Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Cho dãy số 2, 8, 14, 20, … Tìm số hạng thứ 40.
Câu 2: Hai số có hiệu bằng 81 và tỉ số số bé : số lớn là 2:5. Tìm số bé.
Câu 3: Từ các chữ số 0, 5, 1, 6, 2, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 4: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 66, 42, 30, 28 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 36 cuốn?
Câu 5: Hai số có tổng bằng 140 và tỉ số là 5:9. Tìm số bé.
Câu 6: Một hình chữ nhật dài 25 cm, rộng 9 cm. Tăng chiều dài thêm 2 cm và giảm chiều rộng 1 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 7: Viết liên tiếp dãy chữ số 569125691256912… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 867 là chữ số nào?
Câu 8: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 23 thừa số đều bằng 7 và tích thứ hai có 23 thừa số đều bằng 8.
Câu 9: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 71, biết rằng chia cho 7 dư 2 và chia cho 9 dư 6.
Câu 10: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 47 để được phân số 1316.
Câu 11: Hiện nay mẹ 37 tuổi, con 7 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Câu 12: Tính nhanh: 297 × 37 + 297 × 67.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Điền chữ số X vào số 80X5 để số đó chia hết cho 9. Tìm X.
Bài 2: Tìm X biết: X24 = 112.
Bài 3: Một bảng hình chữ nhật gồm 7 cột và 10 hàng ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu ô nằm trên đường viền ngoài của bảng?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: C
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 40 có 39 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 6. Số hạng thứ 40 là 2 + 6 × 39 = 236.
Đáp số: 236
Câu 2: C
Hiệu số phần bằng nhau là 5 − 2 = 3 phần. Một phần là 81 : 3 = 27. Số bé là 27 × 2 = 54.
Đáp số: 54
Câu 3: B
Số chia hết cho 5 phải tận cùng bằng 0 hoặc 5. Tận cùng bằng 0: hàng trăm có 4 cách, hàng chục có 3 cách, được 12 số. Tận cùng bằng 5: hàng trăm có 3 cách chọn khác 0, hàng chục có 3 cách, được 9 số. Tổng cộng 12 + 9 = 21 số.
Đáp số: 21
Câu 4: D
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 36 × 5 = 180 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 166 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 180 − 166 = 14 cuốn.
Đáp số: 14
Câu 5: A
Tổng số phần bằng nhau là 5 + 9 = 14 phần. Một phần là 140 : 14 = 10. Số bé là 10 × 5 = 50.
Đáp số: 50
Câu 6: A
Diện tích ban đầu: 25 × 9 = 225 cm². Diện tích mới: (25 + 2) × (9 − 1) = 216 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 9 cm².
Đáp số: 9
Câu 7: D
Mỗi chu kì có 5 chữ số. Chia 867 cho 5 được số dư 2. Vì dư 2 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 2 trong chu kì. Chữ số đó là 6.
Đáp số: 6
Câu 8: C
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 7 và với 8. Dựa vào vị trí 23 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 3 và 2. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 5.
Đáp số: 5
Câu 9: B
Các số lớn hơn 71 chia cho 7 dư 2 lần lượt là 72, 79, 86, 93, 100, 107…. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 6 là 114.
Đáp số: 114
Câu 10: B Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 7 − 4 = 3. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 16 − 13 = 3 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 13 × 1 = 13. Số cần cộng là 13 − 4 = 9. Đáp số: 9
Câu 11: B
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 37 − 7 = 30 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 30 : 2 = 15 tuổi. Số năm cần chờ là 15 − 7 = 8 năm.
Đáp số: 8
Câu 12: B
Hai tích cùng có thừa số 297, nên có thể tính 297 × (37 + 67) = 297 × 104 = 30 888.
Đáp số: 30 888
Bài 1:
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng các chữ số đã biết là 8 + 0 + 5 = 13. Ta cần 13 + X chia hết cho 9. Chữ số phù hợp là X = 5.
Đáp số: 5
Bài 2:
Mẫu số 96 gấp mẫu số 24 là 4 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 4 lần. Vì X × 4 = 8, ta có X = 8 : 4 = 2.
Đáp số: 2
Bài 3:
Hàng trên và hàng dưới có 7 × 2 = 14 ô. Hai cột bên còn lại, bỏ bốn ô ở góc đã tính, có (10 − 2) × 2 = 16 ô. Tổng cộng 14 + 16 = 30 ô.
Đáp số: 30