Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 80, biết rằng chia cho 5 dư 4 và chia cho 9 dư 8.
Câu 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 191 sao cho khi chia cho 5 và chia cho 6 đều dư 3.
Câu 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 44 thừa số đều bằng 2 và tích thứ hai có 44 thừa số đều bằng 3.
Câu 4: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 6 dm, rộng 4 dm, cao 5 dm. Người ta đổ nước đến 23 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 5: Tính nhanh: 355 × 47 + 355 × 22.
Câu 6: Tìm X biết: X24 = 1724.
Câu 7: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 35, 30, 28, 45 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 38 cuốn?
Câu 8: Một hình chữ nhật dài 19 cm, rộng 8 cm. Tăng chiều dài thêm 6 cm và giảm chiều rộng 2 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 9: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 518 để được phân số 1629.
Câu 10: Hiện nay mẹ 53 tuổi, con 8 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Câu 11: Trung bình cộng của 7 số là 29. Thay một số trong nhóm bằng số 87 thì trung bình cộng tăng thêm 6. Số bị thay là bao nhiêu?
Câu 12: Điền chữ số X vào số 32X5 để số đó chia hết cho 9. Tìm X.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 192 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 40 km/giờ và 24 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Bài 2: Trên bản đồ tỉ lệ 1:50 000, đoạn đường AB dài 3 cm. Độ dài thực tế là bao nhiêu mét?
Bài 3: Một số được tăng 40% rồi giảm 10% trên giá trị mới thì được 252. Tìm số ban đầu.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: C
Các số lớn hơn 80 chia cho 5 dư 4 lần lượt là 84, 89. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 8 là 89.
Đáp số: 89
Câu 2: C
Bớt 3 khỏi số cần tìm thì được một số chia hết cho cả 5 và 6. Xét các số lớn hơn 188 lần lượt cách nhau 30 đơn vị, số đầu tiên phù hợp là 210. Vì vậy số cần tìm là 210 + 3 = 213.
Đáp số: 213
Câu 3: B
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 2 và với 3. Dựa vào vị trí 44 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 6 và 1. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7
Câu 4: D
Chiều cao phần nước là 5 × 23 = 103 dm. Thể tích nước là 6 × 4 × 103 = 80 dm³.
Đáp số: 80
Câu 5: A
Hai tích cùng có thừa số 355, nên có thể tính 355 × (47 + 22) = 355 × 69 = 24 495.
Đáp số: 24 495
Câu 6: C
Mẫu số 96 gấp mẫu số 24 là 4 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 4 lần. Vì X × 4 = 68, ta có X = 68 : 4 = 17.
Đáp số: 17
Câu 7: B
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 38 × 5 = 190 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 138 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 190 − 138 = 52 cuốn.
Đáp số: 52
Câu 8: D
Diện tích ban đầu: 19 × 8 = 152 cm². Diện tích mới: (19 + 6) × (8 − 2) = 150 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 2 cm².
Đáp số: 2
Câu 9: B
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 18 − 5 = 13; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 29 − 16 = 13 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 16 phần, bằng 16. Số cần cộng là 16 − 5 = 11.
Đáp số: 11
Câu 10: B
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 53 − 8 = 45 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, hiệu này ứng với 4 − 1 = 3 phần. Khi đó tuổi con là 45 : 3 = 15 tuổi. Số năm cần chờ là 15 − 8 = 7 năm.
Đáp số: 7
Câu 11: B
Tổng của 7 số tăng thêm 7 × 6 = 42. Vì chỉ thay một số nên số mới lớn hơn số bị thay đúng 42. Số bị thay là 87 − 42 = 45.
Đáp số: 45
Câu 12: B
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng các chữ số đã biết là 3 + 2 + 5 = 10. Ta cần 10 + X chia hết cho 9. Chữ số phù hợp là X = 8.
Đáp số: 8
Bài 1:
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 40 + 24 = 64 km. Thời gian gặp nhau là 192 : 64 = 3 giờ.
Đáp số: 3
Bài 2:
Độ dài thực tế là 3 × 50 000 = 150 000 cm = 1 500 m.
Đáp số: 1 500
Bài 3:
Sau khi giảm 10%, số còn lại bằng 90% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 252 × 100 : 90 = 280. Sau khi tăng 40%, giá trị này bằng 140% số ban đầu. Số ban đầu là 280 × 100 : 140 = 200.
Đáp số: 200