Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Viết liên tiếp dãy chữ số 765176517651… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 2 448 là chữ số nào?
Bài 2: Hai hộp có số bi theo tỉ số 3:5. Chuyển 6 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 99:181. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 3: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 109. Chữ số 8 xuất hiện bao nhiêu lần?
Bài 4: Một khu đất hình chữ nhật trên bản đồ tỉ lệ 1:10 000 có chiều dài 4 cm, chiều rộng 5 cm. Diện tích thực tế của khu đất là bao nhiêu héc-ta?
Bài 5: (Phân loại) Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, …, 35, có bao nhiêu cặp số khác nhau có tổng bằng 45?
Bài 6: (Phân loại) Trên lưới 5 cột, 3 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 3 bước sang phải và 1 bước đi lên?
Bài 7: (Phân loại) Có bao nhiêu số tự nhiên từ 144 đến 736 vừa chia cho 7 dư 3, vừa chia cho 9 dư 6?
Bài 8: (Phân loại) Một khối có 200 học sinh, số học sinh nam chiếm 40%. Trong số học sinh nam có 25% tham gia đội tuyển Toán. Có bao nhiêu học sinh nam tham gia đội tuyển Toán?
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 2 448 cho 4 được số dư 0. Vì chia hết nên vị trí cần tìm là chữ số cuối chu kì. Chữ số đó là 1.
Đáp số: 1
Bài 2:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 3 × 280 = 840 phần; sau khi chuyển ứng với 99 × 8 = 792 phần. 6 viên tương ứng 840 − 792 = 48 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 8 × 280 = 2240 phần nên tổng số bi là 6 × 2240 : 48 = 280. Hộp thứ nhất ban đầu có 280 × 3 : 8 = 105 viên.
Đáp số: 105
Bài 3:
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 8 xuất hiện 11 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 11 + 10 + 0 = 21 lần.
Đáp số: 21
Bài 4:
Chiều dài thực tế: 4 × 10 000 = 40 000 cm = 400 m. Chiều rộng thực tế: 5 × 10 000 = 50 000 cm = 500 m. Diện tích là 200 000 m² = 20 ha.
Đáp số: 20
Bài 5:
Số bé trong cặp phải nhỏ hơn 45:2 và số lớn không vượt quá 35. Liệt kê theo thứ tự từ cặp đầu 10 + 35 đến cặp cuối 22 + 23, mỗi lần số bé tăng 1 thì số lớn giảm 1. Có tất cả 13 cặp.
Đáp số: 13
Bài 6:
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 3 bước sang phải và 1 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 4 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 2 bước sang phải và 2 bước đi lên; sắp xếp có 6 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 4 × 6 = 24 đường đi.
Đáp số: 24
Bài 7:
Xét lần lượt các số chia cho 7 dư 3, số đầu tiên trong khoảng đồng thời chia cho 9 dư 6 là 150. Nếu cộng thêm 7 × 9 = 63, cả hai số dư đều được giữ nguyên. Vì vậy các số cần tìm tạo thành dãy cách nhau 63 đơn vị. Số lượng là (736 − 150) : 63 lấy phần nguyên rồi cộng 1, được 10 số.
Đáp số: 10
Bài 8:
Số học sinh nam là 200 × 40 : 100 = 80. Số học sinh nam tham gia đội tuyển là 80 × 25 : 100 = 20.
Đáp số: 20