Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Hiện nay mẹ 24 tuổi, con 6 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Câu 2: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 6 dm, rộng 8 dm, cao 4 dm. Người ta đổ nước đến 14 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 3: Số thứ nhất bằng 75% số thứ hai và tổng hai số là 119. Tìm số thứ nhất.
Câu 4: Một hình chữ nhật dài 27 cm, rộng 11 cm. Tăng chiều dài thêm 3 cm và giảm chiều rộng 1 cm. Diện tích mới tăng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 5: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 12 để được phân số 67.
Câu 6: Một số được tăng 20% rồi giảm 10% trên giá trị mới thì được 432. Tìm số ban đầu.
Câu 7: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 29 thừa số đều bằng 4 và tích thứ hai có 29 thừa số đều bằng 9.
Câu 8: Chèn chữ số 3 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 120. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 6. Tìm số ban đầu.
Câu 9: Hai hộp có số bi theo tỉ số 5:8. Chuyển 14 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 43:87. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Câu 10: Một xe đi trước với vận tốc 32 km/giờ. Sau 2 giờ, xe thứ hai xuất phát cùng đường, cùng chiều với vận tốc 40 km/giờ. Tính thời gian kể từ lúc xe thứ hai xuất phát đến khi đuổi kịp xe thứ nhất.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Viết liên tiếp dãy chữ số 179621796217962… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 675 là chữ số nào?
Bài 2: Cho dãy số 7, 10, 13, 16, … Tìm số hạng thứ 25.
Bài 3: (Phân loại) Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 45, 33, 46, 64 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 53 cuốn?
Bài 4: (Phân loại) Trung bình cộng của 5 số là 29. Biết 4 số là 54, 34, 24, 25. Tìm số còn lại.
Bài 5: (Phân loại) Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 270 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 50 km/giờ và 40 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: A
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 24 − 6 = 18 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 18 : 2 = 9 tuổi. Số năm cần chờ là 9 − 6 = 3 năm.
Đáp số: 3
Câu 2: C
Chiều cao phần nước là 4 × 14 = 1 dm. Thể tích nước là 6 × 8 × 1 = 48 dm³.
Đáp số: 48
Câu 3: C
75% = 3:4. Vì vậy tỉ số số thứ nhất : số thứ hai là 3:4. Tổng số phần là 7; một phần là 119 : 7 = 17. Số thứ nhất là 17 × 3 = 51.
Đáp số: 51
Câu 4: C
Diện tích ban đầu: 27 × 11 = 297 cm². Diện tích mới: (27 + 3) × (11 − 1) = 300 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 3 cm².
Đáp số: 3
Câu 5: C Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 2 − 1 = 1. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 7 − 6 = 1 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 6 × 1 = 6. Số cần cộng là 6 − 1 = 5. Đáp số: 5
Câu 6: C
Sau khi giảm 10%, số còn lại bằng 90% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 432 × 100 : 90 = 480. Sau khi tăng 20%, giá trị này bằng 120% số ban đầu. Số ban đầu là 480 × 100 : 120 = 400.
Đáp số: 400
Câu 7: B
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 4 và với 9. Dựa vào vị trí 29 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 4 và 9. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 3.
Đáp số: 3
Câu 8: B
Khi chèn 3 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 3 mới góp thêm 30. Ta có phần tăng còn lại: 120 − 30 = 90, nên chữ số hàng chục là 1. Chữ số hàng đơn vị là 6 − 1 = 5. Số ban đầu là 15.
Đáp số: 15
Câu 9: C
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 5 × 130 = 650 phần; sau khi chuyển ứng với 43 × 13 = 559 phần. 14 viên tương ứng 650 − 559 = 91 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 13 × 130 = 1690 phần nên tổng số bi là 14 × 1690 : 91 = 260. Hộp thứ nhất ban đầu có 260 × 5 : 13 = 100 viên.
Đáp số: 100
Câu 10: A
Khi xe thứ hai xuất phát, xe thứ nhất đã đi trước 32 × 2 = 64 km. Mỗi giờ xe sau rút ngắn khoảng cách 40 − 32 = 8 km. Thời gian đuổi kịp là 64 : 8 = 8 giờ.
Đáp số: 8
Bài 1:
Mỗi chu kì có 5 chữ số. Chia 675 cho 5 được số dư 0. Vì chia hết nên vị trí cần tìm là chữ số cuối chu kì. Chữ số đó là 2.
Đáp số: 2
Bài 2:
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 25 có 24 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 3. Số hạng thứ 25 là 7 + 3 × 24 = 79.
Đáp số: 79
Bài 3:
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 53 × 5 = 265 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 188 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 265 − 188 = 77 cuốn.
Đáp số: 77
Bài 4:
Tổng của 5 số là 29 × 5 = 145. Tổng 4 số đã biết là 137. Số còn lại là 145 − 137 = 8.
Đáp số: 8
Bài 5:
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 50 + 40 = 90 km. Thời gian gặp nhau là 270 : 90 = 3 giờ.
Đáp số: 3