Bài 206 Thống kê và xác suất nâng cao Nâng cao

Đọc biểu đồ cột

Chuyên đề nâng cao đọc biểu đồ cột với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Đọc biểu đồ cột.
Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.

Ghi nhớ kiến thức nền

Kiến thức cần nhớ

Phạm vi: Bài học chỉ tập trung vào câu hỏi nâng cao, dữ kiện ẩn, bài toán ngược và bài toán có nhiều điều kiện. Các thao tác cơ bản được coi là kiến thức nền.

Đọc đúng tiêu đề, đơn vị và chú giải trước khi lấy số liệu từ bảng hoặc biểu đồ.
Trung bình cộng bằng tổng các giá trị chia cho số giá trị.
Xác suất thực nghiệm được ước lượng bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử.
Chiều cao cột biểu diễn giá trị; phải đọc theo vạch chia và đơn vị của trục.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Phương pháp chung

Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
Ta đọc đúng tổng số lần quan sát, số lần sự kiện xảy ra và đơn vị của số liệu. Khi so sánh cần đưa các tỉ lệ về cùng dạng phân số hoặc phần trăm.
Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.

Ví dụ 1: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 24, 26, 59, X, 23, 22. Biết trung bình sáu ngày là 38. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích đề: Ta đọc đúng tổng số lần quan sát, số lần sự kiện xảy ra và đơn vị của số liệu. Khi so sánh cần đưa các tỉ lệ về cùng dạng phân số hoặc phần trăm.

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 38×6=228; tổng năm giá trị đã biết là 154. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Vì sao làm như vậy: Tỉ lệ được tính bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; hai số này phải lấy từ cùng một giai đoạn dữ liệu.

Bước 2: X=228−154=74. Dãy đầy đủ là 24, 26, 59, 74, 23, 22. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Vì sao làm như vậy: Khi có dữ liệu mới, ta cộng cả số lần thử lẫn số lần xảy ra trước khi tính tỉ lệ mới.

Ý nghĩa của kết quả: Tỉ lệ phải nằm từ 0 đến 1 hoặc từ 0% đến 100% và được diễn giải đúng là tăng, giảm hay không đổi.

Kết luận: Giá trị lớn nhất là 74 ở ngày 4; nhỏ nhất là 22; khoảng chênh lệch là 74−22=52.

Kiểm tra: Đối chiếu số lần thuận lợi với tổng số lần thử và ước lượng tỉ lệ trước khi kết luận.

Ví dụ 2: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 39, 42, 15, X, 46, 33. Biết trung bình sáu ngày là 31. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 31×6=186; tổng năm giá trị đã biết là 175. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Vì sao làm như vậy: Tỉ lệ được tính bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; hai số này phải lấy từ cùng một giai đoạn dữ liệu.

Bước 2: X=186−175=11. Dãy đầy đủ là 39, 42, 15, 11, 46, 33. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Vì sao làm như vậy: Khi có dữ liệu mới, ta cộng cả số lần thử lẫn số lần xảy ra trước khi tính tỉ lệ mới.

Ý nghĩa của kết quả: Tỉ lệ phải nằm từ 0 đến 1 hoặc từ 0% đến 100% và được diễn giải đúng là tăng, giảm hay không đổi.

Kết luận: Giá trị lớn nhất là 46 ở ngày 5; nhỏ nhất là 11; khoảng chênh lệch là 46−11=35.

Kiểm tra: Đối chiếu số lần thuận lợi với tổng số lần thử và ước lượng tỉ lệ trước khi kết luận.

Ví dụ 3: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 52, 62, 62, X, 69, 48. Biết trung bình sáu ngày là 62. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 62×6=372; tổng năm giá trị đã biết là 293. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Vì sao làm như vậy: Tỉ lệ được tính bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; hai số này phải lấy từ cùng một giai đoạn dữ liệu.

Bước 2: X=372−293=79. Dãy đầy đủ là 52, 62, 62, 79, 69, 48. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Vì sao làm như vậy: Khi có dữ liệu mới, ta cộng cả số lần thử lẫn số lần xảy ra trước khi tính tỉ lệ mới.

Ý nghĩa của kết quả: Tỉ lệ phải nằm từ 0 đến 1 hoặc từ 0% đến 100% và được diễn giải đúng là tăng, giảm hay không đổi.

Kết luận: Giá trị lớn nhất là 79 ở ngày 4; nhỏ nhất là 48; khoảng chênh lệch là 79−48=31.

Kiểm tra: Đối chiếu số lần thuận lợi với tổng số lần thử và ước lượng tỉ lệ trước khi kết luận.

Làm theo kiến thức vừa học

Bài tập áp dụng

Gồm 5 bài tập nâng cao. Em hãy tự trình bày bài giải đầy đủ vào vở trước khi mở lời giải.

Bài 1: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 64, 71, 48, X, 75, 24. Biết trung bình sáu ngày là 48. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 2: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 14, 71, 27, X, 27, 64. Biết trung bình sáu ngày là 37. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 3: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 35, 48, 50, X, 24, 72. Biết trung bình sáu ngày là 54. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 4: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 42, 52, 67, X, 57, 55. Biết trung bình sáu ngày là 50. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 5: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 47, 29, 13, X, 65, 38. Biết trung bình sáu ngày là 46. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Xem lời giải

Lời giải:

Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.

Tổng của sáu ngày phải là 48×6=288; tổng năm giá trị đã biết là 282.

Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.

X=288−282=6. Dãy đầy đủ là 64, 71, 48, 6, 75, 24.

Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 75 ở ngày 5; nhỏ nhất là 6; khoảng chênh lệch là 75−6=69.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.

Tổng của sáu ngày phải là 37×6=222; tổng năm giá trị đã biết là 203.

Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.

X=222−203=19. Dãy đầy đủ là 14, 71, 27, 19, 27, 64.

Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 71 ở ngày 2; nhỏ nhất là 14; khoảng chênh lệch là 71−14=57.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.

Tổng của sáu ngày phải là 54×6=324; tổng năm giá trị đã biết là 229.

Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.

X=324−229=95. Dãy đầy đủ là 35, 48, 50, 95, 24, 72.

Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 95 ở ngày 4; nhỏ nhất là 24; khoảng chênh lệch là 95−24=71.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.

Tổng của sáu ngày phải là 50×6=300; tổng năm giá trị đã biết là 273.

Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.

X=300−273=27. Dãy đầy đủ là 42, 52, 67, 27, 57, 55.

Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 67 ở ngày 3; nhỏ nhất là 27; khoảng chênh lệch là 67−27=40.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.

Tổng của sáu ngày phải là 46×6=276; tổng năm giá trị đã biết là 192.

Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.

X=276−192=84. Dãy đầy đủ là 47, 29, 13, 84, 65, 38.

Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 84 ở ngày 4; nhỏ nhất là 13; khoảng chênh lệch là 84−13=71.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Em hãy tự làm trước. Các bài tập đều ở mức nâng cao hoặc nâng cao CLC.

Bài 1: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 19, 40, 66, X, 17, 32. Biết trung bình sáu ngày là 30. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 2: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 61, 38, 59, X, 62, 39. Biết trung bình sáu ngày là 57. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 3: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 56, 48, 68, X, 66, 42. Biết trung bình sáu ngày là 59. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 4: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 19, 14, 33, X, 30, 32. Biết trung bình sáu ngày là 28. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 5: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 33, 54, 43, X, 35, 46. Biết trung bình sáu ngày là 36. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 6: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 12, 16, 15, X, 49, 50. Biết trung bình sáu ngày là 28. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 7: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 68, 52, 57, X, 48, 62. Biết trung bình sáu ngày là 64. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 8: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 58, 29, 23, X, 17, 41. Biết trung bình sáu ngày là 32. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 9: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 25, 47, 19, X, 44, 26. Biết trung bình sáu ngày là 28. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 10: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 69, 48, 79, X, 71, 60. Biết trung bình sáu ngày là 62. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 11: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 18, 42, 30, X, 45, 36. Biết trung bình sáu ngày là 38. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Bài 12: Biểu đồ cột của sáu ngày có các giá trị 69, 60, 67, X, 27, 46. Biết trung bình sáu ngày là 61. Tìm X, rồi xác định ngày có giá trị lớn nhất và khoảng chênh lệch giữa lớn nhất với nhỏ nhất.

Xem lời giải bài tập tự luyện

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 30×6=180; tổng năm giá trị đã biết là 174. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=180−174=6. Dãy đầy đủ là 19, 40, 66, 6, 17, 32. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 66 ở ngày 3; nhỏ nhất là 6; khoảng chênh lệch là 66−6=60.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 57×6=342; tổng năm giá trị đã biết là 259. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=342−259=83. Dãy đầy đủ là 61, 38, 59, 83, 62, 39. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 83 ở ngày 4; nhỏ nhất là 38; khoảng chênh lệch là 83−38=45.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 59×6=354; tổng năm giá trị đã biết là 280. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=354−280=74. Dãy đầy đủ là 56, 48, 68, 74, 66, 42. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 74 ở ngày 4; nhỏ nhất là 42; khoảng chênh lệch là 74−42=32.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 28×6=168; tổng năm giá trị đã biết là 128. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=168−128=40. Dãy đầy đủ là 19, 14, 33, 40, 30, 32. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 40 ở ngày 4; nhỏ nhất là 14; khoảng chênh lệch là 40−14=26.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 36×6=216; tổng năm giá trị đã biết là 211. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=216−211=5. Dãy đầy đủ là 33, 54, 43, 5, 35, 46. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 54 ở ngày 2; nhỏ nhất là 5; khoảng chênh lệch là 54−5=49.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 28×6=168; tổng năm giá trị đã biết là 142. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=168−142=26. Dãy đầy đủ là 12, 16, 15, 26, 49, 50. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 50 ở ngày 6; nhỏ nhất là 12; khoảng chênh lệch là 50−12=38.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 64×6=384; tổng năm giá trị đã biết là 287. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=384−287=97. Dãy đầy đủ là 68, 52, 57, 97, 48, 62. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 97 ở ngày 4; nhỏ nhất là 48; khoảng chênh lệch là 97−48=49.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 32×6=192; tổng năm giá trị đã biết là 168. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=192−168=24. Dãy đầy đủ là 58, 29, 23, 24, 17, 41. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 58 ở ngày 1; nhỏ nhất là 17; khoảng chênh lệch là 58−17=41.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 28×6=168; tổng năm giá trị đã biết là 161. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=168−161=7. Dãy đầy đủ là 25, 47, 19, 7, 44, 26. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 47 ở ngày 2; nhỏ nhất là 7; khoảng chênh lệch là 47−7=40.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 62×6=372; tổng năm giá trị đã biết là 327. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=372−327=45. Dãy đầy đủ là 69, 48, 79, 45, 71, 60. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 79 ở ngày 3; nhỏ nhất là 45; khoảng chênh lệch là 79−45=34.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 38×6=228; tổng năm giá trị đã biết là 171. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=228−171=57. Dãy đầy đủ là 18, 42, 30, 57, 45, 36. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 57 ở ngày 4; nhỏ nhất là 18; khoảng chênh lệch là 57−18=39.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tổng của sáu ngày phải là 61×6=366; tổng năm giá trị đã biết là 269. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.

Bước 2: X=366−269=97. Dãy đầy đủ là 69, 60, 67, 97, 27, 46. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Giá trị lớn nhất là 97 ở ngày 4; nhỏ nhất là 27; khoảng chênh lệch là 97−27=70.

Tổng kết bài học

Ghi nhớ và tự kiểm tra

Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Đọc biểu đồ cột.
Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.

Câu hỏi tự kiểm tra

Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?