Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 11 dm, rộng 5 dm, cao 4 dm. Người ta đổ nước đến 12 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 2: Một hình thang có hai đáy dài 9 cm và 19 cm, chiều cao 11 cm. Tính diện tích hình thang.
Câu 3: Từ các chữ số 0, 4, 6, 2, 9, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Câu 4: Chèn chữ số 6 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 510. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 8. Tìm số ban đầu.
Câu 5: Hai hộp có số bi theo tỉ số 5:8. Chuyển 15 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 40:77. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Câu 6: Trên lưới 5 cột, 5 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 2 bước sang phải và 3 bước đi lên?
Câu 7: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 24, 54, 58, 55 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 56 cuốn?
Câu 8: Trung bình cộng của 5 số là 43. Biết 4 số là 55, 47, 26, 32. Tìm số còn lại.
Câu 9: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 34 thừa số đều bằng 4 và tích thứ hai có 34 thừa số đều bằng 9.
Câu 10: Cho dãy số 4, 12, 20, 28, … Tìm số hạng thứ 34.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một hình chữ nhật dài 19 cm, rộng 20 cm. Tăng chiều dài thêm 2 cm và giảm chiều rộng 4 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Bài 2: Hiện nay mẹ 42 tuổi, con 6 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Bài 3: (Phân loại) Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 225 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 40 km/giờ và 35 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Bài 4: (Phân loại) Một số được tăng 20% rồi giảm 10% trên giá trị mới thì được 648. Tìm số ban đầu.
Bài 5: (Phân loại) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 26, biết rằng chia cho 7 dư 2 và chia cho 9 dư 1.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: C
Chiều cao phần nước là 4 × 12 = 2 dm. Thể tích nước là 11 × 5 × 2 = 110 dm³.
Đáp số: 110
Câu 2: C
Diện tích hình thang là (9 + 19) × 11 : 2 = 154 cm².
Đáp số: 154
Câu 3: C
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 3 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 3 × 18 = 78 số.
Đáp số: 78
Câu 4: A
Khi chèn 6 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 6 mới góp thêm 60. Ta có phần tăng còn lại: 510 − 60 = 450, nên chữ số hàng chục là 5. Chữ số hàng đơn vị là 8 − 5 = 3. Số ban đầu là 53.
Đáp số: 53
Câu 5: D
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 5 × 117 = 585 phần; sau khi chuyển ứng với 40 × 13 = 520 phần. 15 viên tương ứng 585 − 520 = 65 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 13 × 117 = 1521 phần nên tổng số bi là 15 × 1521 : 65 = 351. Hộp thứ nhất ban đầu có 351 × 5 : 13 = 135 viên.
Đáp số: 135
Câu 6: D
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 2 bước sang phải và 3 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 10 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 3 bước sang phải và 2 bước đi lên; sắp xếp có 10 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 10 × 10 = 100 đường đi.
Đáp số: 100
Câu 7: B
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 56 × 5 = 280 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 191 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 280 − 191 = 89 cuốn.
Đáp số: 89
Câu 8: B
Tổng của 5 số là 43 × 5 = 215. Tổng 4 số đã biết là 160. Số còn lại là 215 − 160 = 55.
Đáp số: 55
Câu 9: D
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 4 và với 9. Dựa vào vị trí 34 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 6 và 1. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7
Câu 10: A
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 34 có 33 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 8. Số hạng thứ 34 là 4 + 8 × 33 = 268.
Đáp số: 268
Bài 1:
Diện tích ban đầu: 19 × 20 = 380 cm². Diện tích mới: (19 + 2) × (20 − 4) = 336 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 44 cm².
Đáp số: 44
Bài 2:
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 42 − 6 = 36 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, hiệu này ứng với 4 − 1 = 3 phần. Khi đó tuổi con là 36 : 3 = 12 tuổi. Số năm cần chờ là 12 − 6 = 6 năm.
Đáp số: 6
Bài 3:
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 40 + 35 = 75 km. Thời gian gặp nhau là 225 : 75 = 3 giờ.
Đáp số: 3
Bài 4:
Sau khi giảm 10%, số còn lại bằng 90% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 648 × 100 : 90 = 720. Sau khi tăng 20%, giá trị này bằng 120% số ban đầu. Số ban đầu là 720 × 100 : 120 = 600.
Đáp số: 600
Bài 5:
Các số lớn hơn 26 chia cho 7 dư 2 lần lượt là 30, 37. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 1 là 37.
Đáp số: 37