Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Một số được tăng 40% rồi giảm 25% trên giá trị mới thì được 420. Tìm số ban đầu.
Câu 2: Một bảng hình chữ nhật gồm 7 cột và 8 hàng ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu ô nằm trên đường viền ngoài của bảng?
Câu 3: Cho dãy số 11, 20, 29, 38, … Tìm số hạng thứ 49.
Câu 4: Trên bản đồ tỉ lệ 1:50 000, quãng đường AB dài 4 cm. Quãng đường thực tế dài bao nhiêu ki-lô-mét?
Câu 5: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 170 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 50 km/giờ và 35 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 6: Điền chữ số X vào số 21X0 để số đó chia hết cho 9. Tìm X.
Câu 7: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 27 thừa số đều bằng 2 và tích thứ hai có 27 thừa số đều bằng 3.
Câu 8: Tìm X biết: X24 = 23.
Câu 9: Hai số có hiệu bằng 75 và tỉ số số bé : số lớn là 5:8. Tìm số bé.
Câu 10: Viết liên tiếp dãy chữ số 742574257425… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 204 là chữ số nào?
Câu 11: Một hình chữ nhật dài 18 cm, rộng 13 cm. Tăng chiều dài thêm 5 cm và giảm chiều rộng 2 cm. Diện tích mới tăng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Câu 12: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 14 để được phân số 47.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Hiện nay mẹ 33 tuổi, con 9 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Bài 2: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 8 dm, rộng 6 dm, cao 4 dm. Người ta đổ nước đến 14 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Bài 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 41, biết rằng chia cho 6 dư 5 và chia cho 7 dư 6.
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: B
Sau khi giảm 25%, số còn lại bằng 75% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 420 × 100 : 75 = 560. Sau khi tăng 40%, giá trị này bằng 140% số ban đầu. Số ban đầu là 560 × 100 : 140 = 400.
Đáp số: 400
Câu 2: B
Hàng trên và hàng dưới có 7 × 2 = 14 ô. Hai cột bên còn lại, bỏ bốn ô ở góc đã tính, có (8 − 2) × 2 = 12 ô. Tổng cộng 14 + 12 = 26 ô.
Đáp số: 26
Câu 3: D
Từ số hạng đầu đến số hạng thứ 49 có 48 khoảng cách, mỗi khoảng cách bằng 9. Số hạng thứ 49 là 11 + 9 × 48 = 443.
Đáp số: 443
Câu 4: D
Độ dài thực tế là 4 × 50 000 = 200 000 cm = 2 km.
Đáp số: 2
Câu 5: A
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 50 + 35 = 85 km. Thời gian gặp nhau là 170 : 85 = 2 giờ.
Đáp số: 2
Câu 6: D
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng các chữ số đã biết là 2 + 1 + 0 = 3. Ta cần 3 + X chia hết cho 9. Chữ số phù hợp là X = 6.
Đáp số: 6
Câu 7: B
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 2 và với 3. Dựa vào vị trí 27 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 8 và 7. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 5.
Đáp số: 5
Câu 8: A
Mẫu số 48 gấp mẫu số 24 là 2 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 2 lần. Vì X × 2 = 32, ta có X = 32 : 2 = 16.
Đáp số: 16
Câu 9: A
Hiệu số phần bằng nhau là 8 − 5 = 3 phần. Một phần là 75 : 3 = 25. Số bé là 25 × 5 = 125.
Đáp số: 125
Câu 10: D
Mỗi chu kì có 4 chữ số. Chia 1 204 cho 4 được số dư 0. Vì chia hết nên vị trí cần tìm là chữ số cuối chu kì. Chữ số đó là 5.
Đáp số: 5
Câu 11: C
Diện tích ban đầu: 18 × 13 = 234 cm². Diện tích mới: (18 + 5) × (13 − 2) = 253 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 19 cm².
Đáp số: 19
Câu 12: A Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 4 − 1 = 3. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 7 − 4 = 3 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 4 × 1 = 4. Số cần cộng là 4 − 1 = 3. Đáp số: 3
Bài 1:
Hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi và bằng 33 − 9 = 24 tuổi. Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, hiệu này ứng với 3 − 1 = 2 phần. Khi đó tuổi con là 24 : 2 = 12 tuổi. Số năm cần chờ là 12 − 9 = 3 năm.
Đáp số: 3
Bài 2:
Chiều cao phần nước là 4 × 14 = 1 dm. Thể tích nước là 8 × 6 × 1 = 48 dm³.
Đáp số: 48
Bài 3:
Các số lớn hơn 41 chia cho 6 dư 5 lần lượt là 47, 53, 59, 65, 71, 77…. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 7, số đầu tiên dư 6 là 83.
Đáp số: 83