Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 59 thừa số đều bằng 4 và tích thứ hai có 59 thừa số đều bằng 9.
Câu 2: Tính nhanh: 257 × 56 + 257 × 21.
Câu 3: Điền chữ số X vào số 38X5 để số đó chia hết cho 9. Tìm X.
Câu 4: Chèn chữ số 7 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 790. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 12. Tìm số ban đầu.
Câu 5: Hai số có hiệu bằng 90 và tỉ số số bé : số lớn là 2:5. Tìm số bé.
Câu 6: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 9 dm, rộng 8 dm, cao 3 dm. Người ta đổ nước đến 12 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 7: Tìm X biết: X15 = 35.
Câu 8: Trung bình cộng của 7 số là 47. Thay một số trong nhóm bằng số 43 thì trung bình cộng tăng thêm 3. Số bị thay là bao nhiêu?
Câu 9: Một hình chữ nhật dài 18 cm, rộng 8 cm. Tăng chiều dài thêm 5 cm và giảm chiều rộng 4 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 10: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 1119 để được phân số 2331.
Câu 11: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 99, biết rằng chia cho 7 dư 1 và chia cho 8 dư 5.
Câu 12: Cho dãy số 14, 22, 30, 38, … Tìm số hạng thứ 50.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một bảng hình chữ nhật gồm 8 cột và 6 hàng ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu ô nằm trên đường viền ngoài của bảng?
Bài 2: Hai số có tổng bằng 250 và tỉ số là 3:7. Tìm số bé.
Bài 3: Một số được tăng 25% rồi giảm 25% trên giá trị mới thì được 300. Tìm số ban đầu.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: C
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 4 và với 9. Dựa vào vị trí 59 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 4 và 9. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 3.
Đáp số: 3
Câu 2: C
Hai tích cùng có thừa số 257, nên có thể tính 257 × (56 + 21) = 257 × 77 = 19 789.
Đáp số: 19 789
Câu 3: B
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng các chữ số đã biết là 3 + 8 + 5 = 16. Ta cần 16 + X chia hết cho 9. Chữ số phù hợp là X = 2.
Đáp số: 2
Câu 4: D
Khi chèn 7 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 7 mới góp thêm 70. Ta có phần tăng còn lại: 790 − 70 = 720, nên chữ số hàng chục là 8. Chữ số hàng đơn vị là 12 − 8 = 4. Số ban đầu là 84.
Đáp số: 84
Câu 5: A
Hiệu số phần bằng nhau là 5 − 2 = 3 phần. Một phần là 90 : 3 = 30. Số bé là 30 × 2 = 60.
Đáp số: 60
Câu 6: B
Chiều cao phần nước là 3 × 12 = 32 dm. Thể tích nước là 9 × 8 × 32 = 108 dm³.
Đáp số: 108
Câu 7: D
Mẫu số 45 gấp mẫu số 15 là 3 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 3 lần. Vì X × 3 = 27, ta có X = 27 : 3 = 9.
Đáp số: 9
Câu 8: D
Tổng của 7 số tăng thêm 7 × 3 = 21. Vì chỉ thay một số nên số mới lớn hơn số bị thay đúng 21. Số bị thay là 43 − 21 = 22.
Đáp số: 22
Câu 9: A
Diện tích ban đầu: 18 × 8 = 144 cm². Diện tích mới: (18 + 5) × (8 − 4) = 92 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 52 cm².
Đáp số: 52
Câu 10: C
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 19 − 11 = 8; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 31 − 23 = 8 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 23 phần, bằng 23. Số cần cộng là 23 − 11 = 12.
Đáp số: 12
Câu 11: B
Các số lớn hơn 99 chia cho 7 dư 1 lần lượt là 106, 113, 120, 127, 134, 141. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 8, số đầu tiên dư 5 là 141.
Đáp số: 141
Câu 12: A
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 50 có 49 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 8. Số hạng thứ 50 là 14 + 8 × 49 = 406.
Đáp số: 406
Bài 1:
Hàng trên và hàng dưới có 8 × 2 = 16 ô. Hai cột bên còn lại, bỏ bốn ô ở góc đã tính, có (6 − 2) × 2 = 8 ô. Tổng cộng 16 + 8 = 24 ô.
Đáp số: 24
Bài 2:
Tổng số phần bằng nhau là 3 + 7 = 10 phần. Một phần là 250 : 10 = 25. Số bé là 25 × 3 = 75.
Đáp số: 75
Bài 3:
Sau khi giảm 25%, số còn lại bằng 75% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 300 × 100 : 75 = 400. Sau khi tăng 25%, giá trị này bằng 125% số ban đầu. Số ban đầu là 400 × 100 : 125 = 320.
Đáp số: 320