Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Hiện nay mẹ 25 tuổi, con 7 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Câu 2: Một bảng hình chữ nhật gồm 12 cột và 11 hàng ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu ô nằm trên đường viền ngoài của bảng?
Câu 3: Trên bản đồ tỉ lệ 1:100 000, quãng đường AB dài 6 cm. Quãng đường thực tế dài bao nhiêu ki-lô-mét?
Câu 4: Tính nhanh: 227 × 49 + 227 × 24.
Câu 5: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 63, 39, 25, 50 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 55 cuốn?
Câu 6: Từ các chữ số 0, 6, 2, 9, 1, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 7: Hai số có tổng bằng 234 và tỉ số là 5:8. Tìm số bé.
Câu 8: Trung bình cộng của 9 số là 23. Thay một số trong nhóm bằng số 59 thì trung bình cộng tăng thêm 2. Số bị thay là bao nhiêu?
Câu 9: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 1117 để được phân số 1319.
Câu 10: Tìm X biết: X15 = 25.
Câu 11: Một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số bằng 10. Khi đổi chỗ hai chữ số, số mới lớn hơn số cũ 18. Tìm số ban đầu.
Câu 12: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 148 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 50 km/giờ và 24 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Cho dãy số 17, 21, 25, 29, … Tìm số hạng thứ 31.
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 29 thừa số đều bằng 8 và tích thứ hai có 29 thừa số đều bằng 9.
Bài 3: Một số được tăng 10% rồi giảm 10% trên giá trị mới thì được 396. Tìm số ban đầu.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: D
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 25 − 7 = 18 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 18 : 2 = 9 tuổi. Số năm cần chờ là 9 − 7 = 2 năm.
Đáp số: 2
Câu 2: D
Hàng trên và hàng dưới có 12 × 2 = 24 ô. Hai cột bên còn lại, bỏ bốn ô ở góc đã tính, có (11 − 2) × 2 = 18 ô. Tổng cộng 24 + 18 = 42 ô.
Đáp số: 42
Câu 3: C
Độ dài thực tế là 6 × 100 000 = 600 000 cm = 6 km.
Đáp số: 6
Câu 4: B
Hai tích cùng có thừa số 227, nên có thể tính 227 × (49 + 24) = 227 × 73 = 16 571.
Đáp số: 16 571
Câu 5: B
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 55 × 5 = 275 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 177 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 275 − 177 = 98 cuốn.
Đáp số: 98
Câu 6: C
Trong các chữ số đã cho không có 5 nên số cần lập phải tận cùng bằng 0. Hàng trăm có 4 cách chọn và hàng chục có 3 cách chọn, vì thế có 4 × 3 = 12 số.
Đáp số: 12
Câu 7: C
Tổng số phần bằng nhau là 5 + 8 = 13 phần. Một phần là 234 : 13 = 18. Số bé là 18 × 5 = 90.
Đáp số: 90
Câu 8: D
Tổng của 9 số tăng thêm 9 × 2 = 18. Vì chỉ thay một số nên số mới lớn hơn số bị thay đúng 18. Số bị thay là 59 − 18 = 41.
Đáp số: 41
Câu 9: A
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 17 − 11 = 6; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 19 − 13 = 6 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 13 phần, bằng 13. Số cần cộng là 13 − 11 = 2.
Đáp số: 2
Câu 10: A
Mẫu số 30 gấp mẫu số 15 là 2 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 2 lần. Vì X × 2 = 12, ta có X = 12 : 2 = 6.
Đáp số: 6
Câu 11: C
Khi đổi chỗ hai chữ số, độ chênh lệch bằng 9 lần độ chênh lệch giữa hai chữ số. Vì 18 : 9 = 2, chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục 2. Hai chữ số có tổng 10; số bé là (10 − 2) : 2 = 4, số lớn là 6. Số ban đầu là 46.
Đáp số: 46
Câu 12: A
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 50 + 24 = 74 km. Thời gian gặp nhau là 148 : 74 = 2 giờ.
Đáp số: 2
Bài 1:
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 31 có 30 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 4. Số hạng thứ 31 là 17 + 4 × 30 = 137.
Đáp số: 137
Bài 2:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 8 và với 9. Dựa vào vị trí 29 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 8 và 9. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7
Bài 3:
Sau khi giảm 10%, số còn lại bằng 90% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 396 × 100 : 90 = 440. Sau khi tăng 10%, giá trị này bằng 110% số ban đầu. Số ban đầu là 440 × 100 : 110 = 400.
Đáp số: 400