Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Viết liên tiếp dãy chữ số 349762349762349762… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 2 141 là chữ số nào?
Câu 2: Hai số có tổng bằng 72 và tỉ số là 3:5. Tìm số bé.
Câu 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 70 thừa số đều bằng 4 và tích thứ hai có 70 thừa số đều bằng 9.
Câu 4: Một bảng hình chữ nhật gồm 12 cột và 12 hàng ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu ô nằm trên đường viền ngoài của bảng?
Câu 5: Hiện nay mẹ 45 tuổi, con 9 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Câu 6: Điền chữ số X vào số 85X0 để số đó chia hết cho 9. Tìm X.
Câu 7: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 66, 36, 61, 63 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 54 cuốn?
Câu 8: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 9 dm, rộng 4 dm, cao 4 dm. Người ta đổ nước đến 12 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 9: Từ các chữ số 0, 9, 6, 2, 8, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 10: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 74 sao cho khi chia cho 4 và chia cho 7 đều dư 1.
Câu 11: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 88, biết rằng chia cho 7 dư 1 và chia cho 9 dư 4.
Câu 12: Tìm X biết: X20 = 710.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Chèn chữ số 9 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 720. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 16. Tìm số ban đầu.
Bài 2: Một số được tăng 20% rồi giảm 10% trên giá trị mới thì được 216. Tìm số ban đầu.
Bài 3: Tính nhanh: 222 × 37 + 222 × 42.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: A
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 2 141 cho 6 được số dư 5. Vì dư 5 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 5 trong chu kì. Chữ số đó là 6.
Đáp số: 6
Câu 2: A
Tổng số phần bằng nhau là 3 + 5 = 8 phần. Một phần là 72 : 8 = 9. Số bé là 9 × 3 = 27.
Đáp số: 27
Câu 3: C
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 4 và với 9. Dựa vào vị trí 70 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 6 và 1. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 7.
Đáp số: 7
Câu 4: C
Hàng trên và hàng dưới có 12 × 2 = 24 ô. Hai cột bên còn lại, bỏ bốn ô ở góc đã tính, có (12 − 2) × 2 = 20 ô. Tổng cộng 24 + 20 = 44 ô.
Đáp số: 44
Câu 5: D
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 45 − 9 = 36 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, hiệu này ứng với 4 − 1 = 3 phần. Khi đó tuổi con là 36 : 3 = 12 tuổi. Số năm cần chờ là 12 − 9 = 3 năm.
Đáp số: 3
Câu 6: C
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng các chữ số đã biết là 8 + 5 + 0 = 13. Ta cần 13 + X chia hết cho 9. Chữ số phù hợp là X = 5.
Đáp số: 5
Câu 7: B
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 54 × 5 = 270 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 226 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 270 − 226 = 44 cuốn.
Đáp số: 44
Câu 8: D
Chiều cao phần nước là 4 × 12 = 2 dm. Thể tích nước là 9 × 4 × 2 = 72 dm³.
Đáp số: 72
Câu 9: D
Trong các chữ số đã cho không có 5 nên số cần lập phải tận cùng bằng 0. Hàng trăm có 4 cách chọn và hàng chục có 3 cách chọn, vì thế có 4 × 3 = 12 số.
Đáp số: 12
Câu 10: B
Bớt 1 khỏi số cần tìm thì được một số chia hết cho cả 4 và 7. Xét các số lớn hơn 73 lần lượt cách nhau 28 đơn vị, số đầu tiên phù hợp là 84. Vì vậy số cần tìm là 84 + 1 = 85.
Đáp số: 85
Câu 11: A
Các số lớn hơn 88 chia cho 7 dư 1 lần lượt là 92, 99, 106, 113, 120, 127…. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 4 là 148.
Đáp số: 148
Câu 12: B
Mẫu số 60 gấp mẫu số 20 là 3 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 3 lần. Vì X × 3 = 42, ta có X = 42 : 3 = 14.
Đáp số: 14
Bài 1:
Khi chèn 9 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 9 mới góp thêm 90. Ta có phần tăng còn lại: 720 − 90 = 630, nên chữ số hàng chục là 7. Chữ số hàng đơn vị là 16 − 7 = 9. Số ban đầu là 79.
Đáp số: 79
Bài 2:
Sau khi giảm 10%, số còn lại bằng 90% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 216 × 100 : 90 = 240. Sau khi tăng 20%, giá trị này bằng 120% số ban đầu. Số ban đầu là 240 × 100 : 120 = 200.
Đáp số: 200
Bài 3:
Hai tích cùng có thừa số 222, nên có thể tính 222 × (37 + 42) = 222 × 79 = 17 538.
Đáp số: 17 538