Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một khu đất hình chữ nhật trên bản đồ tỉ lệ 1:25 000 có chiều dài 6 cm, chiều rộng 5 cm. Diện tích thực tế của khu đất là bao nhiêu mét vuông?
Bài 2: Tính tổng 40 số hạng đầu của dãy 22, 34, 46, 58, …
Bài 3: Một khối có 300 học sinh, số học sinh nam chiếm 40%. Trong số học sinh nam có 50% tham gia đội tuyển Toán. Có bao nhiêu học sinh nam tham gia đội tuyển Toán?
Bài 4: Viết liên tiếp dãy chữ số 725841725841725841… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 315 là chữ số nào?
Bài 5: (Phân loại) Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, …, 38, có bao nhiêu cặp số khác nhau có tổng bằng 35?
Bài 6: (Phân loại) Từ các chữ số 0, 7, 4, 6, 2, lập các số chẵn có bốn chữ số, các chữ số không lặp. Có bao nhiêu số như vậy?
Bài 7: (Phân loại) Một bạn dùng 13 số tiền để mua sách, sau đó dùng 14 số tiền còn lại để mua đồ dùng học tập. Cuối cùng còn 150 nghìn đồng. Hỏi lúc đầu bạn có bao nhiêu nghìn đồng?
Bài 8: (Phân loại) Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 13 để được phân số 79.
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Chiều dài thực tế là 1 500 m, chiều rộng thực tế là 1 250 m. Diện tích thực tế là 1 500 × 1 250 = 1 875 000 m².
Đáp số: 1 875 000
Bài 2:
Số hạng thứ 40 là 22 + 12 × 39 = 490. Ghép số đầu với số cuối, số thứ hai với số áp cuối,… mỗi cặp đều có tổng 22 + 490 = 512. Có 20 cặp nên tổng là 512 × 20 = 10 240.
Đáp số: 10 240
Bài 3:
Số học sinh nam là 300 × 40 : 100 = 120. Số học sinh nam tham gia đội tuyển là 120 × 50 : 100 = 60.
Đáp số: 60
Bài 4:
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 1 315 cho 6 được số dư 1. Vì dư 1 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 1 trong chu kì. Chữ số đó là 7.
Đáp số: 7
Bài 5:
Số bé trong cặp phải nhỏ hơn 35:2 và số lớn không vượt quá 38. Liệt kê theo thứ tự từ cặp đầu 1 + 34 đến cặp cuối 17 + 18, mỗi lần số bé tăng 1 thì số lớn giảm 1. Có tất cả 17 cặp.
Đáp số: 17
Bài 6:
Xét chữ số hàng đơn vị. Nếu hàng đơn vị là 0 thì hàng nghìn có 4 cách chọn, hàng trăm có 3 cách, hàng chục có 2 cách: có 4 × 3 × 2 = 24 số. Có 3 chữ số chẵn khác 0 có thể đứng ở hàng đơn vị; với mỗi chữ số như vậy, hàng nghìn có 3 cách chọn (không chọn 0), hàng trăm có 3 cách và hàng chục có 2 cách, được 3 × 3 × 2 = 18 số. Tổng cộng 24 + 3 × 18 = 78 số.
Đáp số: 78
Bài 7:
Sau lần mua thứ hai, số tiền còn lại chiếm 34 số tiền trước lần mua đó. Vì vậy trước lần mua thứ hai có 150 : 34 = 200 nghìn đồng. Sau lần mua sách còn 23 số tiền ban đầu, nên số tiền ban đầu là 200 : 23 = 300 nghìn đồng.
Đáp số: 300
Bài 8: Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 3 − 1 = 2. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 9 − 7 = 2 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 7 × 1 = 7. Số cần cộng là 7 − 1 = 6. Đáp số: 6