Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, …, 57, có bao nhiêu cặp số khác nhau có tổng bằng 56?
Bài 2: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 1118 để được phân số 2027.
Bài 3: Trên lưới 4 cột, 5 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 1 bước sang phải và 4 bước đi lên?
Bài 4: Từ các chữ số 0, 5, 3, 1, 8, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Bài 5: (Phân loại) Một khu đất hình chữ nhật trên bản đồ tỉ lệ 1:20 000 có chiều dài 3 cm, chiều rộng 3 cm. Diện tích thực tế của khu đất là bao nhiêu héc-ta?
Bài 6: (Phân loại) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 159. Chữ số 5 xuất hiện bao nhiêu lần?
Bài 7: (Phân loại) Một số có ba chữ số, chữ số hàng chục là 7, tổng ba chữ số bằng 13. Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, số ban đầu lớn hơn số mới 396. Tìm số ban đầu.
Bài 8: (Phân loại) Hai hộp có số bi theo tỉ số 3:5. Chuyển 10 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 17:35. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Số bé trong cặp phải nhỏ hơn 56:2 và số lớn không vượt quá 57. Liệt kê theo thứ tự từ cặp đầu 1 + 55 đến cặp cuối 27 + 29, mỗi lần số bé tăng 1 thì số lớn giảm 1. Có tất cả 27 cặp.
Đáp số: 27
Bài 2:
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 18 − 11 = 7; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 27 − 20 = 7 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 20 phần, bằng 20. Số cần cộng là 20 − 11 = 9.
Đáp số: 9
Bài 3:
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 1 bước sang phải và 4 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 5 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 3 bước sang phải và 1 bước đi lên; sắp xếp có 4 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 5 × 4 = 20 đường đi.
Đáp số: 20
Bài 4:
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 1 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 1 × 18 = 42 số.
Đáp số: 42
Bài 5:
Chiều dài thực tế: 3 × 20 000 = 60 000 cm = 600 m. Chiều rộng thực tế: 3 × 20 000 = 60 000 cm = 600 m. Diện tích là 360 000 m² = 36 ha.
Đáp số: 36
Bài 6:
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 5 xuất hiện 16 lần; ở hàng chục xuất hiện 20 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 16 + 20 + 0 = 36 lần.
Đáp số: 36
Bài 7:
Độ chênh lệch giữa số ban đầu và số viết ngược bằng 99 lần độ chênh lệch giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Vì 396 : 99 = 4, hàng trăm hơn hàng đơn vị 4. Hai chữ số này có tổng 13 − 7 = 6. Suy ra hàng trăm là (6 + 4) : 2 = 5, hàng đơn vị là 1. Số cần tìm là 571.
Đáp số: 571
Bài 8:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 3 × 52 = 156 phần; sau khi chuyển ứng với 17 × 8 = 136 phần. 10 viên tương ứng 156 − 136 = 20 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 8 × 52 = 416 phần nên tổng số bi là 10 × 416 : 20 = 208. Hộp thứ nhất ban đầu có 208 × 3 : 8 = 78 viên.
Đáp số: 78