Lấy bóng và lấy thẻ trong trường hợp xấu nhất
Chuyên đề nâng cao lấy bóng và lấy thẻ trong trường hợp xấu nhất với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Lấy bóng và lấy thẻ trong trường hợp xấu nhất.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Bài “chắc chắn” phải xét trường hợp xấu nhất trước khi thêm một đối tượng.
- Khi tối ưu, cần nêu rõ đại lượng cần lớn nhất hoặc nhỏ nhất và các điều kiện ràng buộc.
- Một phương án chỉ được coi là tối ưu khi vừa đạt mục tiêu vừa thỏa mãn mọi điều kiện.
- Lấy tối đa mà vẫn chưa đạt yêu cầu ở từng nhóm, sau đó cộng thêm 1.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta xét trường hợp bất lợi nhất hoặc cấu hình tạo ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Mục tiêu là chứng minh kết quả luôn đúng, không chỉ tìm một ví dụ đúng.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Một túi có bi thuộc 3 màu, mỗi màu có ít nhất 4 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 4 viên cùng màu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xét trường hợp bất lợi nhất hoặc cấu hình tạo ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Mục tiêu là chứng minh kết quả luôn đúng, không chỉ tìm một ví dụ đúng.
Bước 1: Trường hợp xấu nhất, lấy 3 viên ở mỗi màu mà vẫn chưa có 4 viên cùng màu. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Trường hợp bất lợi nhất cho biết có thể trì hoãn điều kiện cần đạt đến mức nào.
Bước 2: Khi đó đã lấy (4−1)×3=9 viên. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Sau khi tính số lượng tối đa vẫn chưa bảo đảm, ta thêm một đơn vị để điều kiện chắc chắn xảy ra; với bài tối ưu cần chứng minh không thể tốt hơn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần kèm lập luận “vì sao chắc chắn” hoặc “vì sao lớn nhất, nhỏ nhất”.
Kết luận: Lấy thêm 1 viên chắc chắn tạo đủ 4 viên của một màu; cần 10 viên.
Kiểm tra: Dựng một cách sắp xếp đạt sát giới hạn và kiểm tra khi thêm một đơn vị thì điều kiện bắt buộc xảy ra.
Ví dụ 2: Một túi có bi thuộc 6 màu, mỗi màu có ít nhất 4 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 4 viên cùng màu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xét trường hợp bất lợi nhất hoặc cấu hình tạo ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Mục tiêu là chứng minh kết quả luôn đúng, không chỉ tìm một ví dụ đúng.
Bước 1: Trường hợp xấu nhất, lấy 3 viên ở mỗi màu mà vẫn chưa có 4 viên cùng màu. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Trường hợp bất lợi nhất cho biết có thể trì hoãn điều kiện cần đạt đến mức nào.
Bước 2: Khi đó đã lấy (4−1)×6=18 viên. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Sau khi tính số lượng tối đa vẫn chưa bảo đảm, ta thêm một đơn vị để điều kiện chắc chắn xảy ra; với bài tối ưu cần chứng minh không thể tốt hơn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần kèm lập luận “vì sao chắc chắn” hoặc “vì sao lớn nhất, nhỏ nhất”.
Kết luận: Lấy thêm 1 viên chắc chắn tạo đủ 4 viên của một màu; cần 19 viên.
Kiểm tra: Dựng một cách sắp xếp đạt sát giới hạn và kiểm tra khi thêm một đơn vị thì điều kiện bắt buộc xảy ra.
Ví dụ 3: Một túi có bi thuộc 7 màu, mỗi màu có ít nhất 2 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 2 viên cùng màu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xét trường hợp bất lợi nhất hoặc cấu hình tạo ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Mục tiêu là chứng minh kết quả luôn đúng, không chỉ tìm một ví dụ đúng.
Bước 1: Trường hợp xấu nhất, lấy 1 viên ở mỗi màu mà vẫn chưa có 2 viên cùng màu. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Trường hợp bất lợi nhất cho biết có thể trì hoãn điều kiện cần đạt đến mức nào.
Bước 2: Khi đó đã lấy (2−1)×7=7 viên. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Sau khi tính số lượng tối đa vẫn chưa bảo đảm, ta thêm một đơn vị để điều kiện chắc chắn xảy ra; với bài tối ưu cần chứng minh không thể tốt hơn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần kèm lập luận “vì sao chắc chắn” hoặc “vì sao lớn nhất, nhỏ nhất”.
Kết luận: Lấy thêm 1 viên chắc chắn tạo đủ 2 viên của một màu; cần 8 viên.
Kiểm tra: Dựng một cách sắp xếp đạt sát giới hạn và kiểm tra khi thêm một đơn vị thì điều kiện bắt buộc xảy ra.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một túi có bi thuộc 4 màu, mỗi màu có ít nhất 4 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 4 viên cùng màu?
Bài 2: Một túi có bi thuộc 7 màu, mỗi màu có ít nhất 5 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 5 viên cùng màu?
Bài 3: Một túi có bi thuộc 5 màu, mỗi màu có ít nhất 3 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 3 viên cùng màu?
Bài 4: Một túi có bi thuộc 5 màu, mỗi màu có ít nhất 4 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 4 viên cùng màu?
Bài 5: Một túi có bi thuộc 4 màu, mỗi màu có ít nhất 5 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 5 viên cùng màu?
Xem lời giải
Bài 1: Một túi có bi thuộc 4 màu, mỗi màu có ít nhất 4 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 4 viên cùng màu?
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Trường hợp xấu nhất, lấy 3 viên ở mỗi màu mà vẫn chưa có 4 viên cùng màu.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Khi đó đã lấy (4−1)×4=12 viên.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Lấy thêm 1 viên chắc chắn tạo đủ 4 viên của một màu; cần 13 viên.
Bài 2: Một túi có bi thuộc 7 màu, mỗi màu có ít nhất 5 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 5 viên cùng màu?
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Trường hợp xấu nhất, lấy 4 viên ở mỗi màu mà vẫn chưa có 5 viên cùng màu.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Khi đó đã lấy (5−1)×7=28 viên.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Lấy thêm 1 viên chắc chắn tạo đủ 5 viên của một màu; cần 29 viên.
Bài 3: Một túi có bi thuộc 5 màu, mỗi màu có ít nhất 3 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 3 viên cùng màu?
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Trường hợp xấu nhất, lấy 2 viên ở mỗi màu mà vẫn chưa có 3 viên cùng màu.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Khi đó đã lấy (3−1)×5=10 viên.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Lấy thêm 1 viên chắc chắn tạo đủ 3 viên của một màu; cần 11 viên.
Bài 4: Một túi có bi thuộc 5 màu, mỗi màu có ít nhất 4 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 4 viên cùng màu?
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Trường hợp xấu nhất, lấy 3 viên ở mỗi màu mà vẫn chưa có 4 viên cùng màu.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Khi đó đã lấy (4−1)×5=15 viên.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Lấy thêm 1 viên chắc chắn tạo đủ 4 viên của một màu; cần 16 viên.
Bài 5: Một túi có bi thuộc 4 màu, mỗi màu có ít nhất 5 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 5 viên cùng màu?
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Trường hợp xấu nhất, lấy 4 viên ở mỗi màu mà vẫn chưa có 5 viên cùng màu.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Khi đó đã lấy (5−1)×4=16 viên.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Lấy thêm 1 viên chắc chắn tạo đủ 5 viên của một màu; cần 17 viên.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một túi có bi thuộc 3 màu, mỗi màu có ít nhất 5 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 5 viên cùng màu?
Bài 2: Một túi có bi thuộc 5 màu, mỗi màu có ít nhất 2 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 2 viên cùng màu?
Bài 3: Một túi có bi thuộc 6 màu, mỗi màu có ít nhất 2 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 2 viên cùng màu?
Bài 4: Một túi có bi thuộc 7 màu, mỗi màu có ít nhất 3 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 3 viên cùng màu?
Bài 5: Một túi có bi thuộc 4 màu, mỗi màu có ít nhất 3 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 3 viên cùng màu?
Bài 6: Một túi có bi thuộc 3 màu, mỗi màu có ít nhất 2 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 2 viên cùng màu?
Bài 7: Một túi có bi thuộc 6 màu, mỗi màu có ít nhất 5 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 5 viên cùng màu?
Bài 8: Một túi có bi thuộc 5 màu, mỗi màu có ít nhất 5 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 5 viên cùng màu?
Bài 9: Một túi có bi thuộc 6 màu, mỗi màu có ít nhất 3 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 3 viên cùng màu?
Bài 10: Một túi có bi thuộc 7 màu, mỗi màu có ít nhất 4 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 4 viên cùng màu?
Bài 11: Một túi có bi thuộc 3 màu, mỗi màu có ít nhất 3 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 3 viên cùng màu?
Bài 12: Một túi có bi thuộc 4 màu, mỗi màu có ít nhất 2 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 2 viên cùng màu?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Một túi có bi thuộc 3 màu, mỗi màu có ít nhất 5 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 5 viên cùng màu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp xấu nhất, lấy 4 viên ở mỗi màu mà vẫn chưa có 5 viên cùng màu. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Khi đó đã lấy (5−1)×3=12 viên. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Lấy thêm 1 viên chắc chắn tạo đủ 5 viên của một màu; cần 13 viên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 2: Một túi có bi thuộc 5 màu, mỗi màu có ít nhất 2 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 2 viên cùng màu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp xấu nhất, lấy 1 viên ở mỗi màu mà vẫn chưa có 2 viên cùng màu. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Khi đó đã lấy (2−1)×5=5 viên. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Lấy thêm 1 viên chắc chắn tạo đủ 2 viên của một màu; cần 6 viên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 3: Một túi có bi thuộc 6 màu, mỗi màu có ít nhất 2 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 2 viên cùng màu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp xấu nhất, lấy 1 viên ở mỗi màu mà vẫn chưa có 2 viên cùng màu. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Khi đó đã lấy (2−1)×6=6 viên. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Lấy thêm 1 viên chắc chắn tạo đủ 2 viên của một màu; cần 7 viên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 4: Một túi có bi thuộc 7 màu, mỗi màu có ít nhất 3 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 3 viên cùng màu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp xấu nhất, lấy 2 viên ở mỗi màu mà vẫn chưa có 3 viên cùng màu. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Khi đó đã lấy (3−1)×7=14 viên. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Lấy thêm 1 viên chắc chắn tạo đủ 3 viên của một màu; cần 15 viên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 5: Một túi có bi thuộc 4 màu, mỗi màu có ít nhất 3 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 3 viên cùng màu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp xấu nhất, lấy 2 viên ở mỗi màu mà vẫn chưa có 3 viên cùng màu. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Khi đó đã lấy (3−1)×4=8 viên. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Lấy thêm 1 viên chắc chắn tạo đủ 3 viên của một màu; cần 9 viên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 6: Một túi có bi thuộc 3 màu, mỗi màu có ít nhất 2 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 2 viên cùng màu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp xấu nhất, lấy 1 viên ở mỗi màu mà vẫn chưa có 2 viên cùng màu. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Khi đó đã lấy (2−1)×3=3 viên. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Lấy thêm 1 viên chắc chắn tạo đủ 2 viên của một màu; cần 4 viên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 7: Một túi có bi thuộc 6 màu, mỗi màu có ít nhất 5 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 5 viên cùng màu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp xấu nhất, lấy 4 viên ở mỗi màu mà vẫn chưa có 5 viên cùng màu. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Khi đó đã lấy (5−1)×6=24 viên. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Lấy thêm 1 viên chắc chắn tạo đủ 5 viên của một màu; cần 25 viên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 8: Một túi có bi thuộc 5 màu, mỗi màu có ít nhất 5 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 5 viên cùng màu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp xấu nhất, lấy 4 viên ở mỗi màu mà vẫn chưa có 5 viên cùng màu. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Khi đó đã lấy (5−1)×5=20 viên. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Lấy thêm 1 viên chắc chắn tạo đủ 5 viên của một màu; cần 21 viên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 9: Một túi có bi thuộc 6 màu, mỗi màu có ít nhất 3 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 3 viên cùng màu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp xấu nhất, lấy 2 viên ở mỗi màu mà vẫn chưa có 3 viên cùng màu. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Khi đó đã lấy (3−1)×6=12 viên. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Lấy thêm 1 viên chắc chắn tạo đủ 3 viên của một màu; cần 13 viên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 10: Một túi có bi thuộc 7 màu, mỗi màu có ít nhất 4 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 4 viên cùng màu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp xấu nhất, lấy 3 viên ở mỗi màu mà vẫn chưa có 4 viên cùng màu. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Khi đó đã lấy (4−1)×7=21 viên. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Lấy thêm 1 viên chắc chắn tạo đủ 4 viên của một màu; cần 22 viên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 11: Một túi có bi thuộc 3 màu, mỗi màu có ít nhất 3 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 3 viên cùng màu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp xấu nhất, lấy 2 viên ở mỗi màu mà vẫn chưa có 3 viên cùng màu. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Khi đó đã lấy (3−1)×3=6 viên. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Lấy thêm 1 viên chắc chắn tạo đủ 3 viên của một màu; cần 7 viên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 12: Một túi có bi thuộc 4 màu, mỗi màu có ít nhất 2 viên. Không nhìn, cần lấy ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn có 2 viên cùng màu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Trường hợp xấu nhất, lấy 1 viên ở mỗi màu mà vẫn chưa có 2 viên cùng màu. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Khi đó đã lấy (2−1)×4=4 viên. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Lấy thêm 1 viên chắc chắn tạo đủ 2 viên của một màu; cần 5 viên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Lấy bóng và lấy thẻ trong trường hợp xấu nhất.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?