Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Viết liên tiếp dãy chữ số 241837241837241837… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 769 là chữ số nào?
Bài 2: Một số có ba chữ số, chữ số hàng chục là 1, tổng ba chữ số bằng 5. Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, số ban đầu lớn hơn số mới 198. Tìm số ban đầu.
Bài 3: Hai hộp có số bi theo tỉ số 3:5. Chuyển 14 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 13:27. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 4: Từ các chữ số 0, 1, 3, 8, 9, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Bài 5: (Phân loại) Một khu đất hình chữ nhật trên bản đồ tỉ lệ 1:10 000 có chiều dài 5 cm, chiều rộng 2 cm. Diện tích thực tế của khu đất là bao nhiêu héc-ta?
Bài 6: (Phân loại) Một bạn dùng 38 số tiền để mua sách, sau đó dùng 25 số tiền còn lại để mua đồ dùng học tập. Cuối cùng còn 45 nghìn đồng. Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu nghìn đồng?
Bài 7: (Phân loại) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng. Cắt ở một đầu một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật thì phần còn lại là hình chữ nhật có chu vi 26 cm và chiều dài phần còn lại ngắn hơn chiều rộng ban đầu 3 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 8: (Phân loại) Có bao nhiêu số tự nhiên từ 140 đến 796 vừa chia cho 7 dư 6, vừa chia cho 8 dư 7?
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 769 cho 6 được số dư 1. Vì dư 1 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 1 trong chu kì. Chữ số đó là 2.
Đáp số: 2
Bài 2:
Độ chênh lệch giữa số ban đầu và số viết ngược bằng 99 lần độ chênh lệch giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Vì 198 : 99 = 2, hàng trăm hơn hàng đơn vị 2. Hai chữ số này có tổng 5 − 1 = 4. Suy ra hàng trăm là (4 + 2) : 2 = 3, hàng đơn vị là 1. Số cần tìm là 311.
Đáp số: 311
Bài 3:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 3 × 40 = 120 phần; sau khi chuyển ứng với 13 × 8 = 104 phần. 14 viên tương ứng 120 − 104 = 16 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 8 × 40 = 320 phần nên tổng số bi là 14 × 320 : 16 = 280. Hộp thứ nhất ban đầu có 280 × 3 : 8 = 105 viên.
Đáp số: 105
Bài 4:
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 1 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 1 × 18 = 42 số.
Đáp số: 42
Bài 5:
Chiều dài thực tế: 5 × 10 000 = 50 000 cm = 500 m. Chiều rộng thực tế: 2 × 10 000 = 20 000 cm = 200 m. Diện tích là 100 000 m² = 10 ha.
Đáp số: 10
Bài 6:
Sau lần mua thứ hai, số tiền còn lại chiếm 35 số tiền trước lần mua đó. Vì vậy trước lần mua thứ hai có 45 : 35 = 75 nghìn đồng. Sau lần mua sách còn 58 số tiền ban đầu, nên số tiền ban đầu là 75 : 58 = 120 nghìn đồng.
Đáp số: 120
Bài 7:
Phần còn lại có hai kích thước là chiều rộng ban đầu và phần chiều dài còn dư. Nửa chu vi phần còn lại là 26 : 2 = 13 cm, tức tổng hai kích thước bằng 13. Hiệu hai kích thước bằng 3. Suy ra chiều rộng ban đầu là (13 + 3) : 2 = 8 cm; phần dư dài 5 cm. Chiều dài ban đầu là 8 + 5 = 13 cm. Diện tích là 13 × 8 = 104 cm².
Đáp số: 104
Bài 8:
Xét lần lượt các số chia cho 7 dư 6, số đầu tiên trong khoảng đồng thời chia cho 8 dư 7 là 167. Nếu cộng thêm 7 × 8 = 56, cả hai số dư đều được giữ nguyên. Vì vậy các số cần tìm tạo thành dãy cách nhau 56 đơn vị. Số lượng là (796 − 167) : 56 lấy phần nguyên rồi cộng 1, được 12 số.
Đáp số: 12