Phân tích biểu đồ hình quạt nâng cao

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Minh họa biểu đồ hình quạt tròn gồm 50 phần trăm, 25 phần trăm và 25 phần trăm — Ba phần của biểu đồ lần lượt là 50%, 25% và 25%; tổng bằng 100%.

Đọc và xử lí đúng dữ liệu của chuyên đề “Phân tích biểu đồ hình quạt nâng cao”.
Thực hiện các phép tính thống kê hoặc xác suất thực nghiệm đúng đơn vị và ý nghĩa.
Giải được bài nhiều bước, biết kiểm tra kết quả bằng dữ liệu ban đầu.

Nắm chắc trước khi làm bài

Kiến thức cần nhớ

Đọc đúng tiêu đề, đơn vị, chú giải và tổng số quan sát trước khi tính.
Trung bình cộng bằng tổng các giá trị chia cho số giá trị.
Tỉ lệ thực nghiệm bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; có thể đổi sang phần trăm khi cần.
Phân biệt sự kiện chắc chắn, có thể và không thể dựa trên các khả năng thực sự của phép thử.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 25%, 15%, 30%; tổng cộng có 500 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 1)

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(25%+15%+30%)=30%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.

Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 125, 75, 150, 150 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.

Kết luận: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 150−75=75 đối tượng.

Ví dụ 2: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 15%, 10%, 30%; tổng cộng có 800 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 2)

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(15%+10%+30%)=45%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.

Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 120, 80, 240, 360 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.

Kết luận: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 360−80=280 đối tượng.

Ví dụ 3: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 25%, 15%, 30%; tổng cộng có 500 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 3)

Hướng dẫn giải chi tiết:

Kết luận: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 150−75=75 đối tượng.

Luyện ngay sau ví dụ

Bài tập áp dụng

Bài 1: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 15%, 10%, 25%; tổng cộng có 800 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 4)

Bài 2: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 20%, 20%, 20%; tổng cộng có 1000 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 5)

Bài 3: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 30%, 20%, 25%; tổng cộng có 1000 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 6)

Bài 4: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 15%, 25%, 25%; tổng cộng có 600 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 7)

Bài 5: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 20%, 15%, 20%; tổng cộng có 500 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 8)

Xem lời giải

Lời giải:

Nhóm D chiếm 100%−(15%+10%+25%)=50%.

Số lượng bốn nhóm lần lượt là 120, 80, 200, 400 đối tượng.

Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 400−80=320 đối tượng.

Lời giải:

Nhóm D chiếm 100%−(20%+20%+20%)=40%.

Số lượng bốn nhóm lần lượt là 200, 200, 200, 400 đối tượng.

Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 400−200=200 đối tượng.

Lời giải:

Nhóm D chiếm 100%−(30%+20%+25%)=25%.

Số lượng bốn nhóm lần lượt là 300, 200, 250, 250 đối tượng.

Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 300−200=100 đối tượng.

Lời giải:

Nhóm D chiếm 100%−(15%+25%+25%)=35%.

Số lượng bốn nhóm lần lượt là 90, 150, 150, 210 đối tượng.

Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 210−90=120 đối tượng.

Lời giải:

Nhóm D chiếm 100%−(20%+15%+20%)=45%.

Số lượng bốn nhóm lần lượt là 100, 75, 100, 225 đối tượng.

Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 225−75=150 đối tượng.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Bài 1: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 25%, 25%, 20%; tổng cộng có 1000 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 9)

Bài 2: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 25%, 10%, 25%; tổng cộng có 800 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 10)

Bài 3: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 25%, 25%, 20%; tổng cộng có 500 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 11)

Bài 4: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 30%, 15%, 30%; tổng cộng có 500 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 12)

Bài 5: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 15%, 10%, 30%; tổng cộng có 800 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 13)

Bài 6: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 15%, 15%, 20%; tổng cộng có 600 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 14)

Bài 7: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 15%, 25%, 25%; tổng cộng có 500 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 15)

Bài 8: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 20%, 15%, 30%; tổng cộng có 500 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 16)

Bài 9: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 30%, 20%, 20%; tổng cộng có 400 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 17)

Bài 10: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 15%, 25%, 25%; tổng cộng có 800 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 18)

Bài 11: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 30%, 25%, 30%; tổng cộng có 400 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 19)

Bài 12: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 15%, 20%, 25%; tổng cộng có 1000 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 20)

Xem lời giải bài tập tự luyện

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(25%+25%+20%)=30%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.

Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 250, 250, 200, 300 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.

Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 300−200=100 đối tượng.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(25%+10%+25%)=40%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.

Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 200, 80, 200, 320 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.

Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 320−80=240 đối tượng.

Lời giải chi tiết:

Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 125, 125, 100, 150 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.

Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 150−100=50 đối tượng.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(30%+15%+30%)=25%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.

Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 150, 75, 150, 125 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.

Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 150−75=75 đối tượng.

Lời giải chi tiết:

Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 360−80=280 đối tượng.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(15%+15%+20%)=50%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.

Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 90, 90, 120, 300 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.

Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 300−90=210 đối tượng.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(15%+25%+25%)=35%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.

Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 75, 125, 125, 175 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.

Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 175−75=100 đối tượng.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(20%+15%+30%)=35%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.

Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 100, 75, 150, 175 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.

Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 175−75=100 đối tượng.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(30%+20%+20%)=30%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.

Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 120, 80, 80, 120 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.

Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 120−80=40 đối tượng.

Lời giải chi tiết:

Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 120, 200, 200, 280 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.

Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 280−120=160 đối tượng.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(30%+25%+30%)=15%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.

Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 120, 100, 120, 60 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.

Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 120−60=60 đối tượng.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(15%+20%+25%)=40%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.

Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 150, 200, 250, 400 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.

Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 400−150=250 đối tượng.

Bài 13: Bốn giá trị là 12, 16, 20, 24. Tính trung bình cộng.

Lời giải

Tổng: 72. Trung bình: 72 : 4 = 18.

Bài 14: Bốn giá trị là 13, 17, 21, 25. Tính trung bình cộng.

Lời giải

Tổng: 76. Trung bình: 76 : 4 = 19.

Bài 15: Bốn giá trị là 14, 18, 22, 26. Tính trung bình cộng.

Lời giải

Tổng: 80. Trung bình: 80 : 4 = 20.

Chốt lại kiến thức

Ghi nhớ

Đọc đúng tiêu đề, đơn vị, chú giải và tổng số quan sát trước khi tính.
Trung bình cộng bằng tổng các giá trị chia cho số giá trị.
Tỉ lệ thực nghiệm bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; có thể đổi sang phần trăm khi cần.