Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Có bao nhiêu số tự nhiên từ 93 đến 603 vừa chia cho 7 dư 6, vừa chia cho 8 dư 4?
Bài 2: Một bạn dùng 13 số tiền để mua sách, sau đó dùng 25 số tiền còn lại để mua đồ dùng học tập. Cuối cùng còn 144 nghìn đồng. Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu nghìn đồng?
Bài 3: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 109. Chữ số 3 xuất hiện bao nhiêu lần?
Bài 4: Một khu đất hình chữ nhật trên bản đồ tỉ lệ 1:25 000 có chiều dài 7 cm, chiều rộng 2 cm. Diện tích thực tế của khu đất là bao nhiêu mét vuông?
Bài 5: (Phân loại) Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 1219 để được phân số 1623.
Bài 6: (Phân loại) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng. Cắt ở một đầu một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật thì phần còn lại là hình chữ nhật có chu vi 42 cm và chiều dài phần còn lại ngắn hơn chiều rộng ban đầu 13 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 7: (Phân loại) Viết liên tiếp dãy chữ số 628734628734628734… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 2 202 là chữ số nào?
Bài 8: (Phân loại) Một khối có 300 học sinh, số học sinh nam chiếm 40%. Trong số học sinh nam có 40% tham gia đội tuyển Toán. Có bao nhiêu học sinh nam tham gia đội tuyển Toán?
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Xét lần lượt các số chia cho 7 dư 6, số đầu tiên trong khoảng đồng thời chia cho 8 dư 4 là 132. Nếu cộng thêm 7 × 8 = 56, cả hai số dư đều được giữ nguyên. Vì vậy các số cần tìm tạo thành dãy cách nhau 56 đơn vị. Số lượng là (603 − 132) : 56 lấy phần nguyên rồi cộng 1, được 9 số.
Đáp số: 9
Bài 2:
Sau lần mua thứ hai, số tiền còn lại chiếm 35 số tiền trước lần mua đó. Vì vậy trước lần mua thứ hai có 144 : 35 = 240 nghìn đồng. Sau lần mua sách còn 23 số tiền ban đầu, nên số tiền ban đầu là 240 : 23 = 360 nghìn đồng.
Đáp số: 360
Bài 3:
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 3 xuất hiện 11 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 11 + 10 + 0 = 21 lần.
Đáp số: 21
Bài 4:
Chiều dài thực tế là 1 750 m, chiều rộng thực tế là 500 m. Diện tích thực tế là 1 750 × 500 = 875 000 m².
Đáp số: 875 000
Bài 5:
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 19 − 12 = 7; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 23 − 16 = 7 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 16 phần, bằng 16. Số cần cộng là 16 − 12 = 4.
Đáp số: 4
Bài 6:
Phần còn lại có hai kích thước là chiều rộng ban đầu và phần chiều dài còn dư. Nửa chu vi phần còn lại là 42 : 2 = 21 cm, tức tổng hai kích thước bằng 21. Hiệu hai kích thước bằng 13. Suy ra chiều rộng ban đầu là (21 + 13) : 2 = 17 cm; phần dư dài 4 cm. Chiều dài ban đầu là 17 + 4 = 21 cm. Diện tích là 21 × 17 = 357 cm².
Đáp số: 357
Bài 7:
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 2 202 cho 6 được số dư 0. Vì chia hết nên vị trí cần tìm là chữ số cuối chu kì. Chữ số đó là 4.
Đáp số: 4
Bài 8:
Số học sinh nam là 300 × 40 : 100 = 120. Số học sinh nam tham gia đội tuyển là 120 × 40 : 100 = 48.
Đáp số: 48