Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Viết liên tiếp dãy chữ số 963496349634… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 534 là chữ số nào?
Câu 2: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 288 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 48 km/giờ và 24 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 65 thừa số đều bằng 2 và tích thứ hai có 65 thừa số đều bằng 3.
Câu 4: Hiện nay mẹ 47 tuổi, con 8 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Câu 5: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 41, 30, 47, 69 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 57 cuốn?
Câu 6: Hai số có hiệu bằng 145 và tỉ số số bé : số lớn là 4:9. Tìm số bé.
Câu 7: Một bảng hình chữ nhật gồm 15 cột và 6 hàng ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu ô nằm trên đường viền ngoài của bảng?
Câu 8: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 34, biết rằng chia cho 7 dư 6 và chia cho 8 dư 4.
Câu 9: Điền chữ số X vào số 60X5 để số đó chia hết cho 9. Tìm X.
Câu 10: Hai số có tổng bằng 110 và tỉ số là 2:3. Tìm số bé.
Câu 11: Một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số bằng 3. Khi đổi chỗ hai chữ số, số mới lớn hơn số cũ 9. Tìm số ban đầu.
Câu 12: Tìm X biết: X12 = 16.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Chèn chữ số 3 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 660. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 13. Tìm số ban đầu.
Bài 2: Trung bình cộng của 7 số là 22. Thay một số trong nhóm bằng số 56 thì trung bình cộng tăng thêm 4. Số bị thay là bao nhiêu?
Bài 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 146 sao cho khi chia cho 5 và chia cho 6 đều dư 1.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: B
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 534 cho 4 được số dư 2. Vì dư 2 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 2 trong chu kì. Chữ số đó là 6.
Đáp số: 6
Câu 2: D
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 48 + 24 = 72 km. Thời gian gặp nhau là 288 : 72 = 4 giờ.
Đáp số: 4
Câu 3: D
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 2 và với 3. Dựa vào vị trí 65 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 2 và 3. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 5.
Đáp số: 5
Câu 4: A
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 47 − 8 = 39 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, hiệu này ứng với 4 − 1 = 3 phần. Khi đó tuổi con là 39 : 3 = 13 tuổi. Số năm cần chờ là 13 − 8 = 5 năm.
Đáp số: 5
Câu 5: C
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 57 × 5 = 285 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 187 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 285 − 187 = 98 cuốn.
Đáp số: 98
Câu 6: A
Hiệu số phần bằng nhau là 9 − 4 = 5 phần. Một phần là 145 : 5 = 29. Số bé là 29 × 4 = 116.
Đáp số: 116
Câu 7: D
Hàng trên và hàng dưới có 15 × 2 = 30 ô. Hai cột bên còn lại, bỏ bốn ô ở góc đã tính, có (6 − 2) × 2 = 8 ô. Tổng cộng 30 + 8 = 38 ô.
Đáp số: 38
Câu 8: C
Các số lớn hơn 34 chia cho 7 dư 6 lần lượt là 41, 48, 55, 62, 69, 76. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 8, số đầu tiên dư 4 là 76.
Đáp số: 76
Câu 9: A
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng các chữ số đã biết là 6 + 0 + 5 = 11. Ta cần 11 + X chia hết cho 9. Chữ số phù hợp là X = 7.
Đáp số: 7
Câu 10: C
Tổng số phần bằng nhau là 2 + 3 = 5 phần. Một phần là 110 : 5 = 22. Số bé là 22 × 2 = 44.
Đáp số: 44
Câu 11: D
Khi đổi chỗ hai chữ số, độ chênh lệch bằng 9 lần độ chênh lệch giữa hai chữ số. Vì 9 : 9 = 1, chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục 1. Hai chữ số có tổng 3; số bé là (3 − 1) : 2 = 1, số lớn là 2. Số ban đầu là 12.
Đáp số: 12
Câu 12: B
Mẫu số 36 gấp mẫu số 12 là 3 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 3 lần. Vì X × 3 = 6, ta có X = 6 : 3 = 2.
Đáp số: 2
Bài 1:
Khi chèn 3 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 3 mới góp thêm 30. Ta có phần tăng còn lại: 660 − 30 = 630, nên chữ số hàng chục là 7. Chữ số hàng đơn vị là 13 − 7 = 6. Số ban đầu là 76.
Đáp số: 76
Bài 2:
Tổng của 7 số tăng thêm 7 × 4 = 28. Vì chỉ thay một số nên số mới lớn hơn số bị thay đúng 28. Số bị thay là 56 − 28 = 28.
Đáp số: 28
Bài 3:
Bớt 1 khỏi số cần tìm thì được một số chia hết cho cả 5 và 6. Xét các số lớn hơn 145 lần lượt cách nhau 30 đơn vị, số đầu tiên phù hợp là 150. Vì vậy số cần tìm là 150 + 1 = 151.
Đáp số: 151