Phân tích biểu đồ hình quạt nâng cao
Chuyên đề nâng cao phân tích biểu đồ hình quạt nâng cao với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Phân tích biểu đồ hình quạt nâng cao.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Đọc đúng tiêu đề, đơn vị và chú giải trước khi lấy số liệu từ bảng hoặc biểu đồ.
- Trung bình cộng bằng tổng các giá trị chia cho số giá trị.
- Xác suất thực nghiệm được ước lượng bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử.
- Cả hình tròn là 100%; giá trị mỗi phần=tổng×tỉ lệ phần trăm.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta đọc đúng tổng số lần quan sát, số lần sự kiện xảy ra và đơn vị của số liệu. Khi so sánh cần đưa các tỉ lệ về cùng dạng phân số hoặc phần trăm.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 25%, 15%, 30%; tổng cộng có 500 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 1)
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta đọc đúng tổng số lần quan sát, số lần sự kiện xảy ra và đơn vị của số liệu. Khi so sánh cần đưa các tỉ lệ về cùng dạng phân số hoặc phần trăm.
Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(25%+15%+30%)=30%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.
Vì sao làm như vậy: Tỉ lệ được tính bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; hai số này phải lấy từ cùng một giai đoạn dữ liệu.
Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 125, 75, 150, 150 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.
Vì sao làm như vậy: Khi có dữ liệu mới, ta cộng cả số lần thử lẫn số lần xảy ra trước khi tính tỉ lệ mới.
Ý nghĩa của kết quả: Tỉ lệ phải nằm từ 0 đến 1 hoặc từ 0% đến 100% và được diễn giải đúng là tăng, giảm hay không đổi.
Kết luận: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 150−75=75 đối tượng.
Kiểm tra: Đối chiếu số lần thuận lợi với tổng số lần thử và ước lượng tỉ lệ trước khi kết luận.
Ví dụ 2: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 15%, 10%, 30%; tổng cộng có 800 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 2)
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta đọc đúng tổng số lần quan sát, số lần sự kiện xảy ra và đơn vị của số liệu. Khi so sánh cần đưa các tỉ lệ về cùng dạng phân số hoặc phần trăm.
Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(15%+10%+30%)=45%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.
Vì sao làm như vậy: Tỉ lệ được tính bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; hai số này phải lấy từ cùng một giai đoạn dữ liệu.
Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 120, 80, 240, 360 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.
Vì sao làm như vậy: Khi có dữ liệu mới, ta cộng cả số lần thử lẫn số lần xảy ra trước khi tính tỉ lệ mới.
Ý nghĩa của kết quả: Tỉ lệ phải nằm từ 0 đến 1 hoặc từ 0% đến 100% và được diễn giải đúng là tăng, giảm hay không đổi.
Kết luận: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 360−80=280 đối tượng.
Kiểm tra: Đối chiếu số lần thuận lợi với tổng số lần thử và ước lượng tỉ lệ trước khi kết luận.
Ví dụ 3: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 25%, 15%, 30%; tổng cộng có 500 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 3)
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta đọc đúng tổng số lần quan sát, số lần sự kiện xảy ra và đơn vị của số liệu. Khi so sánh cần đưa các tỉ lệ về cùng dạng phân số hoặc phần trăm.
Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(25%+15%+30%)=30%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.
Vì sao làm như vậy: Tỉ lệ được tính bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; hai số này phải lấy từ cùng một giai đoạn dữ liệu.
Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 125, 75, 150, 150 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.
Vì sao làm như vậy: Khi có dữ liệu mới, ta cộng cả số lần thử lẫn số lần xảy ra trước khi tính tỉ lệ mới.
Ý nghĩa của kết quả: Tỉ lệ phải nằm từ 0 đến 1 hoặc từ 0% đến 100% và được diễn giải đúng là tăng, giảm hay không đổi.
Kết luận: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 150−75=75 đối tượng.
Kiểm tra: Đối chiếu số lần thuận lợi với tổng số lần thử và ước lượng tỉ lệ trước khi kết luận.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 15%, 10%, 25%; tổng cộng có 800 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 4)
Bài 2: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 20%, 20%, 20%; tổng cộng có 1000 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 5)
Bài 3: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 30%, 20%, 25%; tổng cộng có 1000 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 6)
Bài 4: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 15%, 25%, 25%; tổng cộng có 600 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 7)
Bài 5: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 20%, 15%, 20%; tổng cộng có 500 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 8)
Xem lời giải
Bài 1: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 15%, 10%, 25%; tổng cộng có 800 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 4)
Lời giải:
Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.
Nhóm D chiếm 100%−(15%+10%+25%)=50%.
Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.
Số lượng bốn nhóm lần lượt là 120, 80, 200, 400 đối tượng.
Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 400−80=320 đối tượng.
Bài 2: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 20%, 20%, 20%; tổng cộng có 1000 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 5)
Lời giải:
Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.
Nhóm D chiếm 100%−(20%+20%+20%)=40%.
Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.
Số lượng bốn nhóm lần lượt là 200, 200, 200, 400 đối tượng.
Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 400−200=200 đối tượng.
Bài 3: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 30%, 20%, 25%; tổng cộng có 1000 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 6)
Lời giải:
Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.
Nhóm D chiếm 100%−(30%+20%+25%)=25%.
Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.
Số lượng bốn nhóm lần lượt là 300, 200, 250, 250 đối tượng.
Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 300−200=100 đối tượng.
Bài 4: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 15%, 25%, 25%; tổng cộng có 600 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 7)
Lời giải:
Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.
Nhóm D chiếm 100%−(15%+25%+25%)=35%.
Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.
Số lượng bốn nhóm lần lượt là 90, 150, 150, 210 đối tượng.
Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 210−90=120 đối tượng.
Bài 5: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 20%, 15%, 20%; tổng cộng có 500 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 8)
Lời giải:
Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.
Nhóm D chiếm 100%−(20%+15%+20%)=45%.
Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.
Số lượng bốn nhóm lần lượt là 100, 75, 100, 225 đối tượng.
Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 225−75=150 đối tượng.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 25%, 25%, 20%; tổng cộng có 1000 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 9)
Bài 2: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 25%, 10%, 25%; tổng cộng có 800 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 10)
Bài 3: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 25%, 25%, 20%; tổng cộng có 500 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 11)
Bài 4: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 30%, 15%, 30%; tổng cộng có 500 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 12)
Bài 5: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 15%, 10%, 30%; tổng cộng có 800 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 13)
Bài 6: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 15%, 15%, 20%; tổng cộng có 600 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 14)
Bài 7: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 15%, 25%, 25%; tổng cộng có 500 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 15)
Bài 8: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 20%, 15%, 30%; tổng cộng có 500 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 16)
Bài 9: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 30%, 20%, 20%; tổng cộng có 400 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 17)
Bài 10: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 15%, 25%, 25%; tổng cộng có 800 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 18)
Bài 11: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 30%, 25%, 30%; tổng cộng có 400 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 19)
Bài 12: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 15%, 20%, 25%; tổng cộng có 1000 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 20)
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 25%, 25%, 20%; tổng cộng có 1000 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 9)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(25%+25%+20%)=30%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.
Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 250, 250, 200, 300 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.
Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 300−200=100 đối tượng.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 2: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 25%, 10%, 25%; tổng cộng có 800 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 10)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(25%+10%+25%)=40%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.
Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 200, 80, 200, 320 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.
Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 320−80=240 đối tượng.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 3: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 25%, 25%, 20%; tổng cộng có 500 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 11)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(25%+25%+20%)=30%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.
Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 125, 125, 100, 150 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.
Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 150−100=50 đối tượng.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 4: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 30%, 15%, 30%; tổng cộng có 500 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 12)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(30%+15%+30%)=25%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.
Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 150, 75, 150, 125 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.
Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 150−75=75 đối tượng.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 5: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 15%, 10%, 30%; tổng cộng có 800 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 13)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(15%+10%+30%)=45%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.
Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 120, 80, 240, 360 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.
Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 360−80=280 đối tượng.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 6: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 15%, 15%, 20%; tổng cộng có 600 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 14)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(15%+15%+20%)=50%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.
Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 90, 90, 120, 300 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.
Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 300−90=210 đối tượng.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 7: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 15%, 25%, 25%; tổng cộng có 500 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 15)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(15%+25%+25%)=35%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.
Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 75, 125, 125, 175 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.
Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 175−75=100 đối tượng.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 8: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 20%, 15%, 30%; tổng cộng có 500 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 16)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(20%+15%+30%)=35%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.
Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 100, 75, 150, 175 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.
Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 175−75=100 đối tượng.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 9: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 30%, 20%, 20%; tổng cộng có 400 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 17)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(30%+20%+20%)=30%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.
Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 120, 80, 80, 120 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.
Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 120−80=40 đối tượng.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 10: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 15%, 25%, 25%; tổng cộng có 800 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 18)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(15%+25%+25%)=35%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.
Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 120, 200, 200, 280 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.
Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 280−120=160 đối tượng.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 11: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 30%, 25%, 30%; tổng cộng có 400 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 19)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(30%+25%+30%)=15%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.
Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 120, 100, 120, 60 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.
Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 120−60=60 đối tượng.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 12: Một biểu đồ hình quạt biểu diễn bốn nhóm A, B, C, D. Ba nhóm đầu chiếm 15%, 20%, 25%; tổng cộng có 1000 đối tượng. Tính tỉ lệ và số lượng nhóm D, rồi cho biết nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất bao nhiêu đối tượng. (Bộ số liệu 20)
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Nhóm D chiếm 100%−(15%+20%+25%)=40%. Bốn nhóm tạo thành toàn bộ biểu đồ nên tổng các tỉ lệ phải bằng 100%. Phần chưa biết được tìm bằng cách lấy 100% trừ tổng các phần đã biết.
Bước 2: Số lượng bốn nhóm lần lượt là 150, 200, 250, 400 đối tượng. Số lượng của mỗi nhóm bằng tổng số đối tượng nhân với tỉ lệ của nhóm đó rồi chia cho 100. Tính riêng từng nhóm giúp so sánh chính xác nhóm lớn nhất và nhóm nhỏ nhất.
Đáp số: Nhóm lớn nhất hơn nhóm nhỏ nhất 400−150=250 đối tượng.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Phân tích biểu đồ hình quạt nâng cao.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?