Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 32, 54, 63, 29 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 51 cuốn?
Câu 2: Cho dãy số 2, 10, 18, 26, … Tìm số hạng thứ 32.
Câu 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 58 sao cho khi chia cho 4 và chia cho 5 đều dư 1.
Câu 4: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 12 để được phân số 1112.
Câu 5: Viết liên tiếp dãy chữ số 693716937169371… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 323 là chữ số nào?
Câu 6: Một bảng hình chữ nhật gồm 11 cột và 10 hàng ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu ô nằm trên đường viền ngoài của bảng?
Câu 7: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 6 dm, rộng 6 dm, cao 4 dm. Người ta đổ nước đến 13 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 8: Hai số có tổng bằng 40 và tỉ số là 2:3. Tìm số bé.
Câu 9: Hai số có hiệu bằng 104 và tỉ số số bé : số lớn là 3:7. Tìm số bé.
Câu 10: Chèn chữ số 6 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 240. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 10. Tìm số ban đầu.
Câu 11: Tính nhanh: 289 × 30 + 289 × 30.
Câu 12: Một hình chữ nhật dài 30 cm, rộng 20 cm. Tăng chiều dài thêm 4 cm và giảm chiều rộng 2 cm. Diện tích mới tăng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Hiện nay mẹ 37 tuổi, con 9 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Bài 2: Điền chữ số X vào số 37X5 để số đó chia hết cho 9. Tìm X.
Bài 3: Tìm X biết: X20 = 720.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: D
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 51 × 5 = 255 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 178 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 255 − 178 = 77 cuốn.
Đáp số: 77
Câu 2: B
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 32 có 31 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 8. Số hạng thứ 32 là 2 + 8 × 31 = 250.
Đáp số: 250
Câu 3: B
Bớt 1 khỏi số cần tìm thì được một số chia hết cho cả 4 và 5. Xét các số lớn hơn 57 lần lượt cách nhau 20 đơn vị, số đầu tiên phù hợp là 60. Vì vậy số cần tìm là 60 + 1 = 61.
Đáp số: 61
Câu 4: B Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 2 − 1 = 1. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 12 − 11 = 1 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 11 × 1 = 11. Số cần cộng là 11 − 1 = 10. Đáp số: 10
Câu 5: D
Mỗi chu kì có 5 chữ số. Chia 1 323 cho 5 được số dư 3. Vì dư 3 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 3 trong chu kì. Chữ số đó là 3.
Đáp số: 3
Câu 6: B
Hàng trên và hàng dưới có 11 × 2 = 22 ô. Hai cột bên còn lại, bỏ bốn ô ở góc đã tính, có (10 − 2) × 2 = 16 ô. Tổng cộng 22 + 16 = 38 ô.
Đáp số: 38
Câu 7: B
Chiều cao phần nước là 4 × 13 = 43 dm. Thể tích nước là 6 × 6 × 43 = 48 dm³.
Đáp số: 48
Câu 8: A
Tổng số phần bằng nhau là 2 + 3 = 5 phần. Một phần là 40 : 5 = 8. Số bé là 8 × 2 = 16.
Đáp số: 16
Câu 9: C
Hiệu số phần bằng nhau là 7 − 3 = 4 phần. Một phần là 104 : 4 = 26. Số bé là 26 × 3 = 78.
Đáp số: 78
Câu 10: A
Khi chèn 6 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 6 mới góp thêm 60. Ta có phần tăng còn lại: 240 − 60 = 180, nên chữ số hàng chục là 2. Chữ số hàng đơn vị là 10 − 2 = 8. Số ban đầu là 28.
Đáp số: 28
Câu 11: A
Hai tích cùng có thừa số 289, nên có thể tính 289 × (30 + 30) = 289 × 60 = 17 340.
Đáp số: 17 340
Câu 12: A
Diện tích ban đầu: 30 × 20 = 600 cm². Diện tích mới: (30 + 4) × (20 − 2) = 612 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 12 cm².
Đáp số: 12
Bài 1:
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 37 − 9 = 28 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 28 : 2 = 14 tuổi. Số năm cần chờ là 14 − 9 = 5 năm.
Đáp số: 5
Bài 2:
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng các chữ số đã biết là 3 + 7 + 5 = 15. Ta cần 15 + X chia hết cho 9. Chữ số phù hợp là X = 3.
Đáp số: 3
Bài 3:
Mẫu số 80 gấp mẫu số 20 là 4 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 4 lần. Vì X × 4 = 28, ta có X = 28 : 4 = 7.
Đáp số: 7