Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Từ các chữ số 0, 7, 3, 4, 2, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Bài 2: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 29 để được phân số 1017.
Bài 3: Hai hộp có số bi theo tỉ số 4:7. Chuyển 4 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 72:137. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 4: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 169. Chữ số 2 xuất hiện bao nhiêu lần?
Bài 5: (Phân loại) Trên lưới 5 cột, 5 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 3 bước sang phải và 4 bước đi lên?
Bài 6: (Phân loại) Có bao nhiêu số tự nhiên từ 103 đến 686 vừa chia cho 8 dư 6, vừa chia cho 9 dư 0?
Bài 7: (Phân loại) Viết liên tiếp dãy chữ số 241924192419… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 2 267 là chữ số nào?
Bài 8: (Phân loại) Một khối có 200 học sinh, số học sinh nam chiếm 45%. Trong số học sinh nam có 40% tham gia đội tuyển Toán. Có bao nhiêu học sinh nam tham gia đội tuyển Toán?
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 2 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 2 × 18 = 60 số.
Đáp số: 60
Bài 2: Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 9 − 2 = 7. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 17 − 10 = 7 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 10 × 1 = 10. Số cần cộng là 10 − 2 = 8. Đáp số: 8
Bài 3:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 4 × 209 = 836 phần; sau khi chuyển ứng với 72 × 11 = 792 phần. 4 viên tương ứng 836 − 792 = 44 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 11 × 209 = 2299 phần nên tổng số bi là 4 × 2299 : 44 = 209. Hộp thứ nhất ban đầu có 209 × 4 : 11 = 76 viên.
Đáp số: 76
Bài 4:
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 2 xuất hiện 17 lần; ở hàng chục xuất hiện 20 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 17 + 20 + 0 = 37 lần.
Đáp số: 37
Bài 5:
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 3 bước sang phải và 4 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 35 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 2 bước sang phải và 1 bước đi lên; sắp xếp có 3 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 35 × 3 = 105 đường đi.
Đáp số: 105
Bài 6:
Xét lần lượt các số chia cho 8 dư 6, số đầu tiên trong khoảng đồng thời chia cho 9 dư 0 là 126. Nếu cộng thêm 8 × 9 = 72, cả hai số dư đều được giữ nguyên. Vì vậy các số cần tìm tạo thành dãy cách nhau 72 đơn vị. Số lượng là (686 − 126) : 72 lấy phần nguyên rồi cộng 1, được 8 số.
Đáp số: 8
Bài 7:
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 2 267 cho 4 được số dư 3. Vì dư 3 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 3 trong chu kì. Chữ số đó là 1.
Đáp số: 1
Bài 8:
Số học sinh nam là 200 × 45 : 100 = 90. Số học sinh nam tham gia đội tuyển là 90 × 40 : 100 = 36.
Đáp số: 36