Mục tiêu bài học
- Hiểu tư duy trường hợp xấu nhất hoặc tối ưu trong chuyên đề “Lấy bóng và lấy thẻ trong trường hợp xấu nhất”.
- Biết giải thích vì sao số lượng tìm được là đủ và vì sao nhỏ hơn thì chưa chắc chắn.
- Giải được bài phân loại bằng lập luận số học rõ ràng.
Kiến thức cần nhớ
- Bài ‘chắc chắn’ thường xét trường hợp xấu nhất: trì hoãn điều cần đạt lâu nhất rồi lấy thêm 1.
- Khi phân đồ vật vào nhóm, nếu số đồ vật nhiều hơn số nhóm thì phải có nhóm nhận từ 2 đồ vật trở lên.
- Bài tối ưu cần xác định đại lượng giữ nguyên và thử cách phân chia cân đối hoặc lệch nhất tùy mục tiêu.
- Kết quả tối ưu phải được kiểm tra bằng lập luận, không chỉ thử một vài trường hợp.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Đề bài: Một hộp có 3 màu bóng, mỗi màu có đúng 6 quả. Lấy không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có hai quả cùng màu?
Hướng dẫn giải chi tiết: Trường hợp xấu nhất lấy 3 quả thuộc 3 màu khác nhau. Lấy thêm 1 quả sẽ trùng một màu. Cần 4 quả.
Ví dụ 2
Đề bài: Một hộp có 4 màu bóng, mỗi màu có đúng 7 quả. Lấy không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có hai quả cùng màu?
Hướng dẫn giải chi tiết: Trường hợp xấu nhất lấy 4 quả thuộc 4 màu khác nhau. Lấy thêm 1 quả sẽ trùng một màu. Cần 5 quả.
Ví dụ 3
Đề bài: Một hộp có 5 màu bóng, mỗi màu có đúng 8 quả. Lấy không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có hai quả cùng màu?
Hướng dẫn giải chi tiết: Trường hợp xấu nhất lấy 5 quả thuộc 5 màu khác nhau. Lấy thêm 1 quả sẽ trùng một màu. Cần 6 quả.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một hộp có 6 màu bóng, mỗi màu có đúng 9 quả. Lấy không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có hai quả cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 6 quả thuộc 6 màu khác nhau. Lấy thêm 1 quả sẽ trùng một màu. Cần 7 quả.
Bài 2: Một hộp có 7 màu bóng, mỗi màu có đúng 10 quả. Lấy không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có hai quả cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 7 quả thuộc 7 màu khác nhau. Lấy thêm 1 quả sẽ trùng một màu. Cần 8 quả.
Bài 3: Một hộp có 3 màu bóng, mỗi màu có đúng 11 quả. Lấy không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có hai quả cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 3 quả thuộc 3 màu khác nhau. Lấy thêm 1 quả sẽ trùng một màu. Cần 4 quả.
Bài 4: Một hộp có 4 màu bóng, mỗi màu có đúng 12 quả. Lấy không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có hai quả cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 4 quả thuộc 4 màu khác nhau. Lấy thêm 1 quả sẽ trùng một màu. Cần 5 quả.
Bài 5: Một hộp có 5 màu bóng, mỗi màu có đúng 13 quả. Lấy không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có hai quả cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 5 quả thuộc 5 màu khác nhau. Lấy thêm 1 quả sẽ trùng một màu. Cần 6 quả.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một hộp có 6 màu bóng, mỗi màu có đúng 14 quả. Lấy không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có hai quả cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 6 quả thuộc 6 màu khác nhau. Lấy thêm 1 quả sẽ trùng một màu. Cần 7 quả.
Bài 2: Một hộp có 7 màu bóng, mỗi màu có đúng 15 quả. Lấy không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có hai quả cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 7 quả thuộc 7 màu khác nhau. Lấy thêm 1 quả sẽ trùng một màu. Cần 8 quả.
Bài 3: Một hộp có 3 màu bóng, mỗi màu có đúng 16 quả. Lấy không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có hai quả cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 3 quả thuộc 3 màu khác nhau. Lấy thêm 1 quả sẽ trùng một màu. Cần 4 quả.
Bài 4: Một hộp có 4 màu bóng, mỗi màu có đúng 17 quả. Lấy không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có hai quả cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 4 quả thuộc 4 màu khác nhau. Lấy thêm 1 quả sẽ trùng một màu. Cần 5 quả.
Bài 5: Một hộp có 5 màu bóng, mỗi màu có đúng 18 quả. Lấy không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có hai quả cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 5 quả thuộc 5 màu khác nhau. Lấy thêm 1 quả sẽ trùng một màu. Cần 6 quả.
Bài 6: Một hộp có 6 màu bóng, mỗi màu có đúng 19 quả. Lấy không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có hai quả cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 6 quả thuộc 6 màu khác nhau. Lấy thêm 1 quả sẽ trùng một màu. Cần 7 quả.
Bài 7: Một hộp có 7 màu bóng, mỗi màu có đúng 20 quả. Lấy không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có hai quả cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 7 quả thuộc 7 màu khác nhau. Lấy thêm 1 quả sẽ trùng một màu. Cần 8 quả.
Bài 8: Một hộp có 3 màu bóng, mỗi màu có đúng 21 quả. Lấy không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có hai quả cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 3 quả thuộc 3 màu khác nhau. Lấy thêm 1 quả sẽ trùng một màu. Cần 4 quả.
Bài 9: Một hộp có 4 màu bóng, mỗi màu có đúng 22 quả. Lấy không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có hai quả cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 4 quả thuộc 4 màu khác nhau. Lấy thêm 1 quả sẽ trùng một màu. Cần 5 quả.
Bài 10: Một hộp có 5 màu bóng, mỗi màu có đúng 23 quả. Lấy không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có hai quả cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 5 quả thuộc 5 màu khác nhau. Lấy thêm 1 quả sẽ trùng một màu. Cần 6 quả.
Bài 11: Một hộp có 6 màu bóng, mỗi màu có đúng 24 quả. Lấy không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có hai quả cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 6 quả thuộc 6 màu khác nhau. Lấy thêm 1 quả sẽ trùng một màu. Cần 7 quả.
Bài 12: Một hộp có 7 màu bóng, mỗi màu có đúng 25 quả. Lấy không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có hai quả cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 7 quả thuộc 7 màu khác nhau. Lấy thêm 1 quả sẽ trùng một màu. Cần 8 quả.
Bài 13: Một hộp có 3 màu bóng, mỗi màu có đúng 26 quả. Lấy không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có hai quả cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 3 quả thuộc 3 màu khác nhau. Lấy thêm 1 quả sẽ trùng một màu. Cần 4 quả.
Bài 14: Một hộp có 4 màu bóng, mỗi màu có đúng 27 quả. Lấy không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có hai quả cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 4 quả thuộc 4 màu khác nhau. Lấy thêm 1 quả sẽ trùng một màu. Cần 5 quả.
Bài 15: Một hộp có 5 màu bóng, mỗi màu có đúng 28 quả. Lấy không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có hai quả cùng màu?
Lời giải
Trường hợp xấu nhất lấy 5 quả thuộc 5 màu khác nhau. Lấy thêm 1 quả sẽ trùng một màu. Cần 6 quả.
Ghi nhớ
- Bài ‘chắc chắn’ thường xét trường hợp xấu nhất: trì hoãn điều cần đạt lâu nhất rồi lấy thêm 1.
- Khi phân đồ vật vào nhóm, nếu số đồ vật nhiều hơn số nhóm thì phải có nhóm nhận từ 2 đồ vật trở lên.
- Bài tối ưu cần xác định đại lượng giữ nguyên và thử cách phân chia cân đối hoặc lệch nhất tùy mục tiêu.