Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 119. Chữ số 8 xuất hiện bao nhiêu lần?
Bài 2: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, …, 38, có bao nhiêu cặp số khác nhau có tổng bằng 44?
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng. Cắt ở một đầu một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật thì phần còn lại là hình chữ nhật có chu vi 52 cm và chiều dài phần còn lại ngắn hơn chiều rộng ban đầu 12 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4: Hai hộp có số bi theo tỉ số 5:9. Chuyển 14 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 24:53. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 5: (Phân loại) Một khu đất hình chữ nhật trên bản đồ tỉ lệ 1:20 000 có chiều dài 3 cm, chiều rộng 6 cm. Diện tích thực tế của khu đất là bao nhiêu héc-ta?
Bài 6: (Phân loại) Tính tổng 36 số hạng đầu của dãy 18, 26, 34, 42, …
Bài 7: (Phân loại) Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 313 để được phân số 717.
Bài 8: (Phân loại) Trên lưới 5 cột, 5 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 2 bước sang phải và 2 bước đi lên?
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 8 xuất hiện 12 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 12 + 10 + 0 = 22 lần.
Đáp số: 22
Bài 2:
Số bé trong cặp phải nhỏ hơn 44:2 và số lớn không vượt quá 38. Liệt kê theo thứ tự từ cặp đầu 6 + 38 đến cặp cuối 21 + 23, mỗi lần số bé tăng 1 thì số lớn giảm 1. Có tất cả 16 cặp.
Đáp số: 16
Bài 3:
Phần còn lại có hai kích thước là chiều rộng ban đầu và phần chiều dài còn dư. Nửa chu vi phần còn lại là 52 : 2 = 26 cm, tức tổng hai kích thước bằng 26. Hiệu hai kích thước bằng 12. Suy ra chiều rộng ban đầu là (26 + 12) : 2 = 19 cm; phần dư dài 7 cm. Chiều dài ban đầu là 19 + 7 = 26 cm. Diện tích là 26 × 19 = 494 cm².
Đáp số: 494
Bài 4:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 5 × 77 = 385 phần; sau khi chuyển ứng với 24 × 14 = 336 phần. 14 viên tương ứng 385 − 336 = 49 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 14 × 77 = 1078 phần nên tổng số bi là 14 × 1078 : 49 = 308. Hộp thứ nhất ban đầu có 308 × 5 : 14 = 110 viên.
Đáp số: 110
Bài 5:
Chiều dài thực tế: 3 × 20 000 = 60 000 cm = 600 m. Chiều rộng thực tế: 6 × 20 000 = 120 000 cm = 1 200 m. Diện tích là 720 000 m² = 72 ha.
Đáp số: 72
Bài 6:
Số hạng thứ 36 là 18 + 8 × 35 = 298. Ghép số đầu với số cuối, số thứ hai với số áp cuối,… mỗi cặp đều có tổng 18 + 298 = 316. Có 18 cặp nên tổng là 316 × 18 = 5 688.
Đáp số: 5 688
Bài 7:
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 13 − 3 = 10; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 17 − 7 = 10 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 7 phần, bằng 7. Số cần cộng là 7 − 3 = 4.
Đáp số: 4
Bài 8:
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 2 bước sang phải và 2 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 6 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 3 bước sang phải và 3 bước đi lên; sắp xếp có 20 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 6 × 20 = 120 đường đi.
Đáp số: 120