Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Hai số có hiệu bằng 135 và tỉ số số bé : số lớn là 4:9. Tìm số bé.
Câu 2: Trung bình cộng của 6 số là 27. Thay một số trong nhóm bằng số 70 thì trung bình cộng tăng thêm 6. Số bị thay là bao nhiêu?
Câu 3: Hiện nay mẹ 44 tuổi, con 12 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Câu 4: Viết liên tiếp dãy chữ số 451245124512… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 809 là chữ số nào?
Câu 5: Tìm X biết: X30 = 1330.
Câu 6: Một hình chữ nhật dài 22 cm, rộng 9 cm. Tăng chiều dài thêm 6 cm và giảm chiều rộng 3 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 7: Hai số có tổng bằng 99 và tỉ số là 4:7. Tìm số bé.
Câu 8: Chèn chữ số 9 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 450. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 8. Tìm số ban đầu.
Câu 9: Trên bản đồ tỉ lệ 1:25 000, đoạn đường AB dài 3 cm. Độ dài thực tế là bao nhiêu mét?
Câu 10: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 518 để được phân số 1124.
Câu 11: Tính nhanh: 490 × 44 + 490 × 47.
Câu 12: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 120 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 36 km/giờ và 24 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 85, biết rằng chia cho 5 dư 2 và chia cho 9 dư 8.
Bài 2: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 9 dm, rộng 6 dm, cao 6 dm. Người ta đổ nước đến 12 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 24 thừa số đều bằng 3 và tích thứ hai có 24 thừa số đều bằng 7.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: C
Hiệu số phần bằng nhau là 9 − 4 = 5 phần. Một phần là 135 : 5 = 27. Số bé là 27 × 4 = 108.
Đáp số: 108
Câu 2: B
Tổng của 6 số tăng thêm 6 × 6 = 36. Vì chỉ thay một số nên số mới lớn hơn số bị thay đúng 36. Số bị thay là 70 − 36 = 34.
Đáp số: 34
Câu 3: B
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 44 − 12 = 32 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 32 : 2 = 16 tuổi. Số năm cần chờ là 16 − 12 = 4 năm.
Đáp số: 4
Câu 4: C
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 809 cho 4 được số dư 1. Vì dư 1 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 1 trong chu kì. Chữ số đó là 4.
Đáp số: 4
Câu 5: D
Mẫu số 60 gấp mẫu số 30 là 2 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 2 lần. Vì X × 2 = 26, ta có X = 26 : 2 = 13.
Đáp số: 13
Câu 6: D
Diện tích ban đầu: 22 × 9 = 198 cm². Diện tích mới: (22 + 6) × (9 − 3) = 168 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 30 cm².
Đáp số: 30
Câu 7: D
Tổng số phần bằng nhau là 4 + 7 = 11 phần. Một phần là 99 : 11 = 9. Số bé là 9 × 4 = 36.
Đáp số: 36
Câu 8: D
Khi chèn 9 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 9 mới góp thêm 90. Ta có phần tăng còn lại: 450 − 90 = 360, nên chữ số hàng chục là 4. Chữ số hàng đơn vị là 8 − 4 = 4. Số ban đầu là 44.
Đáp số: 44
Câu 9: B
Độ dài thực tế là 3 × 25 000 = 75 000 cm = 750 m.
Đáp số: 750
Câu 10: D
Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 18 − 5 = 13; khi cộng cùng một số vào tử và mẫu thì hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 24 − 11 = 13 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 11 phần, bằng 11. Số cần cộng là 11 − 5 = 6.
Đáp số: 6
Câu 11: A
Hai tích cùng có thừa số 490, nên có thể tính 490 × (44 + 47) = 490 × 91 = 44 590.
Đáp số: 44 590
Câu 12: D
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 36 + 24 = 60 km. Thời gian gặp nhau là 120 : 60 = 2 giờ.
Đáp số: 2
Bài 1:
Các số lớn hơn 85 chia cho 5 dư 2 lần lượt là 87, 92, 97, 102, 107. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 8 là 107.
Đáp số: 107
Bài 2:
Chiều cao phần nước là 6 × 12 = 3 dm. Thể tích nước là 9 × 6 × 3 = 162 dm³.
Đáp số: 162
Bài 3:
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 3 và với 7. Dựa vào vị trí 24 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 1 và 1. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 2.
Đáp số: 2