Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 514 để được phân số 47.
Câu 2: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 10 dm, rộng 6 dm, cao 5 dm. Người ta đổ nước đến 23 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 3: Chèn chữ số 8 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 350. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 11. Tìm số ban đầu.
Câu 4: Hiện nay mẹ 48 tuổi, con 9 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Câu 5: Cho dãy số 20, 28, 36, 44, … Tìm số hạng thứ 22.
Câu 6: Một bảng hình chữ nhật gồm 12 cột và 10 hàng ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu ô nằm trên đường viền ngoài của bảng?
Câu 7: Trung bình cộng của 6 số là 46. Thay một số trong nhóm bằng số 64 thì trung bình cộng tăng thêm 6. Số bị thay là bao nhiêu?
Câu 8: Một số được tăng 50% rồi giảm 10% trên giá trị mới thì được 648. Tìm số ban đầu.
Câu 9: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 204 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 36 km/giờ và 32 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 10: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 127 sao cho khi chia cho 4 và chia cho 5 đều dư 1.
Câu 11: Một hình chữ nhật dài 29 cm, rộng 16 cm. Tăng chiều dài thêm 4 cm và giảm chiều rộng 1 cm. Diện tích mới tăng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 12: Tìm X biết: X30 = 815.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Trên bản đồ tỉ lệ 1:50 000, đoạn đường AB dài 9 cm. Độ dài thực tế là bao nhiêu mét?
Bài 2: Tính nhanh: 256 × 70 + 256 × 62.
Bài 3: Viết liên tiếp dãy chữ số 924678924678924678… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 2 220 là chữ số nào?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: C
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 14 − 5 = 9; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 7 − 4 = 3 phần, nên 1 phần ứng với 3. Tử số mới là 4 phần, bằng 12. Số cần cộng là 12 − 5 = 7.
Đáp số: 7
Câu 2: A
Chiều cao phần nước là 5 × 23 = 103 dm. Thể tích nước là 10 × 6 × 103 = 200 dm³.
Đáp số: 200
Câu 3: A
Khi chèn 8 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 8 mới góp thêm 80. Ta có phần tăng còn lại: 350 − 80 = 270, nên chữ số hàng chục là 3. Chữ số hàng đơn vị là 11 − 3 = 8. Số ban đầu là 38.
Đáp số: 38
Câu 4: C
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 48 − 9 = 39 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, hiệu này ứng với 4 − 1 = 3 phần. Khi đó tuổi con là 39 : 3 = 13 tuổi. Số năm cần chờ là 13 − 9 = 4 năm.
Đáp số: 4
Câu 5: B
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 22 có 21 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 8. Số hạng thứ 22 là 20 + 8 × 21 = 188.
Đáp số: 188
Câu 6: D
Hàng trên và hàng dưới có 12 × 2 = 24 ô. Hai cột bên còn lại, bỏ bốn ô ở góc đã tính, có (10 − 2) × 2 = 16 ô. Tổng cộng 24 + 16 = 40 ô.
Đáp số: 40
Câu 7: A
Tổng của 6 số tăng thêm 6 × 6 = 36. Vì chỉ thay một số nên số mới lớn hơn số bị thay đúng 36. Số bị thay là 64 − 36 = 28.
Đáp số: 28
Câu 8: B
Sau khi giảm 10%, số còn lại bằng 90% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 648 × 100 : 90 = 720. Sau khi tăng 50%, giá trị này bằng 150% số ban đầu. Số ban đầu là 720 × 100 : 150 = 480.
Đáp số: 480
Câu 9: B
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 36 + 32 = 68 km. Thời gian gặp nhau là 204 : 68 = 3 giờ.
Đáp số: 3
Câu 10: D
Bớt 1 khỏi số cần tìm thì được một số chia hết cho cả 4 và 5. Xét các số lớn hơn 126 lần lượt cách nhau 20 đơn vị, số đầu tiên phù hợp là 140. Vì vậy số cần tìm là 140 + 1 = 141.
Đáp số: 141
Câu 11: C
Diện tích ban đầu: 29 × 16 = 464 cm². Diện tích mới: (29 + 4) × (16 − 1) = 495 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 31 cm².
Đáp số: 31
Câu 12: A
Mẫu số 60 gấp mẫu số 30 là 2 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 2 lần. Vì X × 2 = 32, ta có X = 32 : 2 = 16.
Đáp số: 16
Bài 1:
Độ dài thực tế là 9 × 50 000 = 450 000 cm = 4 500 m.
Đáp số: 4 500
Bài 2:
Hai tích cùng có thừa số 256, nên có thể tính 256 × (70 + 62) = 256 × 132 = 33 792.
Đáp số: 33 792
Bài 3:
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 2 220 cho 6 được số dư 0. Vì chia hết nên vị trí cần tìm là chữ số cuối chu kì. Chữ số đó là 8.
Đáp số: 8