Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Viết liên tiếp dãy chữ số 917391739173… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 059 là chữ số nào?
Câu 2: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 29 để được phân số 916.
Câu 3: Từ các chữ số 0, 1, 4, 2, 3, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 4: Một người làm một mình xong công việc trong 15 ngày, người thứ hai làm một mình xong trong 30 ngày. Nếu cùng làm từ đầu thì sau bao nhiêu ngày xong công việc?
Câu 5: Hai hộp có số bi theo tỉ số 5:8. Chuyển 12 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 4:9. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Câu 6: Một số có ba chữ số, chữ số hàng chục là 6, tổng ba chữ số bằng 15. Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, số ban đầu lớn hơn số mới 693. Tìm số ban đầu.
Câu 7: Một bạn dùng 38 số tiền để mua sách, sau đó dùng 25 số tiền còn lại để mua đồ dùng học tập. Cuối cùng còn 225 nghìn đồng. Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 8: Có 8 bạn tham gia một giải đấu, mỗi hai bạn gặp nhau đúng một lần. Có tất cả bao nhiêu trận đấu?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, …, 60, có bao nhiêu cặp số khác nhau có tổng bằng 67?
Bài 2: Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 12 ngày, người thứ hai trong 24 ngày. Hai người cùng làm 4 ngày, sau đó người thứ hai nghỉ. Người thứ nhất làm tiếp một mình đến xong. Tính tổng số ngày từ lúc bắt đầu đến khi hoàn thành công việc.
Bài 3: (Phân loại) Một lưới hình chữ nhật có 6 cột và 3 hàng ô vuông đơn vị. Có tất cả bao nhiêu hình chữ nhật có cạnh nằm trên các đường lưới?
Bài 4: (Phân loại) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 149. Chữ số 4 xuất hiện bao nhiêu lần?
Bài 5: (Phân loại) Một xe đi nửa quãng đường đầu dài 180 km với vận tốc 40 km/giờ và nửa quãng đường sau cũng dài 180 km với vận tốc 60 km/giờ. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: B
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 1 059 cho 4 được số dư 3. Vì dư 3 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 3 trong chu kì. Chữ số đó là 7.
Đáp số: 7
Câu 2: C Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 9 − 2 = 7. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 16 − 9 = 7 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 9 × 1 = 9. Số cần cộng là 9 − 2 = 7. Đáp số: 7
Câu 3: C
Trong các chữ số đã cho không có 5 nên số cần lập phải tận cùng bằng 0. Hàng trăm có 4 cách chọn và hàng chục có 3 cách chọn, vì thế có 4 × 3 = 12 số.
Đáp số: 12
Câu 4: C
Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được 115 công việc, người thứ hai làm được 130. Cả hai làm được 110 công việc mỗi ngày. Vì vậy thời gian hoàn thành là 1 : 110 = 10 ngày.
Đáp số: 10
Câu 5: C
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 5 × 13 = 65 phần; sau khi chuyển ứng với 4 × 13 = 52 phần. 12 viên tương ứng 65 − 52 = 13 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 13 × 13 = 169 phần nên tổng số bi là 12 × 169 : 13 = 156. Hộp thứ nhất ban đầu có 156 × 5 : 13 = 60 viên.
Đáp số: 60
Câu 6: B
Độ chênh lệch giữa số ban đầu và số viết ngược bằng 99 lần độ chênh lệch giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Vì 693 : 99 = 7, hàng trăm hơn hàng đơn vị 7. Hai chữ số này có tổng 15 − 6 = 9. Suy ra hàng trăm là (9 + 7) : 2 = 8, hàng đơn vị là 1. Số cần tìm là 861.
Đáp số: 861
Câu 7: C
Sau lần mua thứ hai, số tiền còn lại chiếm 35 số tiền trước lần mua đó. Vì vậy trước lần mua thứ hai có 225 : 35 = 375 nghìn đồng. Sau lần mua sách còn 58 số tiền ban đầu, nên số tiền ban đầu là 375 : 58 = 600 nghìn đồng.
Đáp số: 600
Câu 8: B
Bạn thứ nhất có thể gặp 7 bạn, bạn thứ hai còn 6 trận chưa tính, tiếp tục như vậy. Tổng số trận là 7 + 6 + … + 1 = 28.
Đáp số: 28
Bài 1:
Số bé trong cặp phải nhỏ hơn 67:2 và số lớn không vượt quá 60. Liệt kê theo thứ tự từ cặp đầu 7 + 60 đến cặp cuối 33 + 34, mỗi lần số bé tăng 1 thì số lớn giảm 1. Có tất cả 27 cặp.
Đáp số: 27
Bài 2:
Mỗi ngày hai người cùng làm được 18 công việc. Trong 4 ngày làm được 12, còn lại 12 công việc. Người thứ nhất mỗi ngày làm 112 công việc nên cần 12 : 112 = 6 ngày để làm nốt. Tổng thời gian là 4 + 6 = 10 ngày.
Đáp số: 10
Bài 3:
Có 7 đường thẳng đứng và 4 đường ngang. Chọn 2 đường đứng để làm hai cạnh bên: có 21 cách; chọn 2 đường ngang để làm cạnh trên và dưới: có 6 cách. Mỗi lựa chọn tạo đúng một hình chữ nhật, nên có 21 × 6 = 126 hình chữ nhật.
Đáp số: 126
Bài 4:
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 4 xuất hiện 15 lần; ở hàng chục xuất hiện 20 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 15 + 20 + 0 = 35 lần.
Đáp số: 35
Bài 5:
Thời gian đi nửa đầu là 180 : 40 = 92 giờ; nửa sau là 180 : 60 = 3 giờ. Tổng quãng đường là 360 km, tổng thời gian là 152 giờ. Vận tốc trung bình là 360 : 152 = 48 km/giờ.
Đáp số: 48