Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Viết liên tiếp dãy chữ số 132798132798132798… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 2 211 là chữ số nào?
Bài 2: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 922 để được phân số 12.
Bài 3: Trên lưới 5 cột, 3 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 3 bước sang phải và 2 bước đi lên?
Bài 4: Một bạn dùng 25 số tiền để mua sách, sau đó dùng 13 số tiền còn lại để mua đồ dùng học tập. Cuối cùng còn 96 nghìn đồng. Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu nghìn đồng?
Bài 5: (Phân loại) Tính tổng 36 số hạng đầu của dãy 11, 15, 19, 23, …
Bài 6: (Phân loại) Một khối có 400 học sinh, số học sinh nam chiếm 60%. Trong số học sinh nam có 50% tham gia đội tuyển Toán. Có bao nhiêu học sinh nam tham gia đội tuyển Toán?
Bài 7: (Phân loại) Có bao nhiêu số tự nhiên từ 172 đến 659 vừa chia cho 7 dư 0, vừa chia cho 8 dư 2?
Bài 8: (Phân loại) Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, …, 35, có bao nhiêu cặp số khác nhau có tổng bằng 34?
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 2 211 cho 6 được số dư 3. Vì dư 3 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 3 trong chu kì. Chữ số đó là 2.
Đáp số: 2
Bài 2:
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 22 − 9 = 13; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 2 − 1 = 1 phần, nên 1 phần ứng với 13. Tử số mới là 1 phần, bằng 13. Số cần cộng là 13 − 9 = 4.
Đáp số: 4
Bài 3:
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 3 bước sang phải và 2 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 10 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 2 bước sang phải và 1 bước đi lên; sắp xếp có 3 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 10 × 3 = 30 đường đi.
Đáp số: 30
Bài 4:
Sau lần mua thứ hai, số tiền còn lại chiếm 23 số tiền trước lần mua đó. Vì vậy trước lần mua thứ hai có 96 : 23 = 144 nghìn đồng. Sau lần mua sách còn 35 số tiền ban đầu, nên số tiền ban đầu là 144 : 35 = 240 nghìn đồng.
Đáp số: 240
Bài 5:
Số hạng thứ 36 là 11 + 4 × 35 = 151. Ghép số đầu với số cuối, số thứ hai với số áp cuối,… mỗi cặp đều có tổng 11 + 151 = 162. Có 18 cặp nên tổng là 162 × 18 = 2 916.
Đáp số: 2 916
Bài 6:
Số học sinh nam là 400 × 60 : 100 = 240. Số học sinh nam tham gia đội tuyển là 240 × 50 : 100 = 120.
Đáp số: 120
Bài 7:
Xét lần lượt các số chia cho 7 dư 0, số đầu tiên trong khoảng đồng thời chia cho 8 dư 2 là 210. Nếu cộng thêm 7 × 8 = 56, cả hai số dư đều được giữ nguyên. Vì vậy các số cần tìm tạo thành dãy cách nhau 56 đơn vị. Số lượng là (659 − 210) : 56 lấy phần nguyên rồi cộng 1, được 9 số.
Đáp số: 9
Bài 8:
Số bé trong cặp phải nhỏ hơn 34:2 và số lớn không vượt quá 35. Liệt kê theo thứ tự từ cặp đầu 1 + 33 đến cặp cuối 16 + 18, mỗi lần số bé tăng 1 thì số lớn giảm 1. Có tất cả 16 cặp.
Đáp số: 16