Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Một bảng hình chữ nhật gồm 9 cột và 9 hàng ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu ô nằm trên đường viền ngoài của bảng?
Câu 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 69 sao cho khi chia cho 4 và chia cho 7 đều dư 2.
Câu 3: Một hình chữ nhật dài 16 cm, rộng 9 cm. Tăng chiều dài thêm 2 cm và giảm chiều rộng 4 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 4: Hai số có hiệu bằng 66 và tỉ số số bé : số lớn là 5:8. Tìm số bé.
Câu 5: Chèn chữ số 8 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 620. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 6. Tìm số ban đầu.
Câu 6: Tính nhanh: 160 × 72 + 160 × 66.
Câu 7: Trung bình cộng của 5 số là 22. Thay một số trong nhóm bằng số 68 thì trung bình cộng tăng thêm 6. Số bị thay là bao nhiêu?
Câu 8: Từ các chữ số 0, 1, 4, 8, 2, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 9: Một số được tăng 50% rồi giảm 20% trên giá trị mới thì được 288. Tìm số ban đầu.
Câu 10: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 25, 62, 39, 60 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 55 cuốn?
Câu 11: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 320 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 48 km/giờ và 32 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 12: Cho dãy số 9, 12, 15, 18, … Tìm số hạng thứ 54.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 62, biết rằng chia cho 7 dư 4 và chia cho 9 dư 5.
Bài 2: Hiện nay mẹ 37 tuổi, con 11 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Bài 3: Trên bản đồ tỉ lệ 1:10 000, đoạn đường AB dài 8 cm. Độ dài thực tế là bao nhiêu mét?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: B
Hàng trên và hàng dưới có 9 × 2 = 18 ô. Hai cột bên còn lại, bỏ bốn ô ở góc đã tính, có (9 − 2) × 2 = 14 ô. Tổng cộng 18 + 14 = 32 ô.
Đáp số: 32
Câu 2: B
Bớt 2 khỏi số cần tìm thì được một số chia hết cho cả 4 và 7. Xét các số lớn hơn 67 lần lượt cách nhau 28 đơn vị, số đầu tiên phù hợp là 84. Vì vậy số cần tìm là 84 + 2 = 86.
Đáp số: 86
Câu 3: D
Diện tích ban đầu: 16 × 9 = 144 cm². Diện tích mới: (16 + 2) × (9 − 4) = 90 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 54 cm².
Đáp số: 54
Câu 4: C
Hiệu số phần bằng nhau là 8 − 5 = 3 phần. Một phần là 66 : 3 = 22. Số bé là 22 × 5 = 110.
Đáp số: 110
Câu 5: A
Khi chèn 8 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 8 mới góp thêm 80. Ta có phần tăng còn lại: 620 − 80 = 540, nên chữ số hàng chục là 6. Chữ số hàng đơn vị là 6 − 6 = 0. Số ban đầu là 60.
Đáp số: 60
Câu 6: B
Hai tích cùng có thừa số 160, nên có thể tính 160 × (72 + 66) = 160 × 138 = 22 080.
Đáp số: 22 080
Câu 7: B
Tổng của 5 số tăng thêm 5 × 6 = 30. Vì chỉ thay một số nên số mới lớn hơn số bị thay đúng 30. Số bị thay là 68 − 30 = 38.
Đáp số: 38
Câu 8: A
Trong các chữ số đã cho không có 5 nên số cần lập phải tận cùng bằng 0. Hàng trăm có 4 cách chọn và hàng chục có 3 cách chọn, vì thế có 4 × 3 = 12 số.
Đáp số: 12
Câu 9: A
Sau khi giảm 20%, số còn lại bằng 80% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 288 × 100 : 80 = 360. Sau khi tăng 50%, giá trị này bằng 150% số ban đầu. Số ban đầu là 360 × 100 : 150 = 240.
Đáp số: 240
Câu 10: D
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 55 × 5 = 275 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 186 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 275 − 186 = 89 cuốn.
Đáp số: 89
Câu 11: C
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 48 + 32 = 80 km. Thời gian gặp nhau là 320 : 80 = 4 giờ.
Đáp số: 4
Câu 12: B
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 54 có 53 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 3. Số hạng thứ 54 là 9 + 3 × 53 = 168.
Đáp số: 168
Bài 1:
Các số lớn hơn 62 chia cho 7 dư 4 lần lượt là 67, 74, 81, 88, 95. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 5 là 95.
Đáp số: 95
Bài 2:
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 37 − 11 = 26 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 26 : 2 = 13 tuổi. Số năm cần chờ là 13 − 11 = 2 năm.
Đáp số: 2
Bài 3:
Độ dài thực tế là 8 × 10 000 = 80 000 cm = 800 m.
Đáp số: 800