Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng nhất cho mỗi câu.
Câu 1: Chèn chữ số 9 vào giữa hai chữ số của một số có hai chữ số thì số mới lớn hơn số cũ 450. Biết tổng hai chữ số của số cũ bằng 12. Tìm số ban đầu.
Câu 2: Tính nhanh: 398 × 20 + 398 × 63.
Câu 3: Viết liên tiếp dãy chữ số 538925389253892… theo chu kì. Chữ số ở vị trí thứ 1 110 là chữ số nào?
Câu 4: Từ các chữ số 0, 4, 1, 8, 5, lập các số có ba chữ số chia hết cho 5, không lặp chữ số. Có bao nhiêu số?
Câu 5: Điền chữ số X vào số 65X0 để số đó chia hết cho 9. Tìm X.
Câu 6: Một số được tăng 10% rồi giảm 25% trên giá trị mới thì được 660. Tìm số ban đầu.
Câu 7: Trung bình cộng của 6 số là 46. Thay một số trong nhóm bằng số 71 thì trung bình cộng tăng thêm 6. Số bị thay là bao nhiêu?
Câu 8: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 113 sao cho khi chia cho 6 và chia cho 7 đều dư 4.
Câu 9: Một hộp dạng hình hộp chữ nhật dài 9 dm, rộng 9 dm, cao 6 dm. Người ta đổ nước đến 23 chiều cao của hộp. Tính thể tích nước, đơn vị dm³.
Câu 10: Tìm số tự nhiên cần cộng vào cả tử số và mẫu số của phân số 13 để được phân số 35.
Câu 11: Số sách đọc được trong 4 tuần đầu lần lượt là 75, 59, 38, 20 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc bao nhiêu cuốn để trung bình 5 tuần là 53 cuốn?
Câu 12: Tìm X biết: X30 = 910.
Phần II. Tự luận
Trình bày đầy đủ cách làm và nêu rõ lập luận ở các bài phân loại.
Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 46, biết rằng chia cho 5 dư 3 và chia cho 9 dư 5.
Bài 2: Một bảng hình chữ nhật gồm 7 cột và 9 hàng ô vuông đơn vị. Có bao nhiêu ô nằm trên đường viền ngoài của bảng?
Bài 3: Một hình chữ nhật dài 20 cm, rộng 18 cm. Tăng chiều dài thêm 5 cm và giảm chiều rộng 3 cm. Diện tích mới tăng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông so với diện tích ban đầu?
Đáp án và lời giải chi tiết
Câu 1: A
Khi chèn 9 vào giữa, chữ số hàng chục cũ chuyển sang hàng trăm nên phần tăng do chữ số đó là 90 lần chữ số hàng chục; chữ số 9 mới góp thêm 90. Ta có phần tăng còn lại: 450 − 90 = 360, nên chữ số hàng chục là 4. Chữ số hàng đơn vị là 12 − 4 = 8. Số ban đầu là 48.
Đáp số: 48
Câu 2: D
Hai tích cùng có thừa số 398, nên có thể tính 398 × (20 + 63) = 398 × 83 = 33 034.
Đáp số: 33 034
Câu 3: C
Mỗi chu kì có 5 chữ số. Chia 1 110 cho 5 được số dư 0. Vì chia hết nên vị trí cần tìm là chữ số cuối chu kì. Chữ số đó là 2.
Đáp số: 2
Câu 4: C
Số chia hết cho 5 phải tận cùng bằng 0 hoặc 5. Tận cùng bằng 0: hàng trăm có 4 cách, hàng chục có 3 cách, được 12 số. Tận cùng bằng 5: hàng trăm có 3 cách chọn khác 0, hàng chục có 3 cách, được 9 số. Tổng cộng 12 + 9 = 21 số.
Đáp số: 21
Câu 5: B
Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Tổng các chữ số đã biết là 6 + 5 + 0 = 11. Ta cần 11 + X chia hết cho 9. Chữ số phù hợp là X = 7.
Đáp số: 7
Câu 6: A
Sau khi giảm 25%, số còn lại bằng 75% giá trị trước khi giảm. Giá trị trước khi giảm là 660 × 100 : 75 = 880. Sau khi tăng 10%, giá trị này bằng 110% số ban đầu. Số ban đầu là 880 × 100 : 110 = 800.
Đáp số: 800
Câu 7: A
Tổng của 6 số tăng thêm 6 × 6 = 36. Vì chỉ thay một số nên số mới lớn hơn số bị thay đúng 36. Số bị thay là 71 − 36 = 35.
Đáp số: 35
Câu 8: A
Bớt 4 khỏi số cần tìm thì được một số chia hết cho cả 6 và 7. Xét các số lớn hơn 109 lần lượt cách nhau 42 đơn vị, số đầu tiên phù hợp là 126. Vì vậy số cần tìm là 126 + 4 = 130.
Đáp số: 130
Câu 9: D
Chiều cao phần nước là 6 × 23 = 4 dm. Thể tích nước là 9 × 9 × 4 = 324 dm³.
Đáp số: 324
Câu 10: B Hiệu giữa mẫu số và tử số ban đầu là 3 − 1 = 2. Khi cộng cùng một số vào tử số và mẫu số, hiệu này không đổi. Ở phân số mới, hiệu số phần là 5 − 3 = 2 phần, nên 1 phần ứng với 1. Tử số mới là 3 × 1 = 3. Số cần cộng là 3 − 1 = 2. Đáp số: 2
Câu 11: C
Tổng số sách cần có sau 5 tuần là 53 × 5 = 265 cuốn. Bốn tuần đầu đọc được 192 cuốn. Tuần thứ năm cần đọc 265 − 192 = 73 cuốn.
Đáp số: 73
Câu 12: A
Mẫu số 90 gấp mẫu số 30 là 3 lần, nên tử số cũng phải gấp lên 3 lần. Vì X × 3 = 81, ta có X = 81 : 3 = 27.
Đáp số: 27
Bài 1:
Các số lớn hơn 46 chia cho 5 dư 3 lần lượt là 48, 53, 58, 63, 68. Kiểm tra theo thứ tự với phép chia cho 9, số đầu tiên dư 5 là 68.
Đáp số: 68
Bài 2:
Hàng trên và hàng dưới có 7 × 2 = 14 ô. Hai cột bên còn lại, bỏ bốn ô ở góc đã tính, có (9 − 2) × 2 = 14 ô. Tổng cộng 14 + 14 = 28 ô.
Đáp số: 28
Bài 3:
Diện tích ban đầu: 20 × 18 = 360 cm². Diện tích mới: (20 + 5) × (18 − 3) = 375 cm². Lấy diện tích lớn trừ diện tích bé được 15 cm².
Đáp số: 15