Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Tính tổng 32 số hạng đầu của dãy 20, 32, 44, 56, …
Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng. Cắt ở một đầu một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật thì phần còn lại là hình chữ nhật có chu vi 36 cm và chiều dài phần còn lại ngắn hơn chiều rộng ban đầu 10 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 3: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 119. Chữ số 6 xuất hiện bao nhiêu lần?
Bài 4: Hai hộp có số bi theo tỉ số 5:9. Chuyển 10 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 15:31. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 5: (Phân loại) Viết liên tiếp dãy chữ số 617861786178… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 2 143 là chữ số nào?
Bài 6: (Phân loại) Trên lưới 5 cột, 5 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 4 bước sang phải và 2 bước đi lên?
Bài 7: (Phân loại) Một khu đất hình chữ nhật trên bản đồ tỉ lệ 1:10 000 có chiều dài 5 cm, chiều rộng 4 cm. Diện tích thực tế của khu đất là bao nhiêu héc-ta?
Bài 8: (Phân loại) Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 516 để được phân số 1223.
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Số hạng thứ 32 là 20 + 12 × 31 = 392. Ghép số đầu với số cuối, số thứ hai với số áp cuối,… mỗi cặp đều có tổng 20 + 392 = 412. Có 16 cặp nên tổng là 412 × 16 = 6 592.
Đáp số: 6 592
Bài 2:
Phần còn lại có hai kích thước là chiều rộng ban đầu và phần chiều dài còn dư. Nửa chu vi phần còn lại là 36 : 2 = 18 cm, tức tổng hai kích thước bằng 18. Hiệu hai kích thước bằng 10. Suy ra chiều rộng ban đầu là (18 + 10) : 2 = 14 cm; phần dư dài 4 cm. Chiều dài ban đầu là 14 + 4 = 18 cm. Diện tích là 18 × 14 = 252 cm².
Đáp số: 252
Bài 3:
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 6 xuất hiện 12 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 12 + 10 + 0 = 22 lần.
Đáp số: 22
Bài 4:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 5 × 46 = 230 phần; sau khi chuyển ứng với 15 × 14 = 210 phần. 10 viên tương ứng 230 − 210 = 20 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 14 × 46 = 644 phần nên tổng số bi là 10 × 644 : 20 = 322. Hộp thứ nhất ban đầu có 322 × 5 : 14 = 115 viên.
Đáp số: 115
Bài 5:
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 2 143 cho 4 được số dư 3. Vì dư 3 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 3 trong chu kì. Chữ số đó là 7.
Đáp số: 7
Bài 6:
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 4 bước sang phải và 2 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 15 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 1 bước sang phải và 3 bước đi lên; sắp xếp có 4 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 15 × 4 = 60 đường đi.
Đáp số: 60
Bài 7:
Chiều dài thực tế: 5 × 10 000 = 50 000 cm = 500 m. Chiều rộng thực tế: 4 × 10 000 = 40 000 cm = 400 m. Diện tích là 200 000 m² = 20 ha.
Đáp số: 20
Bài 8:
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 16 − 5 = 11; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 23 − 12 = 11 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 12 phần, bằng 12. Số cần cộng là 12 − 5 = 7.
Đáp số: 7