Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Có 11 bạn tham gia một giải đấu, mỗi hai bạn gặp nhau đúng một lần. Có tất cả bao nhiêu trận đấu?
Câu 2: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, …, 46, có bao nhiêu cặp số khác nhau có tổng bằng 55?
Câu 3: Viết liên tiếp dãy chữ số 486324863248632… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 726 là chữ số nào?
Câu 4: Từ các chữ số 0, 9, 5, 6, 8, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 97, biết rằng chia cho 5 dư 4 và chia cho 7 dư 6.
Câu 6: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 63 thừa số đều bằng 2 và tích thứ hai có 63 thừa số đều bằng 3.
Câu 7: Một lưới hình chữ nhật có 3 cột và 2 hàng ô vuông đơn vị. Có tất cả bao nhiêu hình chữ nhật có cạnh nằm trên các đường lưới?
Câu 8: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 25 để được phân số 23.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Có bao nhiêu số tự nhiên từ 112 đến 576 vừa chia cho 7 dư 0, vừa chia cho 8 dư 3?
Bài 2: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 119. Chữ số 2 xuất hiện bao nhiêu lần?
Bài 3: (Phân loại) Hai hộp có số bi theo tỉ số 5:8. Chuyển 5 viên từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì tỉ số mới là 60:109. Hỏi ban đầu hộp thứ nhất có bao nhiêu viên bi?
Bài 4: (Phân loại) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng. Cắt ở một đầu một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật thì phần còn lại là hình chữ nhật có chu vi 70 cm và chiều dài phần còn lại ngắn hơn chiều rộng ban đầu 5 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
Bài 5: (Phân loại) Một khối có 240 học sinh, số học sinh nam chiếm 40%. Trong số học sinh nam có 25% tham gia đội tuyển Toán. Có bao nhiêu học sinh nam tham gia đội tuyển Toán?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: B
Bạn thứ nhất có thể gặp 10 bạn, bạn thứ hai còn 9 trận chưa tính, tiếp tục như vậy. Tổng số trận là 10 + 9 + … + 1 = 55.
Đáp số: 55
Câu 2: D
Số bé trong cặp phải nhỏ hơn 55:2 và số lớn không vượt quá 46. Liệt kê theo thứ tự từ cặp đầu 9 + 46 đến cặp cuối 27 + 28, mỗi lần số bé tăng 1 thì số lớn giảm 1. Có tất cả 19 cặp.
Đáp số: 19
Câu 3: C
Mỗi chu kì có 5 chữ số. Chia 726 cho 5 được số dư 1. Vì dư 1 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 1 trong chu kì. Chữ số đó là 4.
Đáp số: 4
Câu 4: A
Số chia hết cho 5 phải tận cùng bằng 0 hoặc 5. Tận cùng bằng 0: hàng trăm có 4 cách, hàng chục có 3 cách, được 12 số. Tận cùng bằng 5: hàng trăm có 3 cách chọn khác 0, hàng chục có 3 cách, được 9 số. Tổng cộng 12 + 9 = 21 số.
Đáp số: 21
Câu 5: A
Các số lớn hơn 97 chia cho 5 dư 4 lần lượt là 99, 104. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 7, số đầu tiên dư 6 là 104.
Đáp số: 104
Câu 6: D
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 2 và với 3. Dựa vào vị trí 63 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 8 và 7. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 5.
Đáp số: 5
Câu 7: D
Có 4 đường thẳng đứng và 3 đường ngang. Chọn 2 đường đứng để làm hai cạnh bên: có 6 cách; chọn 2 đường ngang để làm cạnh trên và dưới: có 3 cách. Mỗi lựa chọn tạo đúng một hình chữ nhật, nên có 6 × 3 = 18 hình chữ nhật.
Đáp số: 18
Câu 8: A Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 5 − 2 = 3. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 3 − 2 = 1 phần, nên 1 phần ứng với 3. Tử số mới là 2 × 3 = 6. Số cần cộng là 6 − 2 = 4. Đáp số: 4
Bài 1:
Xét lần lượt các số chia cho 7 dư 0, số đầu tiên trong khoảng đồng thời chia cho 8 dư 3 là 147. Nếu cộng thêm 7 × 8 = 56, cả hai số dư đều được giữ nguyên. Vì vậy các số cần tìm tạo thành dãy cách nhau 56 đơn vị. Số lượng là (576 − 147) : 56 lấy phần nguyên rồi cộng 1, được 8 số.
Đáp số: 8
Bài 2:
Đếm theo vị trí: ở hàng đơn vị, chữ số 2 xuất hiện 12 lần; ở hàng chục xuất hiện 10 lần; ở hàng trăm xuất hiện 0 lần. Tổng cộng 12 + 10 + 0 = 22 lần.
Đáp số: 22
Bài 3:
Tổng số bi không đổi. Quy hai tỉ số về cùng một tổng số phần: trước khi chuyển, hộp thứ nhất ứng với 5 × 169 = 845 phần; sau khi chuyển ứng với 60 × 13 = 780 phần. 5 viên tương ứng 845 − 780 = 65 phần theo cách quy đổi này. Tổng số bi ứng với 13 × 169 = 2197 phần nên tổng số bi là 5 × 2197 : 65 = 169. Hộp thứ nhất ban đầu có 169 × 5 : 13 = 65 viên.
Đáp số: 65
Bài 4:
Phần còn lại có hai kích thước là chiều rộng ban đầu và phần chiều dài còn dư. Nửa chu vi phần còn lại là 70 : 2 = 35 cm, tức tổng hai kích thước bằng 35. Hiệu hai kích thước bằng 5. Suy ra chiều rộng ban đầu là (35 + 5) : 2 = 20 cm; phần dư dài 15 cm. Chiều dài ban đầu là 20 + 15 = 35 cm. Diện tích là 35 × 20 = 700 cm².
Đáp số: 700
Bài 5:
Số học sinh nam là 240 × 40 : 100 = 96. Số học sinh nam tham gia đội tuyển là 96 × 25 : 100 = 24.
Đáp số: 24