Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Viết liên tiếp dãy chữ số 375184375184375184… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 663 là chữ số nào?
Câu 2: Từ các chữ số 0, 8, 7, 2, 1, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 3: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 7 dm, rộng 4 dm, cao 5 dm. Người ta đổ nước đến 12 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 4: Điền chữ số X vào số 59X5 để số đó chia hết cho 9. Tìm X.
Câu 5: Tìm X biết: X18 = 49.
Câu 6: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 249 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 48 km/giờ và 35 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 7: Tính nhanh: 187 × 24 + 187 × 78.
Câu 8: Trên bản đồ tỉ lệ 1:10 000, đoạn đường AB dài 5 cm. Độ dài thực tế là bao nhiêu mét?
Câu 9: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 61, 31, 46, 35 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 48 cuốn?
Câu 10: Một hình chữ nhật dài 15 cm, rộng 18 cm. Tăng chiều dài thêm 5 cm và giảm chiều rộng 1 cm. Diện tích mới tăng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 11: Cho dãy số 11, 17, 23, 29, … Tìm số hạng thứ 31.
Câu 12: Hiện nay mẹ 52 tuổi, con 12 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Hai số có hiệu bằng 102 và tỉ số số bé : số lớn là 5:11. Tìm số bé.
Bài 2: Một số được tăng 25% rồi giảm 20% trên giá trị mới thì được 400. Tìm số ban đầu.
Bài 3: Trung bình cộng của 7 số là 41. Thay một số trong nhóm bằng số 87 thì trung bình cộng tăng thêm 6. Số bị thay là bao nhiêu?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: A
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 1 663 cho 6 được số dư 1. Vì dư 1 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 1 trong chu kì. Chữ số đó là 3.
Đáp số: 3
Câu 2: A
Trong các chữ số đã cho không có 5 nên số cần lập phải tận cùng bằng 0. Hàng trăm có 4 cách chọn và hàng chục có 3 cách chọn, vì thế có 4 × 3 = 12 số.
Đáp số: 12
Câu 3: C
Chiều cao phần nước là 5 × 12 = 52 dm. Thể tích nước là 7 × 4 × 52 = 70 dm³.
Đáp số: 70
Câu 4: C
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng các chữ số đã biết là 5 + 9 + 5 = 19. Ta cần 19 + X chia hết cho 9. Chữ số phù hợp là X = 8.
Đáp số: 8
Câu 5: B
Mẫu số 36 gấp mẫu số 18 là 2 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 2 lần. Vì X × 2 = 16, ta có X = 16 : 2 = 8.
Đáp số: 8
Câu 6: C
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 48 + 35 = 83 km. Thời gian gặp nhau là 249 : 83 = 3 giờ.
Đáp số: 3
Câu 7: C
Hai tích cùng có thừa số 187, nên có thể tính 187 × (24 + 78) = 187 × 102 = 19 074.
Đáp số: 19 074
Câu 8: B
Độ dài thực tế là 5 × 10 000 = 50 000 cm = 500 m.
Đáp số: 500
Câu 9: B
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 48 × 5 = 240 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 173 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 240 − 173 = 67 cuốn.
Đáp số: 67
Câu 10: D
Diện tích ban đầu: 15 × 18 = 270 cm². Diện tích mới: (15 + 5) × (18 − 1) = 340 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 70 cm².
Đáp số: 70
Câu 11: A
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 31 có 30 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 6. Số hạng thứ 31 là 11 + 6 × 30 = 191.
Đáp số: 191
Câu 12: B
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 52 − 12 = 40 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 40 : 2 = 20 tuổi. Số năm cần chờ là 20 − 12 = 8 năm.
Đáp số: 8
Bài 1:
Hiệu số phần bằng nhau là 11 − 5 = 6 phần. Một phần là 102 : 6 = 17. Số bé là 17 × 5 = 85.
Đáp số: 85
Bài 2:
Sau khi giảm 20%, số còn lại bằng 80% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 400 × 100 : 80 = 500. Sau khi tăng 25%, giá trị này bằng 125% số ban đầu. Số ban đầu là 500 × 100 : 125 = 400.
Đáp số: 400
Bài 3:
Tổng của 7 số tăng thêm 7 × 6 = 42. Vì chỉ thay một số nên số mới lớn hơn số bị thay đúng 42. Số bị thay là 87 − 42 = 45.
Đáp số: 45