Sự kiện chắc chắn, có thể và không thể
Chuyên đề nâng cao sự kiện chắc chắn, có thể và không thể với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Sự kiện chắc chắn, có thể và không thể.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Đọc đúng tiêu đề, đơn vị và chú giải trước khi lấy số liệu từ bảng hoặc biểu đồ.
- Trung bình cộng bằng tổng các giá trị chia cho số giá trị.
- Xác suất thực nghiệm được ước lượng bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Sự kiện chắc chắn, có thể và không thể” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta đọc đúng tổng số lần quan sát, số lần sự kiện xảy ra và đơn vị của số liệu. Khi so sánh cần đưa các tỉ lệ về cùng dạng phân số hoặc phần trăm.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Hộp có 6 bi đỏ, 8 bi xanh, 2 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta đọc đúng tổng số lần quan sát, số lần sự kiện xảy ra và đơn vị của số liệu. Khi so sánh cần đưa các tỉ lệ về cùng dạng phân số hoặc phần trăm.
Bước 1: Không có bi vàng, nên sự kiện (1) không thể. Mọi viên đều thuộc đỏ, xanh, lục, nên sự kiện (2) chắc chắn. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Vì sao làm như vậy: Tỉ lệ được tính bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; hai số này phải lấy từ cùng một giai đoạn dữ liệu.
Bước 2: Sự kiện (3) có thể xảy ra nhưng không chắc chắn vì hộp còn màu khác. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Vì sao làm như vậy: Khi có dữ liệu mới, ta cộng cả số lần thử lẫn số lần xảy ra trước khi tính tỉ lệ mới.
Ý nghĩa của kết quả: Tỉ lệ phải nằm từ 0 đến 1 hoặc từ 0% đến 100% và được diễn giải đúng là tăng, giảm hay không đổi.
Kết luận: Tỉ lệ lấy bi đỏ là 6:16=(dfrac{3}{8}).
Kiểm tra: Đối chiếu số lần thuận lợi với tổng số lần thử và ước lượng tỉ lệ trước khi kết luận.
Ví dụ 2: Hộp có 5 bi đỏ, 6 bi xanh, 1 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta đọc đúng tổng số lần quan sát, số lần sự kiện xảy ra và đơn vị của số liệu. Khi so sánh cần đưa các tỉ lệ về cùng dạng phân số hoặc phần trăm.
Bước 1: Không có bi vàng, nên sự kiện (1) không thể. Mọi viên đều thuộc đỏ, xanh, lục, nên sự kiện (2) chắc chắn. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Vì sao làm như vậy: Tỉ lệ được tính bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; hai số này phải lấy từ cùng một giai đoạn dữ liệu.
Bước 2: Sự kiện (3) có thể xảy ra nhưng không chắc chắn vì hộp còn màu khác. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Vì sao làm như vậy: Khi có dữ liệu mới, ta cộng cả số lần thử lẫn số lần xảy ra trước khi tính tỉ lệ mới.
Ý nghĩa của kết quả: Tỉ lệ phải nằm từ 0 đến 1 hoặc từ 0% đến 100% và được diễn giải đúng là tăng, giảm hay không đổi.
Kết luận: Tỉ lệ lấy bi đỏ là 5:12=(dfrac{5}{12}).
Kiểm tra: Đối chiếu số lần thuận lợi với tổng số lần thử và ước lượng tỉ lệ trước khi kết luận.
Ví dụ 3: Hộp có 4 bi đỏ, 4 bi xanh, 1 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta đọc đúng tổng số lần quan sát, số lần sự kiện xảy ra và đơn vị của số liệu. Khi so sánh cần đưa các tỉ lệ về cùng dạng phân số hoặc phần trăm.
Bước 1: Không có bi vàng, nên sự kiện (1) không thể. Mọi viên đều thuộc đỏ, xanh, lục, nên sự kiện (2) chắc chắn. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Vì sao làm như vậy: Tỉ lệ được tính bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử; hai số này phải lấy từ cùng một giai đoạn dữ liệu.
Bước 2: Sự kiện (3) có thể xảy ra nhưng không chắc chắn vì hộp còn màu khác. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Vì sao làm như vậy: Khi có dữ liệu mới, ta cộng cả số lần thử lẫn số lần xảy ra trước khi tính tỉ lệ mới.
Ý nghĩa của kết quả: Tỉ lệ phải nằm từ 0 đến 1 hoặc từ 0% đến 100% và được diễn giải đúng là tăng, giảm hay không đổi.
Kết luận: Tỉ lệ lấy bi đỏ là 4:9=(dfrac{4}{9}).
Kiểm tra: Đối chiếu số lần thuận lợi với tổng số lần thử và ước lượng tỉ lệ trước khi kết luận.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Hộp có 6 bi đỏ, 3 bi xanh, 3 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Bài 2: Hộp có 3 bi đỏ, 5 bi xanh, 3 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Bài 3: Hộp có 8 bi đỏ, 6 bi xanh, 1 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Bài 4: Hộp có 3 bi đỏ, 5 bi xanh, 1 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Bài 5: Hộp có 4 bi đỏ, 6 bi xanh, 1 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Xem lời giải
Bài 1: Hộp có 6 bi đỏ, 3 bi xanh, 3 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Lời giải:
Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.
Không có bi vàng, nên sự kiện (1) không thể. Mọi viên đều thuộc đỏ, xanh, lục, nên sự kiện (2) chắc chắn.
Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.
Sự kiện (3) có thể xảy ra nhưng không chắc chắn vì hộp còn màu khác.
Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Tỉ lệ lấy bi đỏ là 6:12=(dfrac{1}{2}).
Bài 2: Hộp có 3 bi đỏ, 5 bi xanh, 3 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Lời giải:
Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.
Không có bi vàng, nên sự kiện (1) không thể. Mọi viên đều thuộc đỏ, xanh, lục, nên sự kiện (2) chắc chắn.
Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.
Sự kiện (3) có thể xảy ra nhưng không chắc chắn vì hộp còn màu khác.
Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Tỉ lệ lấy bi đỏ là 3:11=(dfrac{3}{11}).
Bài 3: Hộp có 8 bi đỏ, 6 bi xanh, 1 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Lời giải:
Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.
Không có bi vàng, nên sự kiện (1) không thể. Mọi viên đều thuộc đỏ, xanh, lục, nên sự kiện (2) chắc chắn.
Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.
Sự kiện (3) có thể xảy ra nhưng không chắc chắn vì hộp còn màu khác.
Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Tỉ lệ lấy bi đỏ là 8:15=(dfrac{8}{15}).
Bài 4: Hộp có 3 bi đỏ, 5 bi xanh, 1 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Lời giải:
Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.
Không có bi vàng, nên sự kiện (1) không thể. Mọi viên đều thuộc đỏ, xanh, lục, nên sự kiện (2) chắc chắn.
Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.
Sự kiện (3) có thể xảy ra nhưng không chắc chắn vì hộp còn màu khác.
Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Tỉ lệ lấy bi đỏ là 3:9=(dfrac{1}{3}).
Bài 5: Hộp có 4 bi đỏ, 6 bi xanh, 1 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Lời giải:
Trước hết, ta xác định tổng số trường hợp và số trường hợp phù hợp, rồi lập tỉ số và rút gọn hoặc đổi sang phần trăm.
Không có bi vàng, nên sự kiện (1) không thể. Mọi viên đều thuộc đỏ, xanh, lục, nên sự kiện (2) chắc chắn.
Tỉ số này biểu thị mức độ xuất hiện của sự kiện trong toàn bộ các lần quan sát.
Sự kiện (3) có thể xảy ra nhưng không chắc chắn vì hộp còn màu khác.
Nếu có thêm dữ liệu, cộng đúng cả tử số và mẫu số rồi mới so sánh hai tỉ lệ.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Tỉ lệ lấy bi đỏ là 4:11=(dfrac{4}{11}).
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hộp có 6 bi đỏ, 4 bi xanh, 4 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Bài 2: Hộp có 8 bi đỏ, 3 bi xanh, 2 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Bài 3: Hộp có 8 bi đỏ, 8 bi xanh. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Bài 4: Hộp có 6 bi đỏ, 2 bi xanh, 1 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Bài 5: Hộp có 3 bi đỏ, 3 bi xanh, 3 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Bài 6: Hộp có 6 bi đỏ, 8 bi xanh, 3 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Bài 7: Hộp có 2 bi đỏ, 4 bi xanh, 3 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Bài 8: Hộp có 4 bi đỏ, 7 bi xanh, 4 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Bài 9: Hộp có 8 bi đỏ, 7 bi xanh. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Bài 10: Hộp có 2 bi đỏ, 2 bi xanh, 4 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Bài 11: Hộp có 4 bi đỏ, 6 bi xanh, 4 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Bài 12: Hộp có 6 bi đỏ, 8 bi xanh, 4 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Hộp có 6 bi đỏ, 4 bi xanh, 4 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có bi vàng, nên sự kiện (1) không thể. Mọi viên đều thuộc đỏ, xanh, lục, nên sự kiện (2) chắc chắn. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Bước 2: Sự kiện (3) có thể xảy ra nhưng không chắc chắn vì hộp còn màu khác. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Đáp số: Tỉ lệ lấy bi đỏ là 6:14=(dfrac{3}{7}).
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 2: Hộp có 8 bi đỏ, 3 bi xanh, 2 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có bi vàng, nên sự kiện (1) không thể. Mọi viên đều thuộc đỏ, xanh, lục, nên sự kiện (2) chắc chắn. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Bước 2: Sự kiện (3) có thể xảy ra nhưng không chắc chắn vì hộp còn màu khác. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Đáp số: Tỉ lệ lấy bi đỏ là 8:13=(dfrac{8}{13}).
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 3: Hộp có 8 bi đỏ, 8 bi xanh. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có bi vàng, nên sự kiện (1) không thể. Mọi viên đều thuộc đỏ, xanh, nên sự kiện (2) chắc chắn. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Bước 2: Sự kiện (3) có thể xảy ra nhưng không chắc chắn vì hộp còn màu khác. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Đáp số: Tỉ lệ lấy bi đỏ là 8:16=(dfrac{1}{2}).
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 4: Hộp có 6 bi đỏ, 2 bi xanh, 1 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có bi vàng, nên sự kiện (1) không thể. Mọi viên đều thuộc đỏ, xanh, lục, nên sự kiện (2) chắc chắn. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Bước 2: Sự kiện (3) có thể xảy ra nhưng không chắc chắn vì hộp còn màu khác. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Đáp số: Tỉ lệ lấy bi đỏ là 6:9=(dfrac{2}{3}).
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 5: Hộp có 3 bi đỏ, 3 bi xanh, 3 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có bi vàng, nên sự kiện (1) không thể. Mọi viên đều thuộc đỏ, xanh, lục, nên sự kiện (2) chắc chắn. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Bước 2: Sự kiện (3) có thể xảy ra nhưng không chắc chắn vì hộp còn màu khác. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Đáp số: Tỉ lệ lấy bi đỏ là 3:9=(dfrac{1}{3}).
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 6: Hộp có 6 bi đỏ, 8 bi xanh, 3 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có bi vàng, nên sự kiện (1) không thể. Mọi viên đều thuộc đỏ, xanh, lục, nên sự kiện (2) chắc chắn. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Bước 2: Sự kiện (3) có thể xảy ra nhưng không chắc chắn vì hộp còn màu khác. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Đáp số: Tỉ lệ lấy bi đỏ là 6:17=(dfrac{6}{17}).
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 7: Hộp có 2 bi đỏ, 4 bi xanh, 3 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có bi vàng, nên sự kiện (1) không thể. Mọi viên đều thuộc đỏ, xanh, lục, nên sự kiện (2) chắc chắn. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Bước 2: Sự kiện (3) có thể xảy ra nhưng không chắc chắn vì hộp còn màu khác. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Đáp số: Tỉ lệ lấy bi đỏ là 2:9=(dfrac{2}{9}).
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 8: Hộp có 4 bi đỏ, 7 bi xanh, 4 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có bi vàng, nên sự kiện (1) không thể. Mọi viên đều thuộc đỏ, xanh, lục, nên sự kiện (2) chắc chắn. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Bước 2: Sự kiện (3) có thể xảy ra nhưng không chắc chắn vì hộp còn màu khác. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Đáp số: Tỉ lệ lấy bi đỏ là 4:15=(dfrac{4}{15}).
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 9: Hộp có 8 bi đỏ, 7 bi xanh. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có bi vàng, nên sự kiện (1) không thể. Mọi viên đều thuộc đỏ, xanh, nên sự kiện (2) chắc chắn. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Bước 2: Sự kiện (3) có thể xảy ra nhưng không chắc chắn vì hộp còn màu khác. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Đáp số: Tỉ lệ lấy bi đỏ là 8:15=(dfrac{8}{15}).
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 10: Hộp có 2 bi đỏ, 2 bi xanh, 4 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có bi vàng, nên sự kiện (1) không thể. Mọi viên đều thuộc đỏ, xanh, lục, nên sự kiện (2) chắc chắn. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Bước 2: Sự kiện (3) có thể xảy ra nhưng không chắc chắn vì hộp còn màu khác. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Đáp số: Tỉ lệ lấy bi đỏ là 2:8=(dfrac{1}{4}).
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 11: Hộp có 4 bi đỏ, 6 bi xanh, 4 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có bi vàng, nên sự kiện (1) không thể. Mọi viên đều thuộc đỏ, xanh, lục, nên sự kiện (2) chắc chắn. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Bước 2: Sự kiện (3) có thể xảy ra nhưng không chắc chắn vì hộp còn màu khác. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Đáp số: Tỉ lệ lấy bi đỏ là 4:14=(dfrac{2}{7}).
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 12: Hộp có 6 bi đỏ, 8 bi xanh, 4 bi lục. Rút một viên. Hãy phân loại và giải thích ba sự kiện: (1) lấy bi vàng; (2) lấy một viên thuộc các màu có trong hộp; (3) lấy bi đỏ. Sau đó tính tỉ lệ của sự kiện (3).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Không có bi vàng, nên sự kiện (1) không thể. Mọi viên đều thuộc đỏ, xanh, lục, nên sự kiện (2) chắc chắn. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Bước 2: Sự kiện (3) có thể xảy ra nhưng không chắc chắn vì hộp còn màu khác. Một sự kiện không thể xảy ra khi trong hộp không có đối tượng phù hợp; sự kiện chắc chắn xảy ra khi mọi kết quả đều phù hợp; còn sự kiện có thể xảy ra khi chỉ một phần các kết quả phù hợp.
Đáp số: Tỉ lệ lấy bi đỏ là 6:18=(dfrac{1}{3}).
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Sự kiện chắc chắn, có thể và không thể.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?