Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Số thứ nhất bằng 50% số thứ hai và tổng hai số là 33. Tìm số thứ nhất.
Câu 2: Chèn chữ số 7 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 610. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 11. Tìm số ban đầu.
Câu 3: Viết liên tiếp dãy chữ số 528349528349528349… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 2 330 là chữ số nào?
Câu 4: Một hình thang có hai đáy dài 14 cm và 24 cm, chiều cao 12 cm. Tính diện tích hình thang.
Câu 5: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 13 để được phân số 56.
Câu 6: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 53, 28, 53, 53 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 52 cuốn?
Câu 7: Một hình chữ nhật dài 20 cm, rộng 17 cm. Tăng chiều dài thêm 4 cm và giảm chiều rộng 4 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 8: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 79. Chữ số 3 xuất hiện bao nhiêu lần?
Câu 9: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 33 thừa số đều bằng 8 và tích thứ hai có 33 thừa số đều bằng 9.
Câu 10: Bốn bạn Hà, Chi, Nam, Lan đứng thành một hàng. Biết Hà đứng trước Lan; Lan đứng ngay trước Nam; và Chi đứng sau Nam. Ai đứng thứ ba?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Trung bình cộng của 8 số là 49. Biết 7 số là 41, 44, 56, 38, 40, 51, 53. Tìm số còn lại.
Bài 2: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 228 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 36 km/giờ và 40 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Bài 3: (Phân loại) Một số được tăng 50% rồi giảm 20% trên giá trị mới thì được 192. Tìm số ban đầu.
Bài 4: (Phân loại) Cho dãy số 14, 18, 22, 26, … Tìm số hạng thứ 44.
Bài 5: (Phân loại) Hiện nay mẹ 44 tuổi, con 8 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: B
50% = 1:2. Vì vậy tỉ số số thứ nhất : số thứ hai là 1:2. Tổng số phần là 3; một phần là 33 : 3 = 11. Số thứ nhất là 11 × 1 = 11.
Đáp số: 11
Câu 2: B
Khi chèn 7 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 7 mới góp thêm 70. Ta có phần tăng còn lại: 610 − 70 = 540, nên chữ số hàng chục là 6. Chữ số hàng đơn vị là 11 − 6 = 5. Số ban đầu là 65.
Đáp số: 65
Câu 3: D
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 2 330 cho 6 được số dư 2. Vì dư 2 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 2 trong chu kì. Chữ số đó là 2.
Đáp số: 2
Câu 4: A
Diện tích hình thang là (14 + 24) × 12 : 2 = 228 cm².
Đáp số: 228
Câu 5: A Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 3 − 1 = 2. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 6 − 5 = 1 phần, nên 1 phần ứng với 2. Tử số mới là 5 × 2 = 10. Số cần cộng là 10 − 1 = 9. Đáp số: 9
Câu 6: A
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 52 × 5 = 260 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 187 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 260 − 187 = 73 cuốn.
Đáp số: 73
Câu 7: B
Diện tích ban đầu: 20 × 17 = 340 cm². Diện tích mới: (20 + 4) × (17 − 4) = 312 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 28 cm².
Đáp số: 28
Câu 8: B
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 3 xuất hiện 8 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 8 + 10 + 0 = 18 lần.
Đáp số: 18
Câu 9: C
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 8 và với 9. Dựa vào vị trí 33 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 8 và 9. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7
Câu 10: B
Vì Lan đứng ngay trước Nam và Chi đứng sau Nam, cặp Lan – Nam không thể ở hai vị trí cuối. Lại có Hà đứng trước Lan, nên thứ tự duy nhất là Hà, Lan, Nam, Chi. Người đứng thứ ba là Nam.
Đáp số: Nam
Bài 1:
Tổng của 8 số là 49 × 8 = 392. Tổng 7 số đã biết là 323. Số còn lại là 392 − 323 = 69.
Đáp số: 69
Bài 2:
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 36 + 40 = 76 km. Thời gian gặp nhau là 228 : 76 = 3 giờ.
Đáp số: 3
Bài 3:
Sau khi giảm 20%, số còn lại bằng 80% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 192 × 100 : 80 = 240. Sau khi tăng 50%, giá trị này bằng 150% số ban đầu. Số ban đầu là 240 × 100 : 150 = 160.
Đáp số: 160
Bài 4:
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 44 có 43 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 4. Số hạng thứ 44 là 14 + 4 × 43 = 186.
Đáp số: 186
Bài 5:
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 44 − 8 = 36 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, hiệu này ứng với 4 − 1 = 3 phần. Khi đó tuổi con là 36 : 3 = 12 tuổi. Số năm cần chờ là 12 − 8 = 4 năm.
Đáp số: 4