Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một số có ba chữ số, chữ số hàng chục là 3, tổng ba chữ số bằng 11. Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, số ban đầu lớn hơn số mới 396. Tìm số ban đầu.
Bài 2: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 159. Chữ số 1 xuất hiện bao nhiêu lần?
Bài 3: Từ các chữ số 0, 8, 7, 3, 2, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Bài 4: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, …, 47, có bao nhiêu cặp số khác nhau có tổng bằng 38?
Bài 5: (Phân loại) Một bạn dùng 25 số tiền để mua sách, sau đó dùng 13 số tiền còn lại để mua đồ dùng học tập. Cuối cùng còn 72 nghìn đồng. Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu nghìn đồng?
Bài 6: (Phân loại) Tính tổng 32 số hạng đầu của dãy 12, 16, 20, 24, …
Bài 7: (Phân loại) Có bao nhiêu số tự nhiên từ 98 đến 564 vừa chia cho 8 dư 3, vừa chia cho 9 dư 1?
Bài 8: (Phân loại) Viết liên tiếp dãy chữ số 982531982531982531… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 2 108 là chữ số nào?
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Độ chênh lệch giữa số ban đầu và số viết ngược bằng 99 lần độ chênh lệch giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Vì 396 : 99 = 4, hàng trăm hơn hàng đơn vị 4. Hai chữ số này có tổng 11 − 3 = 8. Suy ra hàng trăm là (8 + 4) : 2 = 6, hàng đơn vị là 2. Số cần tìm là 632.
Đáp số: 632
Bài 2:
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 1 xuất hiện 16 lần; ở hàng chục xuất hiện 20 lần; ở hàng trăm xuất hiện 60 lần. Tổng cộng 16 + 20 + 60 = 96 lần.
Đáp số: 96
Bài 3:
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 2 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 2 × 18 = 60 số.
Đáp số: 60
Bài 4:
Số bé trong cặp phải nhỏ hơn 38:2 và số lớn không vượt quá 47. Liệt kê theo thứ tự từ cặp đầu 1 + 37 đến cặp cuối 18 + 20, mỗi lần số bé tăng 1 thì số lớn giảm 1. Có tất cả 18 cặp.
Đáp số: 18
Bài 5:
Sau lần mua thứ hai, số tiền còn lại chiếm 23 số tiền trước lần mua đó. Vì vậy trước lần mua thứ hai có 72 : 23 = 108 nghìn đồng. Sau lần mua sách còn 35 số tiền ban đầu, nên số tiền ban đầu là 108 : 35 = 180 nghìn đồng.
Đáp số: 180
Bài 6:
Số hạng thứ 32 là 12 + 4 × 31 = 136. Ghép số đầu với số cuối, số thứ hai với số áp cuối,… mỗi cặp đều có tổng 12 + 136 = 148. Có 16 cặp nên tổng là 148 × 16 = 2 368.
Đáp số: 2 368
Bài 7:
Xét lần lượt các số chia cho 8 dư 3, số đầu tiên trong khoảng đồng thời chia cho 9 dư 1 là 163. Nếu cộng thêm 8 × 9 = 72, cả hai số dư đều được giữ nguyên. Vì vậy các số cần tìm tạo thành dãy cách nhau 72 đơn vị. Số lượng là (564 − 163) : 72 lấy phần nguyên rồi cộng 1, được 6 số.
Đáp số: 6
Bài 8:
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 2 108 cho 6 được số dư 2. Vì dư 2 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 2 trong chu kì. Chữ số đó là 8.
Đáp số: 8