×3×3×3×3×3×3×3×3=26 244.

Đáp số: Khi màu ô đầu đã ấn định, chỉ còn 8 ô cần chọn: 3×3×3×3×3×3×3×3=6 561 cách.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ô đầu có 4 cách; mỗi ô tiếp theo có 3 cách vì phải khác ô ngay trước.

Bước 2: Tổng số cách là 4×3×3×3×3×3×3=2 916.

Đáp số: Khi màu ô đầu đã ấn định, chỉ còn 6 ô cần chọn: 3×3×3×3×3×3=729 cách.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ô đầu có 3 cách; mỗi ô tiếp theo có 2 cách vì phải khác ô ngay trước.

Bước 2: Tổng số cách là 3×2×2×2×2×2×2=192.

Đáp số: Khi màu ô đầu đã ấn định, chỉ còn 6 ô cần chọn: 2×2×2×2×2×2=64 cách.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ô đầu có 5 cách; mỗi ô tiếp theo có 4 cách vì phải khác ô ngay trước.

Bước 2: Tổng số cách là 5×4×4×4×4×4×4=20 480.

Đáp số: Khi màu ô đầu đã ấn định, chỉ còn 6 ô cần chọn: 4×4×4×4×4×4=4 096 cách.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ô đầu có 3 cách; mỗi ô tiếp theo có 2 cách vì phải khác ô ngay trước.

Bước 2: Tổng số cách là 3×2×2×2×2×2×2×2=384.

Đáp số: Khi màu ô đầu đã ấn định, chỉ còn 7 ô cần chọn: 2×2×2×2×2×2×2=128 cách.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ô đầu có 5 cách; mỗi ô tiếp theo có 4 cách vì phải khác ô ngay trước.

Bước 2: Tổng số cách là 5×4×4×4×4×4×4×4=81 920.

Đáp số: Khi màu ô đầu đã ấn định, chỉ còn 7 ô cần chọn: 4×4×4×4×4×4×4=16 384 cách.

Bài 13: Có 6 lựa chọn ở bước thứ nhất và 2 lựa chọn ở bước thứ hai; mọi lựa chọn ở hai bước ghép được với nhau. Có bao nhiêu kết quả?

Lời giải

Có 6 × 2 = 12 kết quả.

Bài 14: Có 7 lựa chọn ở bước thứ nhất và 3 lựa chọn ở bước thứ hai; mọi lựa chọn ở hai bước ghép được với nhau. Có bao nhiêu kết quả?

Lời giải

Có 7 × 3 = 21 kết quả.

Bài 15: Có 8 lựa chọn ở bước thứ nhất và 4 lựa chọn ở bước thứ hai; mọi lựa chọn ở hai bước ghép được với nhau. Có bao nhiêu kết quả?

Lời giải

Có 8 × 4 = 32 kết quả.

Chốt lại kiến thức

Ghi nhớ

Quy tắc cộng dùng khi chọn đúng một trong các trường hợp không trùng nhau.
Quy tắc nhân dùng khi một kết quả được tạo qua nhiều bước liên tiếp.
Cần xác định rõ có phân biệt thứ tự hay không và có cho phép lặp hay không.