Mục tiêu bài học
- Đọc và xử lí đúng dữ liệu của chuyên đề “Đếm các khả năng có thể xảy ra”.
- Thực hiện các phép tính thống kê hoặc xác suất thực nghiệm đúng đơn vị và ý nghĩa.
- Giải được bài nhiều bước, biết kiểm tra kết quả bằng dữ liệu ban đầu.
Kiến thức cần nhớ
- Đọc đúng tiêu đề, đơn vị, chú giải và tổng số quan sát trước khi tính.
- Trung bình cộng bằng tổng các giá trị chia cho số giá trị.
- Tỉ lệ thực nghiệm bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; có thể đổi sang phần trăm khi cần.
- Phân biệt sự kiện chắc chắn, có thể và không thể dựa trên các khả năng thực sự của phép thử.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 5 chữ số và một trong 3 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 5 chữ số và 3 kí hiệu, nên có 5×5×3=75 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 4 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Kết luận: Số mã còn lại là 4×5×3=60.
Ví dụ 2: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 6 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 3 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 7 chữ số và 3 kí hiệu, nên có 6×7×3=126 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 5 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Kết luận: Số mã còn lại là 5×7×3=105.
Ví dụ 3: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 3 chữ cái, một trong 5 chữ số và một trong 5 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 5 chữ số và 5 kí hiệu, nên có 3×5×5=75 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 2 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Kết luận: Số mã còn lại là 2×5×5=50.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 6 chữ cái, một trong 6 chữ số và một trong 3 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 2: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 4 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 5 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 3: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 4 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 4: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 6 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 5: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 4 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 3 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Xem lời giải
Bài 1: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 6 chữ cái, một trong 6 chữ số và một trong 3 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải:
Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 6 chữ số và 3 kí hiệu, nên có 6×6×3=108 mã.
Khi cấm một chữ cái, còn 5 lựa chọn ở phần đầu.
Đáp số: Số mã còn lại là 5×6×3=90.
Bài 2: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 4 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 5 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải:
Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 7 chữ số và 5 kí hiệu, nên có 4×7×5=140 mã.
Khi cấm một chữ cái, còn 3 lựa chọn ở phần đầu.
Đáp số: Số mã còn lại là 3×7×5=105.
Bài 3: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 4 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải:
Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 7 chữ số và 4 kí hiệu, nên có 5×7×4=140 mã.
Khi cấm một chữ cái, còn 4 lựa chọn ở phần đầu.
Đáp số: Số mã còn lại là 4×7×4=112.
Bài 4: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 6 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải:
Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 4 chữ số và 6 kí hiệu, nên có 5×4×6=120 mã.
Khi cấm một chữ cái, còn 4 lựa chọn ở phần đầu.
Đáp số: Số mã còn lại là 4×4×6=96.
Bài 5: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 4 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 3 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải:
Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 7 chữ số và 3 kí hiệu, nên có 4×7×3=84 mã.
Khi cấm một chữ cái, còn 3 lựa chọn ở phần đầu.
Đáp số: Số mã còn lại là 3×7×3=63.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 6 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 2: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 6 chữ cái, một trong 6 chữ số và một trong 4 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 3: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 4 chữ cái, một trong 6 chữ số và một trong 4 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 4: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 4 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 4 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 5: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 5 chữ số và một trong 5 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 6: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 3 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 6 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 7: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 6 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 6 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 8: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 4 chữ cái, một trong 6 chữ số và một trong 3 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 9: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 3 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 5 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 10: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 3 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 11: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 6 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Bài 12: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 4 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 6 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 7 chữ số và 6 kí hiệu, nên có 5×7×6=210 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 4 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 4×7×6=168.
Bài 2: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 6 chữ cái, một trong 6 chữ số và một trong 4 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 6 chữ số và 4 kí hiệu, nên có 6×6×4=144 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 5 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 5×6×4=120.
Bài 3: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 4 chữ cái, một trong 6 chữ số và một trong 4 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 6 chữ số và 4 kí hiệu, nên có 4×6×4=96 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 3 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 3×6×4=72.
Bài 4: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 4 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 4 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 7 chữ số và 4 kí hiệu, nên có 4×7×4=112 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 3 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 3×7×4=84.
Bài 5: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 5 chữ số và một trong 5 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 5 chữ số và 5 kí hiệu, nên có 5×5×5=125 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 4 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 4×5×5=100.
Bài 6: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 3 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 6 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 4 chữ số và 6 kí hiệu, nên có 3×4×6=72 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 2 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 2×4×6=48.
Bài 7: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 6 chữ cái, một trong 7 chữ số và một trong 6 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 7 chữ số và 6 kí hiệu, nên có 6×7×6=252 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 5 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 5×7×6=210.
Bài 8: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 4 chữ cái, một trong 6 chữ số và một trong 3 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 6 chữ số và 3 kí hiệu, nên có 4×6×3=72 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 3 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 3×6×3=54.
Bài 9: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 3 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 5 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 4 chữ số và 5 kí hiệu, nên có 3×4×5=60 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 2 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 2×4×5=40.
Bài 10: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 3 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 4 chữ số và 3 kí hiệu, nên có 5×4×3=60 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 4 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 4×4×3=48.
Bài 11: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 6 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 4 chữ số và 6 kí hiệu, nên có 5×4×6=120 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 4 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 4×4×6=96.
Bài 12: Một mã gồm ba phần: chọn một trong 5 chữ cái, một trong 4 chữ số và một trong 4 kí hiệu. Có bao nhiêu mã? Nếu không được dùng một chữ cái đã chỉ định thì còn bao nhiêu mã?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có hạn chế: mỗi chữ cái ghép với 4 chữ số và 4 kí hiệu, nên có 5×4×4=80 mã. Mỗi lựa chọn ở phần đầu có thể ghép với tất cả lựa chọn của phần sau. Vì các bước chọn độc lập, số mã được tính bằng cách nhân số lựa chọn của từng phần.
Bước 2: Khi cấm một chữ cái, còn 4 lựa chọn ở phần đầu. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.
Đáp số: Số mã còn lại là 4×4×4=64.
Bài 13: Một hộp có 3 thẻ đỏ và 5 thẻ xanh. Rút một thẻ. Có bao nhiêu thẻ tất cả và bao nhiêu thẻ thuận lợi cho sự kiện rút đỏ?
Lời giải
Tổng: 3+5=8; thuận lợi cho rút đỏ: 3 thẻ.
Bài 14: Một hộp có 4 thẻ đỏ và 6 thẻ xanh. Rút một thẻ. Có bao nhiêu thẻ tất cả và bao nhiêu thẻ thuận lợi cho sự kiện rút đỏ?
Lời giải
Tổng: 4+6=10; thuận lợi cho rút đỏ: 4 thẻ.
Bài 15: Một hộp có 5 thẻ đỏ và 7 thẻ xanh. Rút một thẻ. Có bao nhiêu thẻ tất cả và bao nhiêu thẻ thuận lợi cho sự kiện rút đỏ?
Lời giải
Tổng: 5+7=12; thuận lợi cho rút đỏ: 5 thẻ.
Ghi nhớ
- Đọc đúng tiêu đề, đơn vị, chú giải và tổng số quan sát trước khi tính.
- Trung bình cộng bằng tổng các giá trị chia cho số giá trị.
- Tỉ lệ thực nghiệm bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; có thể đổi sang phần trăm khi cần.