Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một số có ba chữ số, chữ số hàng chục là 2, tổng ba chữ số bằng 12. Khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại, số ban đầu lớn hơn số mới 198. Tìm số ban đầu.
Bài 2: Trên lưới 4 cột, 4 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 1 bước sang phải và 1 bước đi lên?
Bài 3: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 813 để được phân số 1419.
Bài 4: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, …, 55, có bao nhiêu cặp số khác nhau có tổng bằng 55?
Bài 5: (Phân loại) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 99. Chữ số 1 xuất hiện bao nhiêu lần?
Bài 6: (Phân loại) Một khối có 300 học sinh, số học sinh nam chiếm 45%. Trong số học sinh nam có 40% tham gia đội tuyển Toán. Có bao nhiêu học sinh nam tham gia đội tuyển Toán?
Bài 7: (Phân loại) Hai hộp có số bi theo tỉ số 4:7. Chuyển 6 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 49:94. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 8: (Phân loại) Một bạn dùng 13 số tiền để mua sách, sau đó dùng 25 số tiền còn lại để mua đồ dùng học tập. Cuối cùng còn 72 nghìn đồng. Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu nghìn đồng?
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Độ chênh lệch giữa số ban đầu và số viết ngược bằng 99 lần độ chênh lệch giữa chữ số hàng trăm và hàng đơn vị. Vì 198 : 99 = 2, hàng trăm hơn hàng đơn vị 2. Hai chữ số này có tổng 12 − 2 = 10. Suy ra hàng trăm là (10 + 2) : 2 = 6, hàng đơn vị là 4. Số cần tìm là 624.
Đáp số: 624
Bài 2:
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 1 bước sang phải và 1 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 2 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 3 bước sang phải và 3 bước đi lên; sắp xếp có 20 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 2 × 20 = 40 đường đi.
Đáp số: 40
Bài 3:
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 13 − 8 = 5; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 19 − 14 = 5 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 14 phần, bằng 14. Số cần cộng là 14 − 8 = 6.
Đáp số: 6
Bài 4:
Số bé trong cặp phải nhỏ hơn 55:2 và số lớn không vượt quá 55. Liệt kê theo thứ tự từ cặp đầu 1 + 54 đến cặp cuối 27 + 28, mỗi lần số bé tăng 1 thì số lớn giảm 1. Có tất cả 27 cặp.
Đáp số: 27
Bài 5:
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 1 xuất hiện 10 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 10 + 10 + 0 = 20 lần.
Đáp số: 20
Bài 6: Số học sinh nam là 300 × 45 : 100 = 135. Số học sinh nam tham gia đội tuyển Toán là 135 × 40 : 100 = 54. Đáp số: 54
Bài 7:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 4 × 143 = 572 phần; sau khi chuyển ứng với 49 × 11 = 539 phần. 6 viên tương ứng 572 − 539 = 33 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 11 × 143 = 1573 phần nên tổng số bi là 6 × 1573 : 33 = 286. Hộp thứ nhất ban đầu có 286 × 4 : 11 = 104 viên.
Đáp số: 104
Bài 8:
Sau lần mua thứ hai, số tiền còn lại chiếm 35 số tiền trước lần mua đó. Vì vậy trước lần mua thứ hai có 72 : 35 = 120 nghìn đồng. Sau lần mua sách còn 23 số tiền ban đầu, nên số tiền ban đầu là 120 : 23 = 180 nghìn đồng.
Đáp số: 180