Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Một số được tăng 20% rồi giảm 25% trên giá trị mới thì được 216. Tìm số ban đầu.
Câu 2: Tính nhanh: 240 × 31 + 240 × 52.
Câu 3: Hiện nay mẹ 41 tuổi, con 9 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Câu 4: Hai số có tổng bằng 240 và tỉ số là 3:7. Tìm số bé.
Câu 5: Từ các chữ số 0, 1, 5, 9, 3, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 6: Trên bản đồ tỉ lệ 1:25 000, đoạn đường AB dài 6 cm. Độ dài thực tế là bao nhiêu mét?
Câu 7: Hai số có hiệu bằng 40 và tỉ số số bé : số lớn là 4:9. Tìm số bé.
Câu 8: Một hình chữ nhật dài 13 cm, rộng 8 cm. Tăng chiều dài thêm 3 cm và giảm chiều rộng 5 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 9: Một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số bằng 9. Khi đổi chỗ hai chữ số, số mới lớn hơn số cũ 9. Tìm số ban đầu.
Câu 10: Điền chữ số X vào số 73X0 để số đó chia hết cho 9. Tìm X.
Câu 11: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 365 sao cho khi chia cho 7 và chia cho 9 đều dư 2.
Câu 12: Chèn chữ số 8 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 170. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 1. Tìm số ban đầu.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Viết liên tiếp dãy chữ số 358916358916358916… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 084 là chữ số nào?
Bài 2: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 8 dm, rộng 9 dm, cao 5 dm. Người ta đổ nước đến 12 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Bài 3: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 26, 63, 73, 41 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 48 cuốn?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: A
Sau khi giảm 25%, số còn lại bằng 75% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 216 × 100 : 75 = 288. Sau khi tăng 20%, giá trị này bằng 120% số ban đầu. Số ban đầu là 288 × 100 : 120 = 240.
Đáp số: 240
Câu 2: A
Hai tích cùng có thừa số 240, nên có thể tính 240 × (31 + 52) = 240 × 83 = 19 920.
Đáp số: 19 920
Câu 3: A
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 41 − 9 = 32 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 32 : 2 = 16 tuổi. Số năm cần chờ là 16 − 9 = 7 năm.
Đáp số: 7
Câu 4: A
Tổng số phần bằng nhau là 3 + 7 = 10 phần. Một phần là 240 : 10 = 24. Số bé là 24 × 3 = 72.
Đáp số: 72
Câu 5: C
Số chia hết cho 5 phải tận cùng bằng 0 hoặc 5. Tận cùng bằng 0: hàng trăm có 4 cách, hàng chục có 3 cách, được 12 số. Tận cùng bằng 5: hàng trăm có 3 cách chọn khác 0, hàng chục có 3 cách, được 9 số. Tổng cộng 12 + 9 = 21 số.
Đáp số: 21
Câu 6: B
Độ dài thực tế là 6 × 25 000 = 150 000 cm = 1 500 m.
Đáp số: 1 500
Câu 7: C
Hiệu số phần bằng nhau là 9 − 4 = 5 phần. Một phần là 40 : 5 = 8. Số bé là 8 × 4 = 32.
Đáp số: 32
Câu 8: A
Diện tích ban đầu: 13 × 8 = 104 cm². Diện tích mới: (13 + 3) × (8 − 5) = 48 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 56 cm².
Đáp số: 56
Câu 9: B
Khi đổi chỗ hai chữ số, độ chênh lệch bằng 9 lần độ chênh lệch giữa hai chữ số. Vì 9 : 9 = 1, chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục 1. Hai chữ số có tổng 9; số bé là (9 − 1) : 2 = 4, số lớn là 5. Số ban đầu là 45.
Đáp số: 45
Câu 10: C
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng các chữ số đã biết là 7 + 3 + 0 = 10. Ta cần 10 + X chia hết cho 9. Chữ số phù hợp là X = 8.
Đáp số: 8
Câu 11: A
Bớt 2 khỏi số cần tìm thì được một số chia hết cho cả 7 và 9. Xét các số lớn hơn 363 lần lượt cách nhau 63 đơn vị, số đầu tiên phù hợp là 378. Vì vậy số cần tìm là 378 + 2 = 380.
Đáp số: 380
Câu 12: B
Khi chèn 8 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 8 mới góp thêm 80. Ta có phần tăng còn lại: 170 − 80 = 90, nên chữ số hàng chục là 1. Chữ số hàng đơn vị là 1 − 1 = 0. Số ban đầu là 10.
Đáp số: 10
Bài 1:
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 1 084 cho 6 được số dư 4. Vì dư 4 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 4 trong chu kì. Chữ số đó là 9.
Đáp số: 9
Bài 2:
Chiều cao phần nước là 5 × 12 = 52 dm. Thể tích nước là 8 × 9 × 52 = 180 dm³.
Đáp số: 180
Bài 3:
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 48 × 5 = 240 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 203 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 240 − 203 = 37 cuốn.
Đáp số: 37