Đề bài
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 89. Chữ số 9 xuất hiện bao nhiêu lần?
Bài 2: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 47 để được phân số 1114.
Bài 3: Có bao nhiêu số tự nhiên từ 101 đến 529 vừa chia cho 5 dư 1, vừa chia cho 7 dư 2?
Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng. Cắt ở một đầu một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật thì phần còn lại là hình chữ nhật có chu vi 52 cm và chiều dài phần còn lại ngắn hơn chiều rộng ban đầu 6 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 5: (Phân loại) Một khối có 400 học sinh, số học sinh nam chiếm 40%. Trong số học sinh nam có 40% tham gia đội tuyển Toán. Có bao nhiêu học sinh nam tham gia đội tuyển Toán?
Bài 6: (Phân loại) Hai hộp có số bi theo tỉ số 5:8. Chuyển 7 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 93:167. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 7: (Phân loại) Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, …, 68, có bao nhiêu cặp số khác nhau có tổng bằng 76?
Bài 8: (Phân loại) Trên lưới 5 cột, 3 hàng, đi từ góc dưới trái đến góc trên phải chỉ bằng bước sang phải hoặc đi lên. Có bao nhiêu đường đi ngắn nhất đi qua điểm lưới cách góc xuất phát 4 bước sang phải và 1 bước đi lên?
Đáp án và lời giải chi tiết
Bài 1:
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 9 xuất hiện 9 lần; ở hàng chục xuất hiện 0 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 9 + 0 + 0 = 9 lần.
Đáp số: 9
Bài 2: Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 7 − 4 = 3. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 14 − 11 = 3 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 11 × 1 = 11. Số cần cộng là 11 − 4 = 7. Đáp số: 7
Bài 3:
Xét lần lượt các số chia cho 5 dư 1, số đầu tiên trong khoảng đồng thời chia cho 7 dư 2 là 121. Nếu cộng thêm 5 × 7 = 35, cả hai số dư đều được giữ nguyên. Vì vậy các số cần tìm tạo thành dãy cách nhau 35 đơn vị. Số lượng là (529 − 121) : 35 lấy phần nguyên rồi cộng 1, được 12 số.
Đáp số: 12
Bài 4:
Phần còn lại có hai kích thước là chiều rộng ban đầu và phần chiều dài còn dư. Nửa chu vi phần còn lại là 52 : 2 = 26 cm, tức tổng hai kích thước bằng 26. Hiệu hai kích thước bằng 6. Suy ra chiều rộng ban đầu là (26 + 6) : 2 = 16 cm; phần dư dài 10 cm. Chiều dài ban đầu là 16 + 10 = 26 cm. Diện tích là 26 × 16 = 416 cm².
Đáp số: 416
Bài 5:
Số học sinh nam là 400 × 40 : 100 = 160. Số học sinh nam tham gia đội tuyển là 160 × 40 : 100 = 64.
Đáp số: 64
Bài 6:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 5 × 260 = 1300 phần; sau khi chuyển ứng với 93 × 13 = 1209 phần. 7 viên tương ứng 1300 − 1209 = 91 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 13 × 260 = 3380 phần nên tổng số bi là 7 × 3380 : 91 = 260. Hộp thứ nhất ban đầu có 260 × 5 : 13 = 100 viên.
Đáp số: 100
Bài 7:
Số bé trong cặp phải nhỏ hơn 76:2 và số lớn không vượt quá 68. Liệt kê theo thứ tự từ cặp đầu 8 + 68 đến cặp cuối 37 + 39, mỗi lần số bé tăng 1 thì số lớn giảm 1. Có tất cả 30 cặp.
Đáp số: 30
Bài 8:
Từ điểm xuất phát đến điểm bắt buộc cần 4 bước sang phải và 1 bước đi lên; sắp xếp các bước đó có 5 cách. Từ điểm bắt buộc đến đích có 1 bước sang phải và 2 bước đi lên; sắp xếp có 3 cách. Mỗi cách ở đoạn đầu ghép với mỗi cách ở đoạn sau, nên có 5 × 3 = 15 đường đi.
Đáp số: 15