Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 38, 73, 76, 51 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 53 cuốn?
Câu 2: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 170 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 45 km/giờ và 40 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 3: Cho dãy số 8, 16, 24, 32, … Tìm số hạng thứ 38.
Câu 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 97, biết rằng chia cho 5 dư 1 và chia cho 9 dư 3.
Câu 5: Hai số có tổng bằng 100 và tỉ số là 3:7. Tìm số bé.
Câu 6: Tìm X biết: X18 = 79.
Câu 7: Trung bình cộng của 5 số là 47. Thay một số trong nhóm bằng số 51 thì trung bình cộng tăng thêm 3. Số bị thay là bao nhiêu?
Câu 8: Tính nhanh: 139 × 23 + 139 × 45.
Câu 9: Hai số có hiệu bằng 32 và tỉ số số bé : số lớn là 3:7. Tìm số bé.
Câu 10: Viết liên tiếp dãy chữ số 413764137641376… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 766 là chữ số nào?
Câu 11: Hiện nay mẹ 32 tuổi, con 6 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Câu 12: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 716 để được phân số 23.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Từ các chữ số 0, 5, 8, 4, 6, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Bài 2: Một số được tăng 50% rồi giảm 10% trên giá trị mới thì được 1 080. Tìm số ban đầu.
Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 20 thừa số đều bằng 8 và tích thứ hai có 20 thừa số đều bằng 9.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: B
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 53 × 5 = 265 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 238 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 265 − 238 = 27 cuốn.
Đáp số: 27
Câu 2: B
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 45 + 40 = 85 km. Thời gian gặp nhau là 170 : 85 = 2 giờ.
Đáp số: 2
Câu 3: B
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 38 có 37 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 8. Số hạng thứ 38 là 8 + 8 × 37 = 304.
Đáp số: 304
Câu 4: A
Các số lớn hơn 97 chia cho 5 dư 1 lần lượt là 101, 106, 111. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 3 là 111.
Đáp số: 111
Câu 5: C
Tổng số phần bằng nhau là 3 + 7 = 10 phần. Một phần là 100 : 10 = 10. Số bé là 10 × 3 = 30.
Đáp số: 30
Câu 6: A
Mẫu số 54 gấp mẫu số 18 là 3 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 3 lần. Vì X × 3 = 42, ta có X = 42 : 3 = 14.
Đáp số: 14
Câu 7: D
Tổng của 5 số tăng thêm 5 × 3 = 15. Vì chỉ thay một số nên số mới lớn hơn số bị thay đúng 15. Số bị thay là 51 − 15 = 36.
Đáp số: 36
Câu 8: C
Hai tích cùng có thừa số 139, nên có thể tính 139 × (23 + 45) = 139 × 68 = 9 452.
Đáp số: 9 452
Câu 9: D
Hiệu số phần bằng nhau là 7 − 3 = 4 phần. Một phần là 32 : 4 = 8. Số bé là 8 × 3 = 24.
Đáp số: 24
Câu 10: D
Mỗi chu kì có 5 chữ số. Chia 766 cho 5 được số dư 1. Vì dư 1 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 1 trong chu kì. Chữ số đó là 4.
Đáp số: 4
Câu 11: D
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 32 − 6 = 26 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 26 : 2 = 13 tuổi. Số năm cần chờ là 13 − 6 = 7 năm.
Đáp số: 7
Câu 12: B
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 16 − 7 = 9; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 3 − 2 = 1 phần, nên 1 phần ứng với 9. Tử số mới là 2 phần, bằng 18. Số cần cộng là 18 − 7 = 11.
Đáp số: 11
Bài 1:
Số chia hết cho 5 phải tận cùng bằng 0 hoặc 5. Tận cùng bằng 0: hàng trăm có 4 cách, hàng chục có 3 cách, được 12 số. Tận cùng bằng 5: hàng trăm có 3 cách chọn khác 0, hàng chục có 3 cách, được 9 số. Tổng cộng 12 + 9 = 21 số.
Đáp số: 21
Bài 2:
Sau khi giảm 10%, số còn lại bằng 90% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 1 080 × 100 : 90 = 1 200. Sau khi tăng 50%, giá trị này bằng 150% số ban đầu. Số ban đầu là 1 200 × 100 : 150 = 800.
Đáp số: 800
Bài 3:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 8 và với 9. Dựa vào vị trí 20 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 6 và 1. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7