Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 8 dm, rộng 9 dm, cao 6 dm. Người ta đổ nước đến 13 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 2: Cho dãy số 15, 21, 27, 33, … Tìm số hạng thứ 34.
Câu 3: Trung bình cộng của 8 số là 41. Thay một số trong nhóm bằng số 51 thì trung bình cộng tăng thêm 3. Số bị thay là bao nhiêu?
Câu 4: Trên bản đồ tỉ lệ 1:50 000, đoạn đường AB dài 7 cm. Độ dài thực tế là bao nhiêu mét?
Câu 5: Từ các chữ số 0, 6, 4, 7, 2, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 6: Hiện nay mẹ 36 tuổi, con 10 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Câu 7: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 40, 49, 63, 61 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 52 cuốn?
Câu 8: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 109, biết rằng chia cho 5 dư 2 và chia cho 7 dư 6.
Câu 9: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 35 thừa số đều bằng 4 và tích thứ hai có 35 thừa số đều bằng 9.
Câu 10: Tìm X biết: X30 = 1730.
Câu 11: Viết liên tiếp dãy chữ số 428613428613428613… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 2 421 là chữ số nào?
Câu 12: Tính nhanh: 348 × 49 + 348 × 56.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Hai số có tổng bằng 364 và tỉ số là 5:8. Tìm số bé.
Bài 2: Hai số có hiệu bằng 87 và tỉ số số bé : số lớn là 5:8. Tìm số bé.
Bài 3: Một hình chữ nhật dài 23 cm, rộng 12 cm. Tăng chiều dài thêm 5 cm và giảm chiều rộng 2 cm. Diện tích mới tăng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: D
Chiều cao phần nước là 6 × 13 = 2 dm. Thể tích nước là 8 × 9 × 2 = 144 dm³.
Đáp số: 144
Câu 2: D
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 34 có 33 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 6. Số hạng thứ 34 là 15 + 6 × 33 = 213.
Đáp số: 213
Câu 3: A
Tổng của 8 số tăng thêm 8 × 3 = 24. Vì chỉ thay một số nên số mới lớn hơn số bị thay đúng 24. Số bị thay là 51 − 24 = 27.
Đáp số: 27
Câu 4: B
Độ dài thực tế là 7 × 50 000 = 350 000 cm = 3 500 m.
Đáp số: 3 500
Câu 5: D
Trong các chữ số đã cho không có 5 nên số cần lập phải tận cùng bằng 0. Hàng trăm có 4 cách chọn và hàng chục có 3 cách chọn, vì thế có 4 × 3 = 12 số.
Đáp số: 12
Câu 6: C
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 36 − 10 = 26 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 26 : 2 = 13 tuổi. Số năm cần chờ là 13 − 10 = 3 năm.
Đáp số: 3
Câu 7: D
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 52 × 5 = 260 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 213 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 260 − 213 = 47 cuốn.
Đáp số: 47
Câu 8: B
Các số lớn hơn 109 chia cho 5 dư 2 lần lượt là 112, 117, 122, 127, 132. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 7, số đầu tiên dư 6 là 132.
Đáp số: 132
Câu 9: B
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 4 và với 9. Dựa vào vị trí 35 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 4 và 9. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 3.
Đáp số: 3
Câu 10: C
Mẫu số 120 gấp mẫu số 30 là 4 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 4 lần. Vì X × 4 = 68, ta có X = 68 : 4 = 17.
Đáp số: 17
Câu 11: B
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 2 421 cho 6 được số dư 3. Vì dư 3 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 3 trong chu kì. Chữ số đó là 8.
Đáp số: 8
Câu 12: D
Hai tích cùng có thừa số 348, nên có thể tính 348 × (49 + 56) = 348 × 105 = 36 540.
Đáp số: 36 540
Bài 1:
Tổng số phần bằng nhau là 5 + 8 = 13 phần. Một phần là 364 : 13 = 28. Số bé là 28 × 5 = 140.
Đáp số: 140
Bài 2:
Hiệu số phần bằng nhau là 8 − 5 = 3 phần. Một phần là 87 : 3 = 29. Số bé là 29 × 5 = 145.
Đáp số: 145
Bài 3:
Diện tích ban đầu: 23 × 12 = 276 cm². Diện tích mới: (23 + 5) × (12 − 2) = 280 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 4 cm².
Đáp số: 4