Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Một hình chữ nhật dài 24 cm, rộng 11 cm. Tăng chiều dài thêm 3 cm và giảm chiều rộng 3 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 2: Từ các chữ số 0, 2, 6, 7, 1, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 3: Số thứ nhất bằng 60% số thứ hai và tổng hai số là 88. Tìm số thứ nhất.
Câu 4: Một hình thang có hai đáy dài 9 cm và 20 cm, chiều cao 8 cm. Tính diện tích hình thang.
Câu 5: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 14 để được phân số 58.
Câu 6: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 79. Chữ số 6 xuất hiện bao nhiêu lần?
Câu 7: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 66 thừa số đều bằng 3 và tích thứ hai có 66 thừa số đều bằng 7.
Câu 8: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 27, 51, 29, 41 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 37 cuốn?
Câu 9: Một số được tăng 25% rồi giảm 25% trên giá trị mới thì được 750. Tìm số ban đầu.
Câu 10: Hiện nay mẹ 42 tuổi, con 9 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Chèn chữ số 8 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 620. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 7. Tìm số ban đầu.
Bài 2: Cho dãy số 16, 21, 26, 31, … Tìm số hạng thứ 31.
Bài 3: (Phân loại) Hai hộp có số bi theo tỉ số 3:5. Chuyển 9 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 51:109. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 4: (Phân loại) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 104, biết rằng chia cho 5 dư 2 và chia cho 7 dư 5.
Bài 5: (Phân loại) Trung bình cộng của 8 số là 30. Biết 7 số là 35, 43, 40, 39, 25, 27, 23. Tìm số còn lại.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: B
Diện tích ban đầu: 24 × 11 = 264 cm². Diện tích mới: (24 + 3) × (11 − 3) = 216 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 48 cm².
Đáp số: 48
Câu 2: B
Trong các chữ số đã cho không có 5 nên số cần lập phải tận cùng bằng 0. Hàng trăm có 4 cách chọn và hàng chục có 3 cách chọn, vì thế có 4 × 3 = 12 số.
Đáp số: 12
Câu 3: D
60% = 3:5. Vì vậy tỉ số số thứ nhất : số thứ hai là 3:5. Tổng số phần là 8; một phần là 88 : 8 = 11. Số thứ nhất là 11 × 3 = 33.
Đáp số: 33
Câu 4: C
Diện tích hình thang là (9 + 20) × 8 : 2 = 116 cm².
Đáp số: 116
Câu 5: D Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 4 − 1 = 3. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 8 − 5 = 3 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 5 × 1 = 5. Số cần cộng là 5 − 1 = 4. Đáp số: 4
Câu 6: C
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 6 xuất hiện 8 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 8 + 10 + 0 = 18 lần.
Đáp số: 18
Câu 7: A
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 3 và với 7. Dựa vào vị trí 66 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 9 và 9. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 8.
Đáp số: 8
Câu 8: D
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 37 × 5 = 185 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 148 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 185 − 148 = 37 cuốn.
Đáp số: 37
Câu 9: D
Sau khi giảm 25%, số còn lại bằng 75% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 750 × 100 : 75 = 1 000. Sau khi tăng 25%, giá trị này bằng 125% số ban đầu. Số ban đầu là 1 000 × 100 : 125 = 800.
Đáp số: 800
Câu 10: D
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 42 − 9 = 33 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, hiệu này ứng với 4 − 1 = 3 phần. Khi đó tuổi con là 33 : 3 = 11 tuổi. Số năm cần chờ là 11 − 9 = 2 năm.
Đáp số: 2
Bài 1:
Khi chèn 8 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 8 mới góp thêm 80. Ta có phần tăng còn lại: 620 − 80 = 540, nên chữ số hàng chục là 6. Chữ số hàng đơn vị là 7 − 6 = 1. Số ban đầu là 61.
Đáp số: 61
Bài 2:
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 31 có 30 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 5. Số hạng thứ 31 là 16 + 5 × 30 = 166.
Đáp số: 166
Bài 3:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 3 × 160 = 480 phần; sau khi chuyển ứng với 51 × 8 = 408 phần. 9 viên tương ứng 480 − 408 = 72 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 8 × 160 = 1280 phần nên tổng số bi là 9 × 1280 : 72 = 160. Hộp thứ nhất ban đầu có 160 × 3 : 8 = 60 viên.
Đáp số: 60
Bài 4:
Các số lớn hơn 104 chia cho 5 dư 2 lần lượt là 107, 112, 117. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 7, số đầu tiên dư 5 là 117.
Đáp số: 117
Bài 5:
Tổng của 8 số là 30 × 8 = 240. Tổng 7 số đã biết là 232. Số còn lại là 240 − 232 = 8.
Đáp số: 8