Đọc biểu đồ cột

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Đọc và xử lí đúng dữ liệu của chuyên đề “Đọc biểu đồ cột”.
Thực hiện các phép tính thống kê hoặc xác suất thực nghiệm đúng đơn vị và ý nghĩa.
Giải được bài nhiều bước, biết kiểm tra kết quả bằng dữ liệu ban đầu.

Nắm chắc trước khi làm bài

Kiến thức cần nhớ

Đọc đúng tiêu đề, đơn vị, chú giải và tổng số quan sát trước khi tính.
Trung bình cộng bằng tổng các giá trị chia cho số giá trị.
Tỉ lệ thực nghiệm bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; có thể đổi sang phần trăm khi cần.
Phân biệt sự kiện chắc chắn, có thể và không thể dựa trên các khả năng thực sự của phép thử.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 24, 26, 59, X, 23, 22. Biết trung bình sáu ngày là 38. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 38×6=228; tổng năm giá trị đã biết là 154. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 228−154=74. Dãy đầy đủ là 24, 26, 59, 74, 23, 22. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Kết luận: Giá trị lớn nhất là 74 ở ngày 4; nhỏ nhất là 22; khoảng chênh lệch là 74−22=52.

Ví dụ 2: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 39, 42, 15, X, 46, 33. Biết trung bình sáu ngày là 31. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 31×6=186; tổng năm giá trị đã biết là 175. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 186−175=11. Dãy đầy đủ là 39, 42, 15, 11, 46, 33. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Kết luận: Giá trị lớn nhất là 46 ở ngày 5; nhỏ nhất là 11; khoảng chênh lệch là 46−11=35.

Ví dụ 3: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 52, 62, 62, X, 69, 48. Biết trung bình sáu ngày là 62. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 62×6=372; tổng năm giá trị đã biết là 293. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 372−293=79. Dãy đầy đủ là 52, 62, 62, 79, 69, 48. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Kết luận: Giá trị lớn nhất là 79 ở ngày 4; nhỏ nhất là 48; khoảng chênh lệch là 79−48=31.

Luyện ngay sau ví dụ

Bài tập áp dụng

Bài 1: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 64, 71, 48, X, 75, 24. Biết trung bình sáu ngày là 48. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 2: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 14, 71, 27, X, 27, 64. Biết trung bình sáu ngày là 37. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 3: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 35, 48, 50, X, 24, 72. Biết trung bình sáu ngày là 54. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 4: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 42, 52, 67, X, 57, 55. Biết trung bình sáu ngày là 50. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 5: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 47, 29, 13, X, 65, 38. Biết trung bình sáu ngày là 46. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Xem lời giải

Lời giải:

Tổng của sáu ngày phải là 48×6=288; tổng năm giá trị đã biết là 282.

X = 288−282=6. Dãy đầy đủ là 64, 71, 48, 6, 75, 24.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 75 ở ngày 5; nhỏ nhất là 6; khoảng chênh lệch là 75−6=69.

Lời giải:

Tổng của sáu ngày phải là 37×6=222; tổng năm giá trị đã biết là 203.

X = 222−203=19. Dãy đầy đủ là 14, 71, 27, 19, 27, 64.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 71 ở ngày 2; nhỏ nhất là 14; khoảng chênh lệch là 71−14=57.

Lời giải:

Tổng của sáu ngày phải là 54×6=324; tổng năm giá trị đã biết là 229.

X = 324−229=95. Dãy đầy đủ là 35, 48, 50, 95, 24, 72.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 95 ở ngày 4; nhỏ nhất là 24; khoảng chênh lệch là 95−24=71.

Lời giải:

Tổng của sáu ngày phải là 50×6=300; tổng năm giá trị đã biết là 273.

X = 300−273=27. Dãy đầy đủ là 42, 52, 67, 27, 57, 55.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 67 ở ngày 3; nhỏ nhất là 27; khoảng chênh lệch là 67−27=40.

Lời giải:

Tổng của sáu ngày phải là 46×6=276; tổng năm giá trị đã biết là 192.

X = 276−192=84. Dãy đầy đủ là 47, 29, 13, 84, 65, 38.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 84 ở ngày 4; nhỏ nhất là 13; khoảng chênh lệch là 84−13=71.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Bài 1: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 19, 40, 66, X, 17, 32. Biết trung bình sáu ngày là 30. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 2: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 61, 38, 59, X, 62, 39. Biết trung bình sáu ngày là 57. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 3: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 56, 48, 68, X, 66, 42. Biết trung bình sáu ngày là 59. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 4: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 19, 14, 33, X, 30, 32. Biết trung bình sáu ngày là 28. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 5: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 33, 54, 43, X, 35, 46. Biết trung bình sáu ngày là 36. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 6: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 12, 16, 15, X, 49, 50. Biết trung bình sáu ngày là 28. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 7: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 68, 52, 57, X, 48, 62. Biết trung bình sáu ngày là 64. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 8: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 58, 29, 23, X, 17, 41. Biết trung bình sáu ngày là 32. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 9: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 25, 47, 19, X, 44, 26. Biết trung bình sáu ngày là 28. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 10: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 69, 48, 79, X, 71, 60. Biết trung bình sáu ngày là 62. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 11: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 18, 42, 30, X, 45, 36. Biết trung bình sáu ngày là 38. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 12: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 69, 60, 67, X, 27, 46. Biết trung bình sáu ngày là 61. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Xem lời giải bài tập tự luyện

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 30×6=180; tổng năm giá trị đã biết là 174. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 180−174=6. Dãy đầy đủ là 19, 40, 66, 6, 17, 32. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 66 ở ngày 3; nhỏ nhất là 6; khoảng chênh lệch là 66−6=60.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 57×6=342; tổng năm giá trị đã biết là 259. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 342−259=83. Dãy đầy đủ là 61, 38, 59, 83, 62, 39. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 83 ở ngày 4; nhỏ nhất là 38; khoảng chênh lệch là 83−38=45.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 59×6=354; tổng năm giá trị đã biết là 280. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 354−280=74. Dãy đầy đủ là 56, 48, 68, 74, 66, 42. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 74 ở ngày 4; nhỏ nhất là 42; khoảng chênh lệch là 74−42=32.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 28×6=168; tổng năm giá trị đã biết là 128. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 168−128=40. Dãy đầy đủ là 19, 14, 33, 40, 30, 32. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 40 ở ngày 4; nhỏ nhất là 14; khoảng chênh lệch là 40−14=26.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 36×6=216; tổng năm giá trị đã biết là 211. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 216−211=5. Dãy đầy đủ là 33, 54, 43, 5, 35, 46. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 54 ở ngày 2; nhỏ nhất là 5; khoảng chênh lệch là 54−5=49.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 28×6=168; tổng năm giá trị đã biết là 142. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 168−142=26. Dãy đầy đủ là 12, 16, 15, 26, 49, 50. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 50 ở ngày 6; nhỏ nhất là 12; khoảng chênh lệch là 50−12=38.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 64×6=384; tổng năm giá trị đã biết là 287. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 384−287=97. Dãy đầy đủ là 68, 52, 57, 97, 48, 62. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 97 ở ngày 4; nhỏ nhất là 48; khoảng chênh lệch là 97−48=49.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 32×6=192; tổng năm giá trị đã biết là 168. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 192−168=24. Dãy đầy đủ là 58, 29, 23, 24, 17, 41. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 58 ở ngày 1; nhỏ nhất là 17; khoảng chênh lệch là 58−17=41.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 28×6=168; tổng năm giá trị đã biết là 161. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 168−161=7. Dãy đầy đủ là 25, 47, 19, 7, 44, 26. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 47 ở ngày 2; nhỏ nhất là 7; khoảng chênh lệch là 47−7=40.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 62×6=372; tổng năm giá trị đã biết là 327. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 372−327=45. Dãy đầy đủ là 69, 48, 79, 45, 71, 60. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 79 ở ngày 3; nhỏ nhất là 45; khoảng chênh lệch là 79−45=34.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 38×6=228; tổng năm giá trị đã biết là 171. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 228−171=57. Dãy đầy đủ là 18, 42, 30, 57, 45, 36. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 57 ở ngày 4; nhỏ nhất là 18; khoảng chênh lệch là 57−18=39.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 61×6=366; tổng năm giá trị đã biết là 269. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X = 366−269=97. Dãy đầy đủ là 69, 60, 67, 97, 27, 46. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 97 ở ngày 4; nhỏ nhất là 27; khoảng chênh lệch là 97−27=70.

Bài 13: Bốn giá trị là 16, 20, 24, 28. Tính trung bình cộng.

Lời giải

Tổng: 88. Trung bình: 88 : 4 = 22.

Bài 14: Bốn giá trị là 17, 21, 25, 29. Tính trung bình cộng.

Lời giải

Tổng: 92. Trung bình: 92 : 4 = 23.

Bài 15: Bốn giá trị là 18, 22, 26, 30. Tính trung bình cộng.

Lời giải

Tổng: 96. Trung bình: 96 : 4 = 24.

Chốt lại kiến thức

Ghi nhớ

Đọc đúng tiêu đề, đơn vị, chú giải và tổng số quan sát trước khi tính.
Trung bình cộng bằng tổng các giá trị chia cho số giá trị.
Tỉ lệ thực nghiệm bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; có thể đổi sang phần trăm khi cần.