Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 91, biết rằng chia cho 8 dư 6 và chia cho 9 dư 7.
Câu 2: Chèn chữ số 9 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 720. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 7. Tìm số ban đầu.
Câu 3: Một hình thang có hai đáy dài 16 cm và 23 cm, chiều cao 6 cm. Tính diện tích hình thang.
Câu 4: Bốn bạn Nam, Minh, Hà, Dũng đứng thành một hàng. Biết Nam đứng trước Hà; Hà đứng ngay trước Dũng; và Minh đứng sau Dũng. Ai đứng thứ ba?
Câu 5: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 129. Chữ số 9 xuất hiện bao nhiêu lần?
Câu 6: Tìm X biết: X15 = 15.
Câu 7: Trên lưới 4 cột, 5 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 1 bước sang phải và 3 bước đi lên?
Câu 8: Số thứ nhất bằng 75% số thứ hai và tổng hai số là 105. Tìm số thứ nhất.
Câu 9: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 916 để được phân số 2027.
Câu 10: Một số được tăng 20% rồi giảm 20% trên giá trị mới thì được 384. Tìm số ban đầu.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Cho dãy số 20, 28, 36, 44, … Tìm số hạng thứ 53.
Bài 2: Hai hộp có số bi theo tỉ số 5:8. Chuyển 14 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 1:2. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 3: (Phân loại) Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 57, 34, 63, 45 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 50 cuốn?
Bài 4: (Phân loại) Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 44 thừa số đều bằng 8 và tích thứ hai có 44 thừa số đều bằng 9.
Bài 5: (Phân loại) Một hình chữ nhật dài 16 cm, rộng 11 cm. Tăng chiều dài thêm 5 cm và giảm chiều rộng 5 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: A
Các số lớn hơn 91 chia cho 8 dư 6 lần lượt là 94, 102, 110, 118, 126, 134…. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 7 là 142.
Đáp số: 142
Câu 2: C
Khi chèn 9 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 9 mới góp thêm 90. Ta có phần tăng còn lại: 720 − 90 = 630, nên chữ số hàng chục là 7. Chữ số hàng đơn vị là 7 − 7 = 0. Số ban đầu là 70.
Đáp số: 70
Câu 3: C
Diện tích hình thang là (16 + 23) × 6 : 2 = 117 cm².
Đáp số: 117
Câu 4: B
Vì Hà đứng ngay trước Dũng và Minh đứng sau Dũng, cặp Hà – Dũng không thể ở hai vị trí cuối. Lại có Nam đứng trước Hà, nên thứ tự duy nhất là Nam, Hà, Dũng, Minh. Người đứng thứ ba là Dũng.
Đáp số: Dũng
Câu 5: D
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 9 xuất hiện 13 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 13 + 10 + 0 = 23 lần.
Đáp số: 23
Câu 6: A
Mẫu số 60 gấp mẫu số 15 là 4 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 4 lần. Vì X × 4 = 12, ta có X = 12 : 4 = 3.
Đáp số: 3
Câu 7: B
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 1 bước sang phải và 3 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 4 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 3 bước sang phải và 2 bước đi lên; sắp xếp có 10 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 4 × 10 = 40 đường đi.
Đáp số: 40
Câu 8: C
75% = 3:4. Vì vậy tỉ số số thứ nhất : số thứ hai là 3:4. Tổng số phần là 7; một phần là 105 : 7 = 15. Số thứ nhất là 15 × 3 = 45.
Đáp số: 45
Câu 9: C
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 16 − 9 = 7; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 27 − 20 = 7 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 20 phần, bằng 20. Số cần cộng là 20 − 9 = 11.
Đáp số: 11
Câu 10: B
Sau khi giảm 20%, số còn lại bằng 80% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 384 × 100 : 80 = 480. Sau khi tăng 20%, giá trị này bằng 120% số ban đầu. Số ban đầu là 480 × 100 : 120 = 400.
Đáp số: 400
Bài 1:
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 53 có 52 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 8. Số hạng thứ 53 là 20 + 8 × 52 = 436.
Đáp số: 436
Bài 2:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 5 × 3 = 15 phần; sau khi chuyển ứng với 1 × 13 = 13 phần. 14 viên tương ứng 15 − 13 = 2 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 13 × 3 = 39 phần nên tổng số bi là 14 × 39 : 2 = 273. Hộp thứ nhất ban đầu có 273 × 5 : 13 = 105 viên.
Đáp số: 105
Bài 3:
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 50 × 5 = 250 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 199 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 250 − 199 = 51 cuốn.
Đáp số: 51
Bài 4:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 8 và với 9. Dựa vào vị trí 44 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 6 và 1. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7
Bài 5:
Diện tích ban đầu: 16 × 11 = 176 cm². Diện tích mới: (16 + 5) × (11 − 5) = 126 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 50 cm².
Đáp số: 50