Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 230 sao cho khi chia cho 5 và chia cho 8 đều dư 1.
Câu 2: Hai số có tổng bằng 165 và tỉ số là 2:3. Tìm số bé.
Câu 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 21 thừa số đều bằng 2 và tích thứ hai có 21 thừa số đều bằng 3.
Câu 4: Cho dãy số 19, 28, 37, 46, … Tìm số hạng thứ 26.
Câu 5: Một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số bằng 8. Khi đổi chỗ hai chữ số, số mới lớn hơn số cũ 18. Tìm số ban đầu.
Câu 6: Tìm X biết: X15 = 415.
Câu 7: Hiện nay mẹ 41 tuổi, con 8 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Câu 8: Trên bản đồ tỉ lệ 1:10 000, quãng đường AB dài 10 cm. Quãng đường thực tế dài bao nhiêu ki-lô-mét?
Câu 9: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 38 để được phân số 813.
Câu 10: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 11 dm, rộng 5 dm, cao 4 dm. Người ta đổ nước đến 14 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 11: Trung bình cộng của 8 số là 46. Thay một số trong nhóm bằng số 51 thì trung bình cộng tăng thêm 5. Số bị thay là bao nhiêu?
Câu 12: Viết liên tiếp dãy chữ số 795479547954… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 2 346 là chữ số nào?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Chèn chữ số 9 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 720. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 13. Tìm số ban đầu.
Bài 2: Một hình chữ nhật dài 30 cm, rộng 9 cm. Tăng chiều dài thêm 4 cm và giảm chiều rộng 1 cm. Diện tích mới tăng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Bài 3: Một số được tăng 25% rồi giảm 10% trên giá trị mới thì được 900. Tìm số ban đầu.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: A
Bớt 1 khỏi số cần tìm thì được một số chia hết cho cả 5 và 8. Xét các số lớn hơn 229 lần lượt cách nhau 40 đơn vị, số đầu tiên phù hợp là 240. Vì vậy số cần tìm là 240 + 1 = 241.
Đáp số: 241
Câu 2: B
Tổng số phần bằng nhau là 2 + 3 = 5 phần. Một phần là 165 : 5 = 33. Số bé là 33 × 2 = 66.
Đáp số: 66
Câu 3: D
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 2 và với 3. Dựa vào vị trí 21 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 2 và 3. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 5.
Đáp số: 5
Câu 4: A
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 26 có 25 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 9. Số hạng thứ 26 là 19 + 9 × 25 = 244.
Đáp số: 244
Câu 5: B
Khi đổi chỗ hai chữ số, độ chênh lệch bằng 9 lần độ chênh lệch giữa hai chữ số. Vì 18 : 9 = 2, chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục 2. Hai chữ số có tổng 8; số bé là (8 − 2) : 2 = 3, số lớn là 5. Số ban đầu là 35.
Đáp số: 35
Câu 6: D
Mẫu số 45 gấp mẫu số 15 là 3 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 3 lần. Vì X × 3 = 12, ta có X = 12 : 3 = 4.
Đáp số: 4
Câu 7: B
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 41 − 8 = 33 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, hiệu này ứng với 4 − 1 = 3 phần. Khi đó tuổi con là 33 : 3 = 11 tuổi. Số năm cần chờ là 11 − 8 = 3 năm.
Đáp số: 3
Câu 8: A
Độ dài thực tế là 10 × 10 000 = 100 000 cm = 1 km.
Đáp số: 1
Câu 9: A Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 8 − 3 = 5. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 13 − 8 = 5 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 8 × 1 = 8. Số cần cộng là 8 − 3 = 5. Đáp số: 5
Câu 10: A
Chiều cao phần nước là 4 × 14 = 1 dm. Thể tích nước là 11 × 5 × 1 = 55 dm³.
Đáp số: 55
Câu 11: C
Tổng của 8 số tăng thêm 8 × 5 = 40. Vì chỉ thay một số nên số mới lớn hơn số bị thay đúng 40. Số bị thay là 51 − 40 = 11.
Đáp số: 11
Câu 12: A
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 2 346 cho 4 được số dư 2. Vì dư 2 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 2 trong chu kì. Chữ số đó là 9.
Đáp số: 9
Bài 1:
Khi chèn 9 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 9 mới góp thêm 90. Ta có phần tăng còn lại: 720 − 90 = 630, nên chữ số hàng chục là 7. Chữ số hàng đơn vị là 13 − 7 = 6. Số ban đầu là 76.
Đáp số: 76
Bài 2:
Diện tích ban đầu: 30 × 9 = 270 cm². Diện tích mới: (30 + 4) × (9 − 1) = 272 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 2 cm².
Đáp số: 2
Bài 3:
Sau khi giảm 10%, số còn lại bằng 90% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 900 × 100 : 90 = 1 000. Sau khi tăng 25%, giá trị này bằng 125% số ban đầu. Số ban đầu là 1 000 × 100 : 125 = 800.
Đáp số: 800