Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Hai số có hiệu bằng 96 và tỉ số số bé : số lớn là 3:7. Tìm số bé.
Câu 2: Điền chữ số X vào số 24X5 để số đó chia hết cho 9. Tìm X.
Câu 3: Trên bản đồ tỉ lệ 1:10 000, đoạn đường AB dài 7 cm. Độ dài thực tế là bao nhiêu mét?
Câu 4: Tìm X biết: X18 = 59.
Câu 5: Viết liên tiếp dãy chữ số 461537461537461537… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 491 là chữ số nào?
Câu 6: Tính nhanh: 305 × 43 + 305 × 58.
Câu 7: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 108, biết rằng chia cho 6 dư 1 và chia cho 7 dư 6.
Câu 8: Từ các chữ số 0, 9, 6, 1, 8, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 9: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai điểm cách nhau 144 km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc hai xe lần lượt là 40 km/giờ và 32 km/giờ. Sau bao nhiêu giờ hai xe gặp nhau?
Câu 10: Hai số có tổng bằng 220 và tỉ số là 4:7. Tìm số bé.
Câu 11: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm tích thứ nhất có 16 thừa số đều bằng 3 và tích thứ hai có 16 thừa số đều bằng 7.
Câu 12: Chèn chữ số 8 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 620. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 14. Tìm số ban đầu.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Một hình chữ nhật dài 24 cm, rộng 9 cm. Tăng chiều dài thêm 5 cm và giảm chiều rộng 2 cm. Diện tích mới giảm bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Bài 2: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 11 dm, rộng 7 dm, cao 3 dm. Người ta đổ nước đến 23 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Bài 3: Trung bình cộng của 8 số là 26. Thay một số trong nhóm bằng số 42 thì trung bình cộng tăng thêm 2. Số bị thay là bao nhiêu?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: A
Hiệu số phần bằng nhau là 7 − 3 = 4 phần. Một phần là 96 : 4 = 24. Số bé là 24 × 3 = 72.
Đáp số: 72
Câu 2: D
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng các chữ số đã biết là 2 + 4 + 5 = 11. Ta cần 11 + X chia hết cho 9. Chữ số phù hợp là X = 7.
Đáp số: 7
Câu 3: B
Độ dài thực tế là 7 × 10 000 = 70 000 cm = 700 m.
Đáp số: 700
Câu 4: C
Mẫu số 72 gấp mẫu số 18 là 4 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 4 lần. Vì X × 4 = 40, ta có X = 40 : 4 = 10.
Đáp số: 10
Câu 5: A
Mỗi chu kì có 6 chữ số. Chia 1 491 cho 6 được số dư 3. Vì dư 3 nên vị trí cần tìm là chữ số thứ 3 trong chu kì. Chữ số đó là 1.
Đáp số: 1
Câu 6: B
Hai tích cùng có thừa số 305, nên có thể tính 305 × (43 + 58) = 305 × 101 = 30 805.
Đáp số: 30 805
Câu 7: B
Các số lớn hơn 108 chia cho 6 dư 1 lần lượt là 109, 115, 121, 127, 133, 139. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 7, số đầu tiên dư 6 là 139.
Đáp số: 139
Câu 8: D
Trong các chữ số đã cho không có 5 nên số cần lập phải tận cùng bằng 0. Hàng trăm có 4 cách chọn và hàng chục có 3 cách chọn, vì thế có 4 × 3 = 12 số.
Đáp số: 12
Câu 9: C
Mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe giảm 40 + 32 = 72 km. Thời gian gặp nhau là 144 : 72 = 2 giờ.
Đáp số: 2
Câu 10: A
Tổng số phần bằng nhau là 4 + 7 = 11 phần. Một phần là 220 : 11 = 20. Số bé là 20 × 4 = 80.
Đáp số: 80
Câu 11: D
Xét chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 3 và với 7. Dựa vào vị trí 16 trong các chu kì, chữ số tận cùng của hai tích lần lượt là 1 và 1. Vì vậy chữ số tận cùng của tổng là 2.
Đáp số: 2
Câu 12: C
Khi chèn 8 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 8 mới góp thêm 80. Ta có phần tăng còn lại: 620 − 80 = 540, nên chữ số hàng chục là 6. Chữ số hàng đơn vị là 14 − 6 = 8. Số ban đầu là 68.
Đáp số: 68
Bài 1:
Diện tích ban đầu: 24 × 9 = 216 cm². Diện tích mới: (24 + 5) × (9 − 2) = 203 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 13 cm².
Đáp số: 13
Bài 2:
Chiều cao phần nước là 3 × 23 = 2 dm. Thể tích nước là 11 × 7 × 2 = 154 dm³.
Đáp số: 154
Bài 3:
Tổng của 8 số tăng thêm 8 × 2 = 16. Vì chỉ thay một số nên số mới lớn hơn số bị thay đúng 16. Số bị thay là 42 − 16 = 26.
Đáp số: 26