Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Hai hộp có số bi theo tỉ số 3:5. Chuyển 10 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 5:11. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 2: Từ các chữ số 0, 6, 9, 1, 2, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Bài 3: Một khu đất hình chữ nhật trên bản đồ tỉ lệ 1:20 000 có chiều dài 4 cm, chiều rộng 4 cm. Diện tích thực tế của khu đất là bao nhiêu héc-ta?
Bài 4: Một bạn dùng 38 số tiền để mua sách, sau đó dùng 13 số tiền còn lại để mua đồ dùng học tập. Cuối cùng còn 125 nghìn đồng. Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu nghìn đồng?
Bài 5: (Phân loại) Có bao nhiêu số tự nhiên từ 179 đến 690 vừa chia cho 8 dư 4, vừa chia cho 9 dư 4?
Bài 6: (Phân loại) Một khối có 300 học sinh, số học sinh nam chiếm 40%. Trong số học sinh nam có 30% tham gia đội tuyển Toán. Có bao nhiêu học sinh nam tham gia đội tuyển Toán?
Bài 7: (Phân loại) Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 27 để được phân số 1318.
Bài 8: (Phân loại) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng. Cắt ở một đầu một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật thì phần còn lại là hình chữ nhật có chu vi 52 cm và chiều dài phần còn lại ngắn hơn chiều rộng ban đầu 4 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 3 × 16 = 48 phần; sau khi chuyển ứng với 5 × 8 = 40 phần. 10 viên tương ứng 48 − 40 = 8 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 8 × 16 = 128 phần nên tổng số bi là 10 × 128 : 8 = 160. Hộp thứ nhất ban đầu có 160 × 3 : 8 = 60 viên.
Đáp số: 60
Bài 2:
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 2 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 2 × 18 = 60 số.
Đáp số: 60
Bài 3:
Chiều dài thực tế: 4 × 20 000 = 80 000 cm = 800 m. Chiều rộng thực tế: 4 × 20 000 = 80 000 cm = 800 m. Diện tích là 640 000 m² = 64 ha.
Đáp số: 64
Bài 4:
Sau lần mua thứ hai, số tiền còn lại chiếm 23 số tiền trước lần mua đó. Vì vậy trước lần mua thứ hai có 125 : 23 = 187 nghìn đồng. Sau lần mua sách còn 58 số tiền ban đầu, nên số tiền ban đầu là 187 : 58 = 300 nghìn đồng.
Đáp số: 300
Bài 5:
Xét lần lượt các số chia cho 8 dư 4, số đầu tiên trong khoảng đồng thời chia cho 9 dư 4 là 220. Nếu cộng thêm 8 × 9 = 72, cả hai số dư đều được giữ nguyên. Vì vậy các số cần tìm tạo thành dãy cách nhau 72 đơn vị. Số lượng là (690 − 220) : 72 lấy phần nguyên rồi cộng 1, được 7 số.
Đáp số: 7
Bài 6:
Số học sinh nam là 300 × 40 : 100 = 120. Số học sinh nam tham gia đội tuyển là 120 × 30 : 100 = 36.
Đáp số: 36
Bài 7: Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 7 − 2 = 5. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 18 − 13 = 5 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 13 × 1 = 13. Số cần cộng là 13 − 2 = 11. Đáp số: 11
Bài 8:
Phần còn lại có hai kích thước là chiều rộng ban đầu và phần chiều dài còn dư. Nửa chu vi phần còn lại là 52 : 2 = 26 cm, tức tổng hai kích thước bằng 26. Hiệu hai kích thước bằng 4. Suy ra chiều rộng ban đầu là (26 + 4) : 2 = 15 cm; phần dư dài 11 cm. Chiều dài ban đầu là 15 + 11 = 26 cm. Diện tích là 26 × 15 = 390 cm².
Đáp số: 390